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1、120第 59 节电磁感应中的图像问题1.【2019年物理全国卷1】空间存在一方向与直面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图（a）中虚线MN所示，一硬质细导线的电阻率为、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。t=0时磁感应强度的方向如图（a）所示：磁感应强度B随时间t的变化关系如 图（b）所示，则在t=0到t=t 的时间间隔内A 圆环所受安培力的方向始终不变B 圆环中的感应电流始终沿顺时针方向C圆环中的感应电流大小为B rS04t r0D圆环中的感应电动势大小为B r04t0【答案】BC【解析】【详解】AB、根据 B-t 图象，由楞次定律可知，线圈中感应电
2、流方向一直为顺时针，但在t0时刻，磁场的方向发生变化，故安培力方向 F 的方向在 tA 0时刻发生变化，则 A 错误，B正确；CD、由闭合电路欧姆定律得：I =ERDf DB pr 2，又根据法拉第电磁感应定律得：E = = ，Dt Dt 2又根据电阻定律得： R =r2prSB rS，联立得： I = ，则 C 正确，D 错误。4t r0故本题选 BC。2.【2019 年物理全国卷 2】如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为 ，导轨电阻忽略不计。虚线 ab、cd 均与导轨垂直，在 ab 与 cd 之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒 PQ、MN 先后
3、自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知 PQ 进入磁场开始计时，到 MN 离开磁场区域为止，流过 PQ 的电流随时间变化的图 像可能正确的是A. B.C. D.【答案】AD【解析】【详解】由于 PQ 进入磁场时加速度为零，AB若 PQ 出磁场时 MN 仍然没有进入磁场，则 PQ 出磁场后至 MN 进入磁场的这段时间，由于磁通量 不变，无感应电流。由于 PQ、MN 同一位置释放，故 MN 进入磁场时与 PQ 进入磁场时的速 度相同，所以电流大小也应该相同，A 正确 B 错误；CD若 PQ 出磁场前 MN 已经进入磁场，由于磁通量 不变，PQ、MN 均加速运动，PQ 出磁场
4、后， MN 由于加速故电流比 PQ 进入磁场时电流大，故 C 正确 D 错误；3.【2019 年物理全国卷 3】如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒 ab、cd 静止在导轨上。t=0 时，棒 ab 以初速度 v 向右滑动。0运动过程中，ab、cd 始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用 v 、v 表示，回路中的电流用 I1 2表示。下列图像中可能正确的是A. B. C. D.【答案】AC【解析】【详解】ab 棒向右运动，切割磁感线产生感应电流，则受到向左的安培力，从而向左做减速运动，；金属棒 cd 受向右的安培力作用而做加速运动，随着
5、两棒的速度差的减小安培力减小，加速度减小，当两棒速度相等时，感应电流为零，最终两棒共速，一起做匀速运动，故最终电路中电流为 0，故 AC 正确，BD 错误。1.2013 年新课标 II 卷16如图，在光滑水平桌面上有一边长为 L、电阻为 R 的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d（dL ）的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动，t=0L是导线框的的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域。下列 v-t 图象中，可能正确描述上述过程的是v v v vdOAt OBt OCt ODt答：D解析：导线框进入和出磁场过程中，回路中
6、产生感应电流，导线框受到安培力而做减速运动，加速度大小 a =F B 2 L2 v A =m Rm随速度的减小而减小，AB 错；由于d L，导线框有一段时间全部在磁场中运动，没有感应电流和不受安培力，加速度为 0，C 错 D 正确。2. 2013 年全国卷大纲版17纸面内两个半径均为 R 的圆相切于 O 点，两圆形区域内分别存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小相等、方向相反，且不随时间变化。一长为 2R 的导体AO杆 OA 绕过 O 点且垂直于纸面的轴顺时针转动，角速度为 w . t=0 时,OA 恰好位于两圆的公切线上，如图所示，若选取从 O 指向 A 的电动势为正，下列描述导体杆中感应
