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1、一 、二 、中考数学复习专题 6 四边形及平移旋转对称 知识框图：、矩形四边形平行四边形菱形正方形梯形、四边形一组对边平行 一组对边不平行梯形有一个角是直角两腰相等直角梯形等腰梯形、图形之间的变换关系轴对称平移旋转连结对应点的线段平行(或在同 一直线上)且相等,对应线段平 行(或在同一直线上)且相等对应点与旋转中心的距离不变; 每一点都绕旋转中心旋转了同 样大小的角度旋转对称中心对称在轴对称、平移、旋转这些图形变换中,线段的长度不变,角的大小不变;图形的形状、大小不变例题分析1、四边形例 1（1）凸五边形的内角和等于_度，外角和等于_度， （2）若一凸多边形的内角和等于它的外角和， 则它的边数
2、是_.2平行四边形的运用2例 2 如图,1=2,则下列结论一定成立的是( )A. ABCD B. ADBC C. B=D D. 3=4若 ABCD 是平行四边形，则上述四个结论中那些是 正确？你还可以得到什么结论？A41D3B C3矩形的运用例 3 如图 1，EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O，且分别交 AB、CD 于 E、则阴影部分的 面积是矩形 ABCD 的面积的（ ）A、15B、1 1 3C、 D、4 3 10AEODF4菱形的运用例 4 1. 一个菱形的两条对角线的长的比是 2 : 3 ,B图1C面积是 12 cm2, 则它的两条对角线的长分别为_、_.2、已知菱形的周长为 40
3、cm,两条对角线之比为 3：4，则菱形的面积为_.5等腰梯形的有关计算例 5 已知:如图,等腰梯形 ABCD 中,ADBC,AD=3,AB=4, BC=7.求B 的度数.A DBEC6轴对称的应用例 6 如图,牧童在 A 处放牛,其家在 B 处,若牧童从 A 处出发牵牛到河岸 CD 边饮水后 再回家,试问在何处饮水所走路程最短?_A_B_C _D7中心对称的运用例 7 如图,作ABC 关于点 O 的中心对称图形DEFABO8平移作图C例 8 在 55 方格纸中将图（1）中的图形N平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（ ）. (A)先向下移动 1 格，再向左移动 1 格 (B)先向
4、下移动 1 格，再向左移动 2 格 (C)先向下移动 2 格，再向左移动 1 格N(D)先向下移动 2 格，再向左移动 2 格M图图(1) 1MN图图(2)2（第 1 题）9旋转的运用例 9 如图 ABC 和ADE 都是等腰直角三角形,C 和 AED 都是直角,点 C 在 AD 上,如果ABC 经旋转后能与 ADE 重合,那么哪一点是旋转中心?旋转了多少度?解:_是旋转中心,_方向旋转了_.BACD基础达标一、选择题：E1. 一个内角和是外角和的 2 倍的多边形是 2. 有以下四个命题:边形.(1) 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.(2) 两条对角线相等的四边形是菱形.(3) 两条对角
5、线互相垂直的四边形是正方形.(4) 两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形,其中正确的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.13下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（ ）A一组对角相等 B对角线互相平分B 2 +3 =180D 2 +4 =180C一组对边相等 D对角线互相垂直4在一个平面上有不在同一直线上的三点，则以这三点为顶点的平行四边形有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5. 如图, ABCD 中,C=108,BE 平分ABC,则ABE 等于( )A.18 B.36 C.72 D.1086、下列说法中，正确的是（ ）A 、等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形A
6、 EDB 、正方形的对角线互相垂直平分且相等BCC、 矩形是轴对称图形且有四条对称轴D、 菱形的对角线相等7、如图，在平行四边形 ABCD 中，下列各式不一定正确的是（ ）A1 +2 =1800 0C3 +4 =1800 08、在平行四边形 ABCD 中， B = 110，延长 AD 至 F，延长 CD 至 E，连接 EF，则 E + F =（ ）（A） 110 （C） 50（B） 30 （D） 70_E_A_FD_B_C9、如图 7，直线l是四边形 ABCD 的对称轴，若 AB=CD，有下面的结论：ABCD；ACBD；AO=OC；ABBC，其中正确的结论有_。10.如图 , 观察下列图形 ,
7、既是轴对称图形又是中心对称图形的个数 是( ) .A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个000011下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到右图的是( )AC.B12右图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则 每次旋转的度数可以是（ ）A90C45B60D3013图 2 是我国古代数学赵爽所著的勾股圆方图注中所画的图形，它是由四个相同的直角三角形拼成的，下面 关于此图形的说法正确的是( )A 它是轴对称图形，但不是中心对称图形B 它是中心对称图形，但不是轴对称图形C 它既是轴对称图形，又是中心对称图形(图 2)D它既不是轴对称图形，又不是中心对称图形14、下图可
