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1、2 22专项训练九圆一、选择题1(2016 寿光市期末)下列说法：弧分为优弧和劣弧；半径相等的圆是等圆；过 圆心的线段是直径；长度相等的弧是等弧；半径是弦，其中错误的个数为( )A2 个 B3 个 C4 个 D5 个2(2016 涪城区模拟)如图，在O 中，直径 AB弦 CD 于点 H，E 是O 上的点，若 BEC25，则BAD 的度数为( )A65 B50 C25 D12.5第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图3(2016 河南模拟)如图所示，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，若AOC120， 则ABC 的度数是( )A100 B120 C140 D1104(2016
2、徐州模拟)如图，O 的弦 AB8，P 是劣弧 AB 中点，连接 OP 交 AB 于 C， PC2，则O 的半径为( )A8 B4 C5 D105如图，ABC 是一张周长为 17cm 的三角形的纸片，BC5cm，O 是它的内切圆， 小明准备用剪刀在O 的右侧沿着与O 相切的任意一条直线 MN 剪 AMN，则剪下的三 角形的周长为( )A12cm B7cm C6cm D随直线 MN 的变化而变化6(2016 连云港中考)如图，在网格中(每个小正方形的边长均为 1 个单位)选取 9 个格 点(格线的交点称为格点)如果以 A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点 A 外恰好有 3 个在圆内，则 r
3、 的取值范围为( )A2 2r 17 B. 17r3 2 C. 17r5 D5r 29第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图7(2016 安徽中考)如图， ABC 中，ABBC，AB6，BC4，P 是ABC 内部的 一个动点，满足PABPBC，则线段 CP 长的最小值为( )3 8 13 A. B2 C. D.2 1312 13138(达州中考)如图，AB 为半圆 O 的直径，AD，BC 分别切O 于 A，B 两点，CD 切 O 于点 E，连接 OD，OC，下列结论中：DOC90；ADBCCD； ：AOD BOCAD ：AO ；OD：OCDE：EC；OD DE CD，正确的有( )A2 个
4、B3 个 C4 个 D5 个二、填空题9(2016 青岛中考)如图，AB 是O 的直径，C，D 是O 上的两点，若BCD28， 则ABD_第 9 题图 第 10 题图10(2016 安徽中考)如图，已知O 的半径为 2，A 为O 外一点，过点 A 作O 的一条切线 AB，切点是 B，AO 的延长线交O 于点 C，若BAC30，则BC的长为_ 11(2016 丹阳市校级模拟)若直角三角形的两条直角边长分别是 6 和 8，则它的外接圆半径为_，内切圆半径为_12(2016 苏州中考)如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的弦，过点 C 的切线交 AB 的 延长线于点 D，若AD，CD3，则图中阴影
5、部分的面积为_第 12 题图第 13 题图第 14 题图13 (2016 邹平县一模)如图，C 过原点并与坐标轴分别交于 A，D 两点已知OBA 30，点 D 的坐标为(0，2 3)，则点 C 的坐标为_14 (2016 灵璧县一模 ) 我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋 圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线如图， 点 A，B，C，D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点 D 的坐标为(0，3)，AB 为半圆直径， 半圆圆心 M 的坐标为(1，0)，半径为 2，则经过点 D 的“蛋圆”的切线的解析式为_三、解答题15(2016 天津中考)在O
6、中，AB 为直径，C 为O 上一点(1)如图，过点 C 作O 的切线，与 AB 的延长线相交于点 P，若CAB27，求P 的大小；(2)如图，D 为AC上一点，OD 经过 AC 的中点 E，连接 DC 并延长，与 AB 的延长线 相交于点 P，若CAB10，求P 的大小16(2016 绵阳中考)如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，点 D 是BC的中点，DEAC于 E，DFAB 于 F.(1)判断 DE 与O 的位置关系，并证明你的结论； (2)若 OF4，求 AC 的长度17(2016 南京中考)如图，O 是ABC 内一点，O 与 BC 相交于 F，G 两点，与 AB，AC 分别相切于