7、电动势随时间变化的图像可 能正确的是（ ）EEEEOtOtOtOtABCD答：C解析：由右手定则可判断，开始时感应电动势为正，D 错；由 E =12Bl v 可知， B、v不变，导体棒的有效长度 l 随时间先增大减小，且作非线性变化，经半个周期后感应电动势反向，故 AB 错，C 项正确。3. 2013 年山东卷18、将一段导线绕成图甲所示的闭合回路，并固定在水平面（纸面）内。回路的 ab 边置于垂直纸面向里的匀强磁场中。回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场。以向里为磁场的正方aB向，其磁感应强度 B 随时间 t 变化的图像如图III0TTt乙所示。用 F 表示 ab 边受到的安培力，以水b图甲2图
8、乙平向右为 F 的正方向，能正确反映 F 随时间 t 变化的图像是（ ）FFF F0T2ATt0T2BTt0T2CTt0T2DTt答案：B。解析：由图乙可知 B 在0 -T T, -T2 2是均匀变化的，根据eDBS e= , I = , F =BIL Dt R可知，在T T T0 - , -T 时间段内安培力 F 是恒力，故答案 C、D 错误；在 0 - 时间内，根据楞次定律电流 2 2 2方向由 b 向 a，由左手定则可知 ab 受向左的力，F 为负值，所以 A 错误，B 正确。4. 2013 年浙江卷15磁卡的磁条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区，刷卡器中有检测线圈。当以速度 v0
9、刷卡时，在线圈中产生感应电动势。其 E-t 关系如右图所示。如果只将刷卡速度改为 v /2，线圈中的 E-t 关系0磁条刷卡器EE0Ot0t可能是EE0Ot02tEE0Ot02tEE0O2t0tEE0O2t0tAB CD答案：D解析：由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势大小与磁通量变化率成正比，刷卡速度减半后，磁通量变化率减小，感应电动势变化的频率也减小，应选 D。此题考查学生对基本定律的理解能力。 5. 2013 年福建卷18如图，矩形闭合线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t 、t1 2分别表示线框 ab 边和 cd 边刚进入磁场的时刻。线框下落过程形状不变，ab 边始终保持与磁场水
10、平边界 OO 平行，线框平面与磁场方向垂直。设OdacbOOO 下方磁场磁场区域足够大，不计空气影响，则下列哪一个图像不可能 反映线框下落过程中速度 v 随时间 t 变化的规律BvvvvOt1At2tOt t t1 2BOt1Ct2tOt1Dt2t答：A解析：0 t 时间内，矩形线框向下做自由落体运动，速度均匀增加；无论哪种情况，cd 边进入磁场 1之后，线圈不再受安培力作用，还是要以加速度 g 向下加速。1 ab 边刚进入磁场时，若线圈受到的安培力小于重力，线圈做加速度减小的加速运动，若安培力一 直小于重力，线圈将一直加速度至 cd 边进入磁场，C 对；2 ab 边刚进入磁场时，若线圈受到的
11、安培力等于重力，线圈做匀速直线运动，D 对；3 ab 边刚进入磁场时，若线圈受到的安培力大于重力，线圈做加速度减小的减速运动，A 错 B 对。 6. 2012 年理综新课标卷P20.如图，一载流长直导线和一矩形导线框固定在同一平面内，线框在长直导线右侧，且其长边与长 直导线平行。已知在 t=0 到 t=t 的时间间隔内，直导线中电流 i 发生某种变化，而线框中感应电流1总是沿顺时针方向；线框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右。设电流 i 正方向与图中箭 头方向相同，则 i 随时间 t 变化的图线可能是iiiii Ot1t Ot1t Ot1t Ot1tABCD答案：A解析：要求框中感应电流
12、顺时针，根据楞次定律，可知框内磁场要么向里减弱（载流直导线中电流 正向减小），要么向外增强（载流直导线中电流负向增大）。线框受安培力向左时，载流直导线电流 一定在减小，线框受安培力向右时，载流直导线中电流一定在增大。故答案选 A。7. 2012 年理综重庆卷21如题 21 图所示，正方形区域 MNPQ 垂直纸面向里的匀强磁场。在外力作用下，一正方形闭合刚性导线框沿 QN 方向匀速运动，t=0 时刻，其四个MMN顶点 M 、N 、 P 、 Q 恰好在磁场边界中点。下列图象中能反映线框所QN受安培力 f 的大小随时间 t 变化规律的是f f f fQ P题21图POAtOBtOCtODt答：B解析
13、：由几何关系得导线框切割的有效长度 l 正比于时间 t，由法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律和安培力公式得MMN安培力B 2 l 2 vf =BIl = lR2 t2 ，QN可见第一段时间内安培力随时间的平方增大（抛物线），排除选项 CD；第三段时间跟第一段时间对称，排除选项 A。QP解析题21图8. 2012 年理综福建卷18如图甲，一圆形闭合铜环由高处从静止开始下落，穿过一根竖直悬挂的条形磁 铁，铜环的中心轴线与条形磁铁的中轴线始终保持重合。若取磁铁中心O 为坐标原 点，建立竖直向下正方向的 x 轴，则图乙中最能正确反映环中感应电流 i 随环心位NSO甲x/置坐标 x 变化的关系图像是i
