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1、优秀领先飞翔梦想成人成才思想方法专题：矩形中的折叠问题体会折叠中的方程思想及数形结合思想类型一 折叠中求角度1如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C处，折痕为 EF. 若EFC125，那么ABE 的度数为( )A15 B20 C25 D30第 1 题图第 2 题图2如图，某数学兴趣小组开展以下折纸活动：(1)对折矩形纸片 ABCD，使 AD 和 BC 重合，得到折痕 EF，把纸片展平；(2)再一次折叠纸片，使点 A 落在 EF 上，并使折痕经过 点 B，得到折痕 BM，同时得到线段 BN.观察探究可以得到ABM 的度数是( )A25 B30 C36 D45
2、类型二 折叠中求线段长3(2017 安顺中考)如图，在矩形纸片 ABCD 中，AD4cm，把纸片沿直线 AC 折叠， 点 B 落在 E 处，AE 交 DC 于点 O，若 AO5cm，则 AB 的长为( )A6cm B7cm C8cm D9cm第 3 题图第 4 题图4(2017 宜宾中考)如图，在矩形 ABCD 中，BC8，CD6， ABE 沿 BE 折叠， 使点 A 恰好落在对角线 BD 上的 F 处，则 DE 的长是( )24 89A3 B. C5 D.5 165(2016 威海中考)如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC6，点 E 为 BC 的中点，将 ABE 沿 AE 折叠，使点 B
3、 落在矩形内的点 F 处，连接 CF，则 CF 的长为_第 1 页 共 4 页优秀领先飞翔梦想成人成才类型三 折叠中求面积6(2017 鄂州中考)如图，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 翻折，点 B 落在点 F 处，FC 交 AD 于 E.(1) 求证：AFECDE；(2) 若 AB4，BC8，求图中阴影部分的面积7(2016 福州中考)如图，矩形 ABCD 中，AB4，AD3，M 是边 CD 上的一点， 将ADM 沿直线 AM 对折，得 ANM.(1) 当 AN 平分MAB 时，求 DM 的长；(2) 连接 BN，当 DM1 时，求ABN 的面积第 2 页 共 4 页22BF2 522222
4、22 2 22 2 22 22 2 2优秀领先飞翔梦想成人成才参考答案与解析1 B 解析：由折叠可知EFCEFC125.在矩形 ABCD 中，ADBC，DEF 18012555.根据折叠可知BEFDEF55，BED110.四边形 ABCD 为 矩形，A90，ABE1109020.故选 B.2 B 3.C 4.C5.185解析：如图，连接 BF 交 AE 于 H，由折叠的性质可知 BEFE，ABAF，BAE1FAE，AHBF，BHFH.BC6，点 E 为 BC 的中点，BE BC3.又AB4，2在 ABE 中，由勾股定理得 AE ABBE1 15.S AB BE AE BH，BH ABE 2 2
5、12 24，则 BF2BH .E 是 BC 的中点，FEBEEC，BFC90.在 BFC 中， 5 5由勾股定理得 CF BC2 2624 2 18 .56(1)证明：四边形 ABCD 是矩形，ABCD，BD90.将矩形 ABCD 沿 对角线 AC 翻折，点 B 落在点 F 处，FB，ABAF，AFCD，FD.在AFEFD，与CDE 中，AEFCED，AFECDE.AFCD，(2)解：AB4，BC8，CFAD8，AFCDAB4.AFECDE，EFDE.在 CED 中，由勾股定理得 DECDCE，即 DE4(8DE)，DE3，1AE835，S 4510.阴影 27 解： (1) 由折叠性质 AN
6、MADM ， MAN DAM.AN 平分 MAB ， MANNAB，DAMMANNAB.四边形 ABCD 是矩形，DAB90， DAM30，AM2DM.在 ADM 中，AD3，由勾股定理得 AM DM AD ， 即(2DM) DM 3 ，解得 DM 3.(2)延长 MN 交 AB 的延长线于点 Q，如图所示四边形 ABCD 是矩形，ABDC， DMA MAQ ，由折叠性质得 ANMADM ， ANM D 90 ， DMA AMQ，ANAD3，MNMD1，MAQAMQ，MQAQ.设 NQx，则 AQMQMNNQ1x.ANM90，ANQ90.在 ANQ 中，由勾股定理得 AQ2AN NQ ，即(x1) 3 x ，解得 x4，NQ4，AQ5.NAB 和NAQ 在 AB第 3 页 共 4 页优秀领先飞翔梦想成人成才4 4 1 4 1 24边上的高相等，AB4，AQ5，S AN NQ 34 .NAB 5 NAQ 5 2 5 2 5第 4 页 共 4 页