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1、252 2225 42 222222 2因式分解方法技巧专题一分解因式的常用方法：一提二用三查 ，即先考虑各项有无公因式可 提；再考虑能否运用公式来分解；最后检查每个因式是否还可以继续分解， 以及分解的结果是否正确。常见错误：1、 漏项，特别是漏掉2、 变错符号，特别是公因式有负号时，括号内的符号没变化3、 分解不彻底首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏 1，括号 里面分到“底”例题把下列各式因式分解：1.x(y-x)+y(y-x)-(x-y)2. a-a3. 3(x -4x)-48 解析1 中(x-y)2=(y-x) ,可以直接提取公因式(y-x);2、3 中先提取公因式，再
2、用平方差公式分解答案1、 原式=x(y-x)+y(y-x)-(y-x)=(y-x)x+y-(y-x)=2y(y-x)2、 a -a=a(a-1)=a(a+1)(a-1)=a(a+1)(a+1)(a-1)2、 原式=3(x -4x)-16=3(x-4x+4)(x-4x-4)=3(x-2)(x-4x-4) 点拨看出其中所含的公式是关键32 22 23 222 2练习1、 3x 12x32、 2a(x21)22ax23、 3a26a4、56x yz+14x y z21xy z5、4a 16a b26ab6、 m416n4专题二二项式的因式分解:二项式若能分解，就一定要用到两种方法：1 提公 因式法
3、2 平方差公式法。先观察二项式的两项是否有公因式，然后再构 造平方差公式，运用平方差公式 a -b =(a+b)(a-b)时，关键是正确确定公式 中 a,b所代表的整式，将一个数或者一个整式化成整式，然后通过符号的 转换找到负号，构成平方差公式，记住要分解彻底。平方差公式运用时注意点：根据平方差公式的特点：当一个多项式满足下列条件时便可用平方差 公式分解因式：2222 2522222 2A、B、C、多项式为二项式或可以转化成二项式；两项的符号相反；每一项的绝对值均可以化为某个数的平方，及多项式可以转化成平方差的形式；D 、公式；E 、首项系数是负数的二项式，先交换两项的位置，再用平方差对于分解
4、后的每个因式若还能分解应该继续分解；如有公因式的先提取公因式例题 分解因式：3(x+y) -27答案3（x+y ） -27=3(x+y)-9=3(x+y)-3 =3(x+y+3)(x+y-3)点拨先提取公因式，在利用平方差公式分解因式，一次不能分解彻 底的，应继续分解练习1)xx3 2)m416n43)2516x4)9a 1 1 b . 5）2516x ; 6）9a b .4 42222224222 2224 2 2 220xy4y 2）x 4x专题三三项式的分解因式:如果一个能分解因式，一般用到下面 2 种方法：1 提公因式法 2 完全平方公式法。先观察三项式中是否含有公因式，然后 再看三项
5、式是否是完全平方式，即 a +2ab+b 或者 a -2ab+b 的形式完全平方公式运用时注意点：A. 多项式为三项多项式式；B. 其中有两项符号相同，且这两项的绝对值均可以化为某两数（或 代数式）的平方；C. 第三项为 B 中这两个数（或代数式）的积的 2 倍，或积的 2 倍的 相反数。【例题】将下列各式因式分解：1）ax-2axy+ay2)x-6x+9解答 ax-2axy+ay =a(x -2xy+y )=a(x-y) x -6x +9=(x -3)练习1)25x2 2 3 24x 3)8a 3b 2 12ab44ab4) 3x312x29x5) x3n 1yn 12x2n 1y2n 1x
6、n 1y3n 1222专题四多项式因式分解的一般步骤：1 如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；2 如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； 如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； 分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。 分组分解法要把多项式 am+an+bm+bn 分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提 出 公 因 式 a ， 把 它 后 两 项 分 成 一 组 ， 并 提 出 公 因 式 b ， 从 而 得 到 a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式 m+n ，从而得到(a+b)(m+n)例题 分解因式 m +5n-mn-5m解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 练习1、 a2b24a 4b2、 bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)3、 x3n 1 y n12x2n 1 y 2n 1xn 1 y3n 1