《小学数学行程专题：解流水问题的方法.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学数学行程专题：解流水问题的方法.docx（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、小学数学行程专题：解流水问题的方法流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫 行船问题。在小学数学中涉及到的 题目，一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。流水问题有如下两个基本公式：顺水速度 =船速+水速 （1）逆水速度 =船速-水速 （2）这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也 就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。这是因为 顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度 前进，
2、因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。 根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得：水速 =顺水速度 -船速 （3）船速 =顺水速度 -水速 （4）由公式（ 2）可得：水速 =船速-逆水速度 （5）船速 =逆水速度 +水速 （6）这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个， 就可以求出第三个。另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。因为顺水速度就是船 速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：船速 =（顺水速度 +逆水速度） 2 水速 =（顺水
3、速度 -逆水速度） 2（7）（8）*例 1 一只渔船顺水行 25 千米，用了 5 小时，水流的速度是每小时 1 千米。此船在静水 中的速度是多少？（适于高年级程度）解：此船的顺水速度是：255=5 （千米/小时）因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度-水速”。 5-1=4（千米/小时）综合算式：255-1=4（千米/小时）*例 2 一只渔船在静水中每小时航行 4 千米，逆水 4 小时航行 12 千米。水流的速度是每 小时多少千米？（适于高年级程度）解：此船在逆水中的速度是：124=3 （千米/小时）因为逆水速度=船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即：4-3=1（
4、千米/小时）*例 3 一只船，顺水每小时行 20 千米，逆水每小时行 12 千米。这只船在静水中的速度 和水流的速度各是多少？（适于高年级程度）解：因为船在静水中的速度=（顺水速度+逆水速度）2，所以，这只船在静水中的速度 是：（20+12）2=16（千米/小时）因为水流的速度=（顺水速度-逆水速度）2，所以水流的速度是：（20-12）2=4 （千米/小时）*例 4 某船在静水中每小时行 18 千米，水流速度是每小时 2 千米。此船从甲地逆水航行 到乙地需要 15 小时。求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？ （适于高年级程度）解：此船逆水航行的速度是：18-2=16
5、（千米/小时）甲乙两地的路程是：1615=240（千米）此船顺水航行的速度是：18+2=20 （千米/小时）此船从乙地回到甲地需要的时间是：240 20=12（小时）*例 5 某船在静水中的速度是每小时 15 千米，它从上游甲港开往乙港共用 8 小时。已知 水速为每小时 3 千米。此船从乙港返回甲港需要多少小时？（适于高年级程度）解：此船顺水的速度是：15+3=18 （千米/小时）甲乙两港之间的路程是：18 8=144（千米）此船逆水航行的速度是：15-3=12 （千米/小时）此船从乙港返回甲港需要的时间是：144 12=12（小时）综合算式：（15+3 ）8（15-3）=14412=12 （
6、小时）*例 6 甲、乙两个码头相距 144 千米，一艘汽艇在静水中每小时行 20 千米，水流速度是 每小时 4 千米。求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要 多少小时？（适于高年级程度）解：顺水而行的时间是：144 （20+4）=6（小时）逆水而行的时间是：144 （20-4）=9（小时）*例 7 一条大河，河中间（主航道）的水流速度是每小时 8 千米，沿岸边的水流速度是 每小时 6 千米。一只船在河中间顺流而下，6.5 小时行驶 260 千米。求这只船沿岸边返回原地 需要多少小时？（适于高年级程度）解：此船顺流而下的速度是：260 6.5=40（千米/小时）此船在
