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1、年 级八 年 级课 题平方根课 型新 授教 学 媒 体多 媒 体教学目标知 识技 能过 程方 法情 感态 度1理解平方根的概念，知道开平方是平方逆运算.2. 会用符号表示平方根，并会求平方数的平方根.3. 知道平方根的特性，会判别一个式子有无意义.类比算术平方根概念探究平方根，利用平方与开平方互逆揭示开平方运算的本质， 经历观察、思考、交流、总结归纳出平方根的特征.使学生深入体验平方与开平方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯.教 学 重 点教 学 难 点理解平方根概念，会用符号表示一个正数的平方根. 理解平方根的意义.教学过程设计教 学 程 序 及 教 学 内 容师生行为设 计 意 图
2、一、情境引入通过前面的学习，我们已经知道 3 的平方等于 9，3 是 9 的算术平方根，那么，除了 3 以外，还有没有别的数的平方 也等于 9 呢？二、探究新知在算术平方根的根 据 刚 学过 的算 术 基础上进行拓展 平方根知识，教师提 延伸，为引出平方 出问题，学生思考并 根做好铺垫.同 回答 时，突出两个概念之间的联系与区1填表：x21 16 36 49425别，有利于理解它学生填表，并观察、 们的本质 思考、分析x2. 问题：如果不论正负，所有平方等于 9 的数都叫做 9 的 平方根，你能类比算术平方根的定义，给平方根下定义吗？. 3.归纳：得到：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这
3、学 生 回 答教 师提 出 使学生在复习已 的问题，尝试给平方 经学过的知识的 根 下 定 义， 教师 补 基础上初步认识 充、完善 平方根概念，学习个数就叫做a的平方根或二次方根 . 即如果 x 2 a，那么新知识，形成正迁x叫做 a 的平方根.求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方. 平方与开平方这两种运算互为逆运算.移，这样正符合学 生的认知规律.这样又认识了一种新的运算开方（求一个数方根的 运算叫做开方），到此，基本运算一共有六种：加、减、乘、 除、乘方、开方.教师引导学生回顾加 减互逆，乘除互逆， 从而更好的理解开方 与乘方互逆，使学生在六种运 算的整体中认识 开方运算正数 a 的
4、算术平方根可以用a表示，正数 a 的负的平方根，就可以用符号“-a”表示，正数a的平方根，用符号“a”表示，读作“正、负根号a”.结合上表可以看出正数，0，负数的平方根各有什么特点？ 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；教师提问，学生观察、 思考、尝试总结16 = 4151440 .81225-15144(3)例 3.已知x -1 , y + 2x - 1 = 0y + 2 = 00 的平方根是 0； 负数没有平方根. 于是，当 a 0 时a有意义，a0 时，a无意义.培养学生从特殊 到一般的思想方 法，归纳能力与 习惯4.例题讲解例 1.求下列各数的平方根：(1)16 (2)0 (3)15
5、分析：(1)因为 (4 )2 = 16 ，所以 16 的平方根是 即 ；4，教师出示问题，学生 思考解决，并阐述做 题依据和方法，之后使学生掌握如何 求一个数的平方 根的方法，在书(2) 0 的平方根是 0；(3) 15 的平方根是求 15 的平方根，因为找不到一个有理数的平方等于 15，所以，用平方根符号表示出来即可.例 2.求下列各式的值：(1) (2) (3)分析：完成这道题，首先应明确每个式子所表示的意义， (1)题是求 144 的算术平方根，即正的平方根；(2)题是求 0.81 的算术平方根的相反数，即负的平方根； (3)题是求教师总结归纳，师生 达成一致，教师板书 解题过程，给学生
6、示 范写时采用结合文 字语言叙述，以 利于学生加深对 开平方与平方互 为逆运算关系的 理解。此题虽然 比较简单但也考 查了学生对平方 根的理解情况， 学生更容易理解225 的平方根，结果有和-15两个，合起来写成15.解：(1) =12； (2)- 0 .81 = -0 .9；在教学中学生在 225 = 15x -1 + y + 2 = 0，求 x，y 的值.教 师 引 导学 生弄 清 解决问题中表现 各式的意义，让学生 出的不同水平， 口 头 叙 述各 小题 的 让学生交流各自分析：两数相加等于 0，必是互为相反数，这有两种情况： 一种是一正、一负相加，另一种是两个 0 相加.因为 表示的都
7、是算术平方根，所以不可 能是第一种情况，只有一种情况： 且 ， 因为只有 0 的算术平方根等于 0，所以，x=1，y=-2. 归纳：只要是两个非负式相加为 0，都是这样考虑，结果也求值过程解决问题的策 略，不断获得解 决问题的经验， 提高思维水平都是两个非负式各自等于 0.三、课堂训练1 7 的平方根是_.2 如果数 a 只有一个平方根，则 a=_.3 如果数 b 没有平方根，则 b_.4 如果 23 是 x 的一个平方根，那么 x = ， x 的另一 个平方根是 .5 若一个正数的一个平方根是 a，则它的另一个平方根是 _.6 若 a 的两个平方根分别为 m、n，则 m+n=_.7 若 a
8、+ 3 + ( b - 4 ) 2 = 0 ，则 a + b =_.8 一个负数的平方等于 1225，这个数是_.9 下列式子中正确的是（ ）教师总结一类题的解 题方法，使学生形成 解题技巧教师布置课堂限时训 练，检测教学效果， 之后师生订正答案， 并根据解题情况进行 针对性的评析检测本节课的教 学效果，及时反 馈A.4 = 2B.4 = 2C.(-2)2= -2D.-2 2 = -210下列说法正确的有（ ）A3是 3 的平方根B3 的平方根是3C3是3的平方根D-3是-3 的一个负的平方根11求下列各数的负的平方根：(1) 256 (2)324 (3)13712下列各式如果有意义请说明它表
9、示的意义，并求值。(1)-4(2)0 .64(3)-10091 若x -1 + ( y - 2 )2+z - 3 = 0，则x + y + z=_.2y=1 - 4 x +4 x -1 + 4，则x +y =_.四、小结归纳1. 类比算术平方根理解平方根的概念，知道开平方是平方 逆运算.2. 会用符号表示平方根，并会求平方数的平方根.3. 知道平方根的特性，会判别一个式子有无意义.五、作业设计课本 75-76 页： 3、4、8、11、12补充：1.已知 2a1 的平方根是3，3ab1 的平方根是4， 求 a 和 b 的值教 师 组 织学 生回 顾 本节知识，学生谈个 人收获，师生交流.学生谈本节课学 到的知识以及解 题体会2.若a - 4 + b - 9 = 0 , 求b的平方根.a一、平方根定义符号表示板书设13.1 平方根二、归纳一个正数有两个平方根， 它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根 教 学反计思三、例题