14、iiiIIIIO-Ix O-IxO-IxOxABCD【答案】B【解析】圆环下落过程中，穿过的磁通量先增大后减小，电流方向为先顺时针后逆时针（从上往下 看），选项 D 错误。圆环通过 O 位置时，不切割磁感线，没有感应电流，只受重力作用，而在关于 O 对称的位置上穿过圆环的磁通量相等，磁通量的变化率随圆环速度的不同而不同。在正x 轴上的 相应位置上，圆环的速度较大，其磁通量的变化率较大，因而感应电流的最大值大于圆环在负x 轴 上的感应电流最大值，由排除法可知正确答案选 B.9. 2011 年海南卷6如图，EOF 和 EOF为空间一匀强磁场的边界，其中 EOEO，OF FO，且 EOOF；OO为E
15、OF 的角平分线，OO 间的距离为 l；磁场方向垂直于纸面向里。一边长为 lEE的正方形导线框沿 OO 方向匀速通过磁场，t=0 时刻恰好位于图示位置。规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，则感应电流 i 与时间 t 的关系图线可能正确的是（ B ）O OF Fiiii0t 0t0t0tABCD【解析】从图示位置到左边框运动至 O 点，感应电流均匀增大为正；左边框再运动至 O O 中点过程，感应电流为正不变；左边框由 O O 中点再运动至 O 过程感应电流先减小后方向增大；以后右边框再运动至 O O 中点过程，感应电流为负不变；右边框再运动至 O 过程感应电流减小至 0， 图 B 正确。10
16、.2016 年四川卷 7.如图所示，电阻不计、间距为 l 的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为 B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻 R。质量为 m、电阻为 r 的金属棒 MN 置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力 F 的作用由静止开始运动，外力 F 与金属棒速度 v 的关系是Mi FAURPRFBNOAt OBt OCt ODt安F -FF0r +R r +RAA安RRR2AA安2F=F +kv（F、k 是常量），金属棒与导轨始终垂直且接触良好。金属棒中感应电流为 i，受到的安培 0力大小为 F ，电阻 R 两端的电压为 U ，感应电流的功率为 P，它们随时间 t 变化图
17、像可能正确的R有【答案】BC【解析】根据牛顿定律可知，某时刻金属棒的加速度为B 2 L2 v B 2 L2 F +kv - k -a = 安 = = 0 + v m m m m，若 k -B 2 L2R +r0 ，则金属棒做加速度增加的加速运动，其 v-t 图像如答图 1 所示；导体的电流I =BLvr +R，可知 I 与 v 成正比，则 I-t 图线应该和 v-t 图线形状相同；B 2 L2 v根据 F = ，可知 F 与 v 成正比，则 F -t 图线应该和 v-t 图线形状相同；选项 B 正确； R +rBLRv根据 U = ，可知 U 与 v 成正比，则 U -t 图线应该和 v-图
18、t 线形状相同；R +r根据 P =E 2 B 2 L2 v=R +r R +r2，可知 P 与 v 成正比，则 P-t 图vv线不应该是直线；B 2 L2同理若 k - 0 代表圆盘逆时针转动。已知：R=3.0，B=1.0T，r=0.2m。忽略圆盘、电流表和 导线的电阻（1）根据图 19（b）0.4I/Ac写出 ab、bc 段对应 I与 的关系式（2）求出图 19（b） 中 b、c 两点对应的 P 两端的电压 U 、Ub cP R图 19(a)KOB0.30.2b /rad/s-60 -45 -30 -15 0 15 30 45 60-0.1-0.2a -0.3-0.4（3）分别求出 ab、
19、bc 段流过 P 的电流 I 与其两端电压 U 的关系式P P解析：（1）图像得出三点坐标 O（0，0）b（15，0.1） c（45，0.4）122250I 1由图可知，在 ab 段，直线斜率 k = =1 1501故对应 I 与 的关系式为：I=1 （-45rad/s15 rad/s） 150I 1在 bc 段，直线斜率 k = =2 1002设表达式 I= k +b，把 =45rad/s，I=0.4A 代入解得 b=-0.052故对应 I 与 的关系式为：I=1-0.05 （15rad/s45 rad/s） 100w150即 I 与 关系式： I =w100, -45 w15-0.05，
20、15 w45（2）圆盘转动时产生的感应电动势 E =Br1故 b 点对应的 P 两端的电压 U =E = Brbb b 2wr +0 1 = Bwr2 22=0.02w1c 点对应的 P 两端的电压 U =E = Br c c 2 c代入数据解得 U =0.30VbU =0.90Vc（3）由 U =( I- I )R 可知P pab 段流过 P 的电流 I 与其两端电压 U 的关系式为P PU =P1-3I （015 rad/s） P1 或 U =3I - P P 50（-45rad/s0）bc 段流过 P 的电流 I 与其两端电压 U 的关系式P PU =-3I +P P3-0.15 （15rad/s45 rad/s） 100