7、点 D，E，DEBC，连接 DF，EG.(1) 求证：ABAC；(2) 已知 AB10，BC12，求四边形 DFGE 是矩形时O 的半径参考答案与解析1C 2.C 3.B 4.C 5.B2 222 AODBOAO2222226B 解析：如图，AD2 2，AEAF 17，AB3 2，ABAEAD，当 17 r3 2时，以 A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点 A 外恰好有 3 个在圆内故选 B.7B 解析：ABC 90，ABPPBC90.PABPBC，BAP ABP90，APB90，点 P 在以 AB 为直径的O 上，连接 OC 交O 于点 P，此1时 CP 的值最小在 BCO 中，BC
8、4，OB AB3，OC BO BC 5，CP2OCOP532，线段 CP 长的最小值为 2.故选 B.8C 解析：连接 OE.AD 与圆 O 相切，DC 与圆 O 相切，BC 与圆 O 相切，DAO DEOOBC90，DADE，CECB，ADBC，CDDEECADBC，选ODOD，项正确；在 ADO 和 EDO 中， ADO EDO(HL)，AODDADE， EOD.同理 CEORt CBO ，EOC BOC.又 AOD DOE EOC COB180 ， 2(DOE EOC) 180 ，即 DOC 90 ，选项正确； DOC OD DEDEO90，又EDOODC，EDOODC， ，即 OD D
9、C DE，CD OD选项正确；AODCOBAODADO90，ODACOB.又ABAD 2 AD 2 AD 90 ， AODBCO ， ， 选 项 正 确 ； 同 理AOBOCOD DEODECOE， ，选项错误故选 C.CO OE4 3 3962 10. 11.5 2 12.3 213(1， 3)解析：连接 AD，过点 C 作 CEOA，CFOD 于点 F，则 OEAE1 1 OA，OFDF OD.AOD90，AD 为C 的直径OBA30，ADO 2 230.点 D 的坐标为(0，2 3)，OD2 3，OF 3.在 AOD 中，OAODtanADO 2，OE1.点 C 的坐标为(1， 3)14
10、y2x3 解析：AB 为半圆的直径，半圆圆心 M 的坐标为(1，0)，半圆半径 为 2，A(1，0)，B(3，0)抛物线过点 A，B，设抛物线的解析式为 ya(x1)(x 3)又抛物线过点 D (0，3)，3a1(3)，a1，yx 2x3.经过点 D 的“蛋圆”切线过 D(0，3)点，设它的解析式为 ykx3.又抛物线 yx2x3 与直线 ykx3 相切，x2x3kx3，即 x (2k)x0 只有一个解，(2k)402 22 20，解得 k2.经过点 D 的“蛋圆”的切线的解析式为 y2x3.15解：(1)连接 OC.O 与 PC 相切于点 C，OCPC，即OCP90.CAB 27，COB2C
11、AB54.在 OCP 中，PCOP90，P90COP 36；(2)E 为 AC 的中点，ODAC，AEO90.在 AOE 中，EAO10，1AOE90EAO80，ACD AOD40，PACDCAB4021030. 16解：(1)DE 与O 相切证明如下：连接 OD，AD.点 D 是BC的中点，BDCD， DAO DAC.OA OD ， DAO ODA ， DAC ODA ， ODAE.DEAC，DEOD，DE 与O 相切； (2)连接 BC 交 OD 于点 H，延长 DF 交O 于 G.由垂径定理可得 OHBC，BGBDDC， DGBC，DGBC，弦心距 OHOF4.AB 是O 的直径，BCA
12、C，OHAC， OH 是ABC 的中位线，AC2OH8.方法点拨：本题主要考查了直线与圆的位置关系，在判定一条直线为圆的切线时，当已 知条件中明确指出直线与圆有公共点时，通常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这 条直线本题也可以根据ODF 与ABC 相似，求得 AC 的长17(1)证明：AD，AE 是O 的切线，ADAE，ADEAED.DEBC， ADEB，AEDC，BC，ABAC；(2)解：连接 AO，交 DE 于点 M，延长 AO 交 BC 于点 N，连接 OE，DG.设O 的半径 为 r.四边形 DFGE 是矩形，DFG90，DG 是O 的直径O 与 AB，AC 分 别相切于点 D，E，ODAB，OEAC.ODOE，AN 平分BAC.ABAC，ANBC，1BN BC 6. 在 ABN 中， AN AB BN 10 6 8.ODAB ， ANBC ， 2ADOANB90.OADBAN，AODABN，OD AD r AD ，即 ，BN AN 6 84 4AD r，BDABAD10 r.ODAB，GDBANB90.又BB， 3 3410 rBD GD 3 2r 60GBDABN， ，即 ，r ，四边形 DFGE 是矩形时O 的BN AN 6 8 1760半径为 .17