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1、三角 试 题一基础题组1【江西省吉安市第一中学2016 届高三上学期第四次周考数学理试题】已知DABC 中，角a+b）A, B, C 的对边分别是 a,b,c ，若= 2c ，则 DABC 是（sin Bsin AA. 等边三角形B. 锐角三角形C.等腰直角三角形D. 钝角三角形【答案】 C【解析】考点： 1. 正弦定理； 2. 基本不等式2 【河北省衡水中学2016 届高三上学期四调考数学（理）试题】函数（ - p x p ）的大致图象是（）22y = cosx tan xABCD【答案】 C【解析】试题分析：由于当- p x 022y = cos x tan x = cos xsin xp
2、p= sin x , x? (,) ，cos x22故选C考点：三解函数的图象3【湖南省衡阳市第八中学2016届高三上学期第三次月考数学（理）】函数第 1 页f (x)sin 2 xcos2 x 的图象中相邻的两条对称轴间距离为( )33A 3B 4C 3D 7326【答案】 C【解析】考点：两角和的正弦4【江西省南昌市第二中学2016 届高三上学期第四次考试数学（理） 试题】在 ABC中, a,b,c为角 A, B,C 的对边 , 若abcABC 是(), 则cos Acos B sin CA锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形【答案】 C【解析】试题分析：abcsin As
3、in Bsin C1 tan A tan B1 A B，所以cos Acos Bsin Ccos Acos Bsin CABC 是等腰三角形 .考点：正弦定理.5【江西省南昌市第二中学2016 届高三上学期第四次考试数学（理）试题】将函数ysin 2x 0 的图象沿 x 轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的8最小值为 ()A 3B 3CD4848【答案】 C【解析】试题分析： 将函数 ysin 2 x(0) 的图象沿 x 轴向左平移8个单位后， 得到一个偶函数 y sin2( x) sin(2x) 的图象， 可得2，求得的最小值为，8444第 2 页故选： B考点：函数 yAsin(
4、x) 的图象变换6【湖南省衡阳市第八中学2016 届高三上学期第三次月考数学（理）】在ABC 中，角 A, B,C所对的边分别为a,b, c ，若 a7 ， b 3， c2，则A ()A 30B 45C 60D 90【答案】 C【解析】222b2c2a23271试题分析：由余弦定理cosA0,AA2bc2 3223选 C考点：余弦定理7【湖南省师大附中、长沙一中、长郡中学、雅礼中学2016届高三四校联考数学（理）试题】将函数 ycos 2x 的图象向左平移个单位， 得到函数 yf ( x)cos x 的图象， 则 f ( x) 的表4达式可以是（）A f (x)2sin xB f ( x)2
5、sin xC f (x)2 sin 2x2【答案】 A.【解析】D f ( x)2 (sin 2x cos 2x)2考点： 1. 三角函数的图象变换；2. 三角恒等变形8【湖南省长沙市雅礼中学2016届高三月考试卷（三）数学（理）试题】函数fx2sinx0,0的部分图象如图所示，其中 A ，B 两点之间的距离为5，则 fx 的递增区间是（）第 3 页A 6k1，6k2( kZ )B 6k4，6k 1(kZ )C 3k13，k2( kZ )D 3k4，3k 1( kZ )【答案】 B【解析】考点：正弦型函数的图象及其单调性.9【湖南省师大附中、长沙一中、长郡中学、雅礼中学2016 届高三四校联考
6、数学（理）试题】在直角坐标系中， P 点的坐标为 ( 3, 4) ， Q 是第三象限内一点，OQ 1且 POQ3，554则 Q 点的横坐标为（）A72327210B5C1282D 13【答案】 A.【解析】试题分析：设xOP，则 cos3， sin45，5xQ cos(3324272)(2)2，故选 A45510考点： 1. 三角恒等变形；2. 任意角的三角函数10. 【河北省衡水中学2016 届高三上学期一调考试数学（理） 试题】 函数 ysin2x的6第 4 页图像与函数ycosx的图像（）3A有相同的对称轴但无相同的对称中心B有相同的对称中心但无相同的对称轴C既有相同的对称轴也有相同的对