8、以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是 （ ）00A90B600C450D3014图 1515 、如上图， O 是正六边形 ABCDE 的中心，下列图形中可 OBC 平移得到的是 （ ）AOCD BOAB COAF DOEF16.如图,D、E、F 是ABC 三边的中点,且 DEAB,DFAC,EF BC, 平 AEF 可以得到 的三角形是( )A.BDF DEF CDE BDF 和CDEAACF EBODB D C图 16图 1717.将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图 17 的位置, 若AOD=110,则BOC=_18、如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小
9、矩形，其中阴影部分面积相等的是( ) A只有和相等 B只有和相等C只有和相等 D和，和分别相等 19.如图,已知ABC,画出ABC 绕点 C 逆时针旋转 90后的图形.1ACB20、矩形纸片 ABCD 中，AD=4cm ，AB=10cm，按如图方式折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF，则 DE= cm.AEBD F CC21、若四边形的两条对角线相等，则顺次连结该四边形各边中点所得的四边形 是( )A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形22 如图：已知在 RtABC 中，ABC=90，C60，边 AB=6cm.（1） 求边 AC 和 BC 的值；（2） 求以直角边 AB 所在的直线
10、l为轴旋转一周所得的几何体的侧面积.(结果用含的代数式表示)解：23、（2005 常州市）如图，在DABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，DE / BC，EF / AB ，且 F 是 BC 的中点求证：DE =CFAD EB F C24三月三，放风筝，小明制了一个风筝，如右图，且 DE=DF，EH=FH，小明不 用度量就知道DEH = DFH。请你用所学过的数学知识证明之。（提示：可连 结 DH，证明 DHE DHF 或连结 EF，通过证明等腰三角形得证。）25.如图,E、F 是 ABCD 的对角线 AC 上两点,AE=CF. 求证:(1)ABECDF.(2)BEDF.DCEFAB（
11、B 层）25、如图，在 ABCD 中，O 是对角线 AC 的中点，过点 O 作 AC 的垂线与边 AC 、BD 分别交于 E 、 F ，求证：四边形 AFCE 是菱形.A1EDOBF2C26.(2004.上海)如图 1,边长为 3 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 30 后得到正 方形 EFCG,EF 交 AD 于点 H,那么 DH 的长为_.EAHDGFB C27如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2.如果将线段 BD 绕着点 B 旋转后，点 D 落在 CB 的 延长线上的 D点处，那么tan BAD等于_29、（2005 广东省）如图，等腰梯形ABCD 中，ADBC，M、N
12、 分别是 AD、BC 的中点， E、F 分别是 BM、CM 的中点。（1） 求证：四边形 MENF 是菱形；（2） 若四边形 MENF 是正方形，请探索等腰梯形 ABCD 的高和底边 BC 的数量关系，并证明你的结论。0 0参考答案二、考题例析例 1 (n - 2)180 =360 .解得 n=4. 例 2答案:B.例 3（ B ）例 4_4cm,6cm_.例 5 答案:B=60. 例 6中心对称的运用 例 7AB例 8 (C)CM MD例 9 点 A 是旋转中心,顺时针方向旋转了 45. 基础达标一、选择题：A1. 62. D.3（ B ） 4（C）5 ( B )6 、（B 7 、（D8、（
13、D）9、（ABCD；ACBD；AO=OC； 10.( B ).11C. 12（ C ）13B14（C）15、 D 16. (D ) 17.(_7018、 ( D)19.20、DE= 5。8 cm.21、 C.菱形22解：（1）AC4 3cm，BC2 3cm（2）所求几何体的侧面积 S DE / BCEF / AB，23、12(2p2 3) 4 3 =24p（cm 2）四边形 DBFE 是平行四边形 DE=BF, F 是 BC 的中点 BF=CFDE =CF24：可连结 DH，证明 DHE DHF 或连结 EF，通过证明等腰三角形得证。又， .AOE COF EO =FOAFCEEF AC AFCE25.(1)证明:在ABC 与EFD 中,AB=EF,由 EFAB 得BAC=FED.由 AD= CE 得 AC=ED. ABCEFD.(2)四边形 BDFC 是平行四边形.证明:ABCEFD,BC=FD,BCA=EDF.BCFD四边形 BDFC 是平行四边形.26 剖析：解题时，注意区分判定定理与性质定理的不同使用. ABCD 中， AE CF ，1 =2.AOE =COF AO =CO ， .A1ED四边形 是平行四边形 .BFO2C又 ， 是菱形.27. _ 3 _. 28_ 2 _29、