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1、正弦函数的图象 教案南宁三中霍玉鑫一、教学分析1.课题：正弦函数的图象-必修4第一章第四节的第一课时.2.教材分析：本小节所研究的正弦函数的图象既是对前面所学知识的深化，也为后面正弦函数性质的学习打下基础.本节重点是“五点法”作正弦函数的简图.难点是“几何法”作图即利用正弦线画出正弦函数的图象.本节课通过有层次性的设置问题来引发学生思考，同时利用多媒体手段辅助教学.3学情分析：通过对一次二次函数及指对函数的学习，学生能够初步掌握利用列表描点法画图的技巧，但对利用正弦线作出正弦函数的图象掌握起来有一定难度，特别是对这种作图方式的深刻理解需要教师的步步引导.4.教学设计构思：本节课我在作教学设计时
2、抓住了一个突出的特点:即通过有层次性的设置问题来引发学生的思考，培养学生发现问题，提出问题的能力.再通过学生自主实践画出函数图象，培养学生的动手实践能力，提高学生自主探索和合作学习的能力.二教学目标1.知识与技能：会利用单位圆中的三角函数线作出正弦函数的图象，明确图象的形状。能正确利用“五点法”作出正弦函数的图象。2.过程与方法：通过描点作图，探索正弦函数的大致图象理解用单位圆作正弦函数图象的方法。 通过自己动手实践，掌握用“五点法”作正弦函数图象的方法。3.情感、态度与价值观：通过作正弦函数图像渗透数形结合思想，培养学生用运动变化的观点来认识事物。通过动手实践画图的过程，加深对正弦函数图象的
3、认识。三教学重难点重点：用五点法作出正弦函数图象.难点：利用正弦线画正弦函数图象.四教学过程（一）温故知新1. 函数的定义-引出正弦函数y =sinx的定义及定义域。2研究函数性质的有效方法-图象。3. 函数图象的画法-列表，描点，连线。（二）探究新知一、请同学们动手试用描点法画出正弦函数 y=sinx的图象（1） 列表取值（你会取哪些值呢？）预想结果：学生习惯初中常用的锐角的特殊值，可能未对角的范围多加拓展。列表时习惯用角度表示自变量，导致不确定自变量在横轴的位置。x304560sinx解决办法：角度转化为实数的工具是弧度制（2） 描点预想结果：学生仍然选用近似值粗略的表示各点纵坐标。解决办
4、法：提示学生我们已经学过用图形准确的表达正弦值的方法，引入正弦线。如先引导学生学会用正弦线在直角坐标系中作出点C （3） 连线预想结果：用三个点连出图象，甚至连成近似直线状。解决办法：所选取的点越多，图象越准确。引导学生在单位圆的基础上均匀的选点，重复列表描点连线步骤。强调图象所呈现出的凸凹。x0sinx010-1-0展示电脑描点画出的图象yO1-1（4） 成图预想结果：所得到的曲线即为正弦函数的图象。解决办法：定义域为全体实数，引导学生根据诱导公式得到绵延不绝的曲线。xyO1-1二、五点法作图：在精确度要求不太高的时候能快速作出正弦曲线。xyO1-1在作正弦函数y=sinx ,x0, 2的图象时，描出了13个点，但其中起关键作用的点是哪些？分别说出它们的坐标。 最高点，最低点，函数值等于零的点三、余弦曲线怎样由的图象通过图象变换得到的图象？余弦函数可以用五点法作图吗？是哪五点？例1，用五点法作出下列函数的简图（1）y = 1 + sinx x 0,2（2）y = - cosx x 0,2练习：用五点法画出下列函数的简图（1）y =1-sinx x0,2（2）y =3cosx +1 x 0,2小结1. 正弦函数的定义2. 正弦函数的图象3. 五点法作图4