7、称中心D既无相同的对称中心也无相同的对称轴【答案】 A【解析】考点：三角函数的对称轴，对称中心11. 【河北省衡水中学2016届高三上学期一调考试数学（理）试题】已知函数f xA sinxA 0,0 的图象与直线y b 0 b A 的三个相邻交点的横坐标分别为2,4,8 ，则 fx 的单调递增区间是（）A 6k,6 k3 , kZB 6k ,6 k 3 ,kZC 6k3,6k,kZD无法确定【答案】 A【解析】试题分析：第 5 页因为函数 f xA sinxA0,0的图象与直线 yb 0b A 的三个相邻交点的横坐标分别是2， 4， 8，所以函数的周期为6，所以2，并且函数的 x 3 时63取
8、得最大值，所以函数的单调增区间为6k ,6k3 , k Z 故选 A考点：由 f xAsinxA0,0的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性12. 【河北省冀州市中学 2016 届高三上学期一轮复习检测一数学（理）试题】函数f (x) 2sin( x)(0,) 的部分图象如图所示，则 ,的值分别是 ( )22A、 2,、2,、4,、4,3BCD663【答案】A .【解析】考点： 1、函数 f ( x)A sin(x) 的图像及其性质 .13. 【山西省康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中2016 届上学期第二次联考数学（理）试题】将函数 y3cos xsin xxR 的图像向左平移m m
9、0 个单位长度后 , 所得到的图像关于 y 轴对称 , 则 m 的最小值是 ()A.B.C.D.512663【答案】 A【解析】试题分析：由题意得 y2sin( x) ，向左平移 m m 0个单位长度后得 y 2sin( x m) ，33第 6 页从而 mk (k Z), mk (k Z ), m 的最小正值是，选3266考点：三角函数图像与性质14.【河北省邯郸市第一中学2016 届高三下学期研六考试数学（理）试题】同时具有性质 “（1）最小正周期是；（ 2）图像关于直线 x对称；（ 3）在,上是减函数”的一个函数可663以是（）A ysinx5B y sin 2xC ycos 2x2212
10、33D ysin2x6【答案】 D【解析】考点：三角函数的性质.15. 【河北省衡水中学 2016 届高三上学期七调考试数学（理）试题】已知函数f x sin 2x3 sinx sinx20 的最小正周期为，则 fx 在区间0, 2上的值域为（）3A 0,3B 1 , 3C 1 ,1D 3 , 1222222【答案】 A【解析】第 7 页考点：函数f ( x)Asin(x) 的周期，值域16. 【河北省邯郸市第一中学2016 届高三下学期研六考试数学（理）试题】在ABC 中，A, AB3 3, AC 3,D 在边 BC上，且 CD2DB ，则 AD （）6A 19B 21C5D27【答案】 A
11、【解析】试题分析：在VABC中 ，A,A B33 ,36AC，利用余弦定理得：BC 2AB2AC 22ABAC cosBAC 279279 ，即BC3 ， BD1， CD2 ，在 V ABD 中，由余弦定理得： cosAD21 27，在 V ADC 中，由余弦定理得：ADB2 ADcos ADCAD 24 9ADBcosADCAD 226AD 25， cos，即4 AD，解4AD2 AD得： AD19 （负值舍去），故选： A考点：余弦定理17. 【河北省武邑中学 2016 届高三上学期期末考试数学（理）试题】已知函数f (x)cos x(sinx3 cos x)(0) ，如果存在实数x0 ，
12、使得对任意的实数x ，都有f (x0 )f ( x)f ( x02016 ) 成立，则的最小值为（）第 8 页1111AB CD4032403220162016【答案】 B【解析】考点：三角形函数的性质.18. 【湖南省长沙市长郡中学2016 届高三下学期第六次月考数学（理）试题】 函数f ( x)2 cos( x)(0)的图像与 x 轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，32要得到函数g(x)2sinx 的图像，只需将函数f ( x) 的图像 ()A 向左平移个单位B. 向右平移个单位126C. 向右平移 5个单位D. 向左平移个单位123【答案】 C【解析】试题分析：函数f ( x)2
13、cos(x)(0) 的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为3的等差数列，2 函 数f(x)2 c o s () (0 )2， 解 得2 ， x3的周期为， 5f x2cos (2x)， gx2sin 2x2cos (2x) 2cos 2( x) 要得到函32123数 g(x)2sinx 的图象，只需将函数fx的图象向右平移 5个单位故选： C.12考点：函数 yA sinx的图象的周期及平移变换【方法点睛】在函数yA sin(x) 中，周期变换和相位变换都是沿x 轴方向的，所以和 之间有一定的关系，是初相位，再经过的压缩，最后移动的单位是|19. 【湖南省长沙市长郡中学 2016 届高三下学
14、期第六次月考数学（理）试题】已知第 9 页sincos1(0,1tan,) ，则( )21tanA 7B7C3 D3【答案】 B【解析】考点：同角的基本关系 .20. 【河北省衡水中学2016 届高三上学期七调考试数学（理）试题】在ABC 中， a, b, c 分别是 A, B, C 所对边的边长，若 cos Asin A2sin B0 ，则 ab 的值是（）cos BcA1B2C3D2【答案】 B【解析】试题分析：由 cos A20 得2 sin( A)2 sin( B) 2，即sin Acos B sin B44sin( A)sin( B)1，又 sin( A)1, sin( B)1 ，所
15、以44444 )4 )4 ， C2 ，所以 a2absin( Asin( B1，A Bb2c，c2 故选 B考点：两角和与差的正弦公式，正弦函数的性质21. 【河北省衡水中学2016 届高三上学期四调考数学（理）试题】若DABC 的内角 A ， B满足sin Bsin A = 2cos (A+B) ，则当 B取最大值时，角C 大小为2p【答案】3 .第10页【解析】试题分析：已知等式变形得：sin B2sin A cos( AB) ，考点： 1、同角三角函数基本关系的运用；2、基本不等式在最值问题中的应用【方法点晴】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键已知等式变
16、形后，利用同角三角函数间基本关系化简，利用基本不等式求出tanB 的最大值，进而求出B 的最大值，即可求出C 的度数22. 【湖南省长沙市雅礼中学 2016 届高三月考试卷（三）数学（理）试题】sin15cos15.6【答案】2【解析】试题分析： sin15 cos152 sin 15 456.2考点：三角恒等变换.23. 【湖南师范大学附属中学2016届高三上学期月考（三）理科数学试题】在ABC 中，已知 cos A353，则 AB， cos B， AC513第11页【答案】 145【解析】412sin Asin B试题分析：由已知，5 ，13 ，则sin C sin( A B)sin Ac
17、os B56cos Asin B65 ABAC sin C14sin B5 .由正弦定理，得考点： 1、三角函数；2、正弦定理二能力题组1.【河北省衡水中学2016 届高三上学期七调考试数学（理）试题】在ABC 中， BC 5, G,O分别为ABC 的重心和外心，且OG BC5 ，则ABC 的形状是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D上述三种情况都有可能【答案】 B【解析】考点：向量的线性表示与数量积，三角形形状的判断2. 【河北省衡水中学2016 届高三上学期一调考试数学（理）试题】已知a,b, c 分别是ABC的三个内角A, B,C 的对边， a2 ，且 2 b sin A sin
18、Bc b sinC ，则ABC 面积的最大值为【答案】3【解析】第12页试题分析： 由题意ABC 中， a2 ， 2bsin Asin Bc b sinC 由正弦定理可得，2 b a bc b c b2c2bc4cos Ab2c2a2b2c24bc12bc2bc2bc2A0,A. 再由 b2c2bc4 ，利用基本不等式可得42bc bc bc3bc4，当且仅当 bc 2时，取等号，此时，ABC 为等边三角形，它的面积为1123Sbc sin A23222考点：正弦定理，余弦定理，三角形的面积，基本不等式【名师点睛】本题主要考查正弦定理的应用，基本不等式，属于中档题由条件利用正弦定理可得 b2c
19、2bc 4 再由余弦定理可得 A，利用基本不等式可得bc 4 ，当且仅当31 bc sin A 的值b c 2时，取等号， 此时， ABC 为等边三角形， 从而求得它的面积S23. 【湖南省师大附中、长沙一中、长郡中学、雅礼中学2016 届高三四校联考数学（理）试题】已知平面四边形ABCD 为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧） ，且 AB 2 ， BC 4 ， CD5， DA 3 ，则平面四边形ABCD 面积的最大值为 _.【答案】 2 30 .【解析】考点：三角恒等变形的运用【思路点睛】三角恒等变换说到底就是“四变”，即变角、变名、变式、变幂通过对角的
20、第13页分拆，达到使角相同；通过转换函数，达到同名( 最好使式中只含一个函数名) ；通过对式子变形，达到化简( 尽可能整式化、低次化、有理化) ；通过幂的升降，达到幂的统一4. 【江西省南昌市第二中学2016 届高三上学期第四次考试数学（理）试题】（本小题满分12分）已知向量 a(sin, cos2 sin ), b(1,2) （）若 a/ b ，求 tan的值；（）若 ab ，求 sin( 2) 的值4【答案】（）1 ；（）242【解析】考点： 1. 平面向量的平行的坐标公式； 3.同角的基本关系； 3. 三角恒等变化 .5【湖南省长沙市雅礼中学2016届高三月考试卷（三）数学（理）试题】(
21、 本小题满分12 分)在 ABC中，内角 A， B， C 的对边分别为a， b， c . 已知 cos A2,sin B5 cosC .3（ 1）求 tan C 的值；（ 2）若 a2 ，求边 c 的长及ABC 的面积 .【答案】（ 1） tanC55 ；（2） S2第14页【解析】试题分析： (1) 因为 cos A20 ，利用同角的基本关系可得sin A1 cos2A5 ，再33利用三角形内角之间的关系，可得5 cosCsin B sin AC5 cosC2 sin C 即可33求出 tan C 的值； (2) 由 (1)可知 sin C5，又由正弦定理知：ac，故 c3 ，6sinCsi
22、n A再对对角 A运用余弦定理：b2c2a223，再根据三角形的面积公cos A2bc，解得 b3式即可求出结果.考点： 1. 同角的基本关系；2. 正弦定理； 3.余弦定理 .6【湖南师范大学附属中学2016 届高三上学期月考（三）理科数学试题】（本小题10 分）已知函数 f ( x) sin 2 x(23sin x cosx)cos x的图象关于直线 x对称，其中1,1, 为常数，且2第15页1f ( x)2x00, 3f ( x0 )0561f ( x)521,21f (x)3sin 2 xcos2x2sin(2 x)63f ( x)x2kk1 (kZ )6223(1,1)12k565f
23、 ( x)26T5262f (x)02sin( 5)3670x365 x5536 61sin( 5 x)123610第16页2sin( 5 x)0, 3据题意，方程36 在5内有解，所以的取值范围是 1,2 （12分） .考点： 1、函数的周期性；2、对称性72016届高三上学期一调考试数学（理）试题】在ABC 中，内角A, B,C【河北省衡水中学所对的边分别为a,b, c ，已知 sinCsinB A2 sin 2 ,.A A2(1) 求角 A 的取值范围；(2) 若 a1 ，31A的大小.ABC 的面积 S， C 为钝角，求角4【答案】（）0,(2)A46【解析】试题解析： （1 ）由s Ci nB s i A n，A 2 s i n得siBnAsB inA， 2即A2 s2i Bn As c oAisn2 c2As ion A，sc 因o s为cos A0，所以 sin B2sin A .由正弦定理，得 b2a ，故 A 必为锐角，又0 sin B 1，所以0sin A2.2因此角 A 的取值范围为 0,.4（ 2）由（）及 a1 得 b2 ，又因为 S31 ，所以 1 1 2 sin C3 1，从42462，因为 C 为钝角，故 C7而 sin C4.12第17页由余弦定理，得 c21 2 2 1 2 cos7122126223 ，