7、静水中的速度是：40-8=32（千米/小时）此船沿岸边逆水而行的速度是：32-6=26（千米/小时）此船沿岸边返回原地需要的时间是：260 26=10 （小时）综合算式：260 （2606.5-8-6）=260 （40-8-6）=26026=10 （小时）*例 8 一只船在水流速度是 2500 米/小时的水中航行，逆水行 120 千米用 24 小时。顺水 行 150 千米需要多少小时？（适于高年级程度）解：此船逆水航行的速度是：12000024=5000（米/小时）此船在静水中航行的速度是：5000+2500=7500（米/小时）此船顺水航行的速度是：7500+2500=10000 （米/小时
8、）顺水航行 150 千米需要的时间是：15000010000=15（小时）综合算式：150000（12000024+2500 2）=150000（5000+5000）=15000010000=15 （小时）*例 9 一只轮船在 208 千米长的水路中航行。顺水用 8 小时，逆水用 13 小时。求船在静 水中的速度及水流的速度。（适于高年级程度）解：此船顺水航行的速度是：208 8=26 （千米/小时）此船逆水航行的速度是：208 13=16 （千米/小时）由公式船速=（顺水速度+逆水速度）2，可求出此船在静水中的速度是：（26+16）2=21（千米/小时）由公式水速=（顺水速度-逆水速度）2，
9、可求出水流的速度是：（26-16）2=5 （千米/小时）*例 10 A 、B 两个码头相距 180 千米。甲船逆水行全程用 18 小时，乙船逆水行全程用 15 小时。甲船顺水行全程用 10 小时。乙船顺水行全程用几小时？（适于高年级程度）解：甲船逆水航行的速度是：180 18=10 （千米/小时）甲船顺水航行的速度是：180 10=18 （千米/小时）根据水速=（顺水速度-逆水速度）2，求出水流速度： （18-10）2=4 （千米/小时）乙船逆水航行的速度是：180 15=12 （千米/小时）乙船顺水航行的速度是：12+4 2=20（千米/小时）乙船顺水行全程要用的时间是：180 20=9 （
10、小时）综合算式：180 18015+ （18010-18018）23=180 12+（18-10 ）22=18012+8=18020=9（小时）流水行船问题练习题1.一艘每小时行 25 千米的客轮，在大运河中顺水航行 140 千米，水速是每小时 3 千米， 需要行几个小时？2. 一只小船静水中速度为每小时 30 千米 . 在 176 千米长河中逆水而行用了 11 个小 时 . 求返回原处需用几个小时。3.一只船每小时行 14 千米，水流速度为每小时 6 千米，问这只船逆水航行 112 千米， 需要几小时？4.一只船顺水每小时航行 12 千米，逆水每小时航行 8 千米，问这只船在静水中的速度 和
11、水流速度各是多少？6. 甲、乙两码头相距 72 千米，一艘轮船顺水行需要 6 小时，逆水行需要 9 小时，求 船在静水中的速度和水流速度。7. 静水中，甲船速度是每小时 22 千米，乙船速度是每小时 18 千米，乙船先从某港开 出顺水航行， 2 小时后，甲船同地同方向开出，若水流速度为每小时 4 千米，求甲船几小 时可以追上乙船？8.一条大河有 A 、 B 两个港口，水从 A 流向 B ，水流速度为每小时 4 千米，甲、乙 同时由 A 向 B 行驶，各自不停的在 A 、 B 间往返航行，甲船在静水中的速度是每小时 28 千米，乙船在静水中的速度为每小时 20 千米，已知两船第二次迎面相遇的地点
12、与甲船第二 次追上乙船的地点相距 40 千米，求 A 、 B 两港之间的距离。9.甲、乙两港间的水路长 208 千米，一只船从甲港开往乙港，顺水 8 小时到达，从乙港 返回甲港，逆水 13 小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。10.某船在静水中的速度是每小时 15 千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了 8 小时， 水速每小时 3 千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？11.甲、乙两港相距 360 千米，一轮船往返两港需 35 小时，逆流航行比顺流航行多花了 5 小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时 12 千米，这机帆船往返两港要多少小时？12.小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水
13、壶掉进江中，当他们发现并调过船头 时，水壶与船已经相距 2 千米，假定小船的速度是每小时 4 千米，水流速度是每小时 2 千米， 那么他们追上水壶需要多少时间？13.甲、乙两船在静水中速度分别为每小时 24 千米和每小时 32 千米，两船从某河相距 336 千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时 后乙船追上甲船？14.A 、B 两码头间河流长为 90 千米，甲、乙两船分别从 A、B 码头同时启航.如果相向而 行 3 小时相遇，如果同向而行 15 小时甲船追上乙船，求两船在静水中的速度。16.甲河是乙河的支流，甲河水流速度为每小时 3 千米，乙河水流速度
14、为每小时 2 千米， 一艘船沿乙河逆水航行 6 小时，行了 84 千米到达甲河，在甲河还要顺水航行 133 千米， 这艘船一共航行多少小时？17. 一条小河流过 A 、 B 、 C 三镇。 A 、 B 两镇间有汽船来往，汽船在静水中的速 度为每小时 11 千米。 B 、 C 两镇间有木船摆渡，木船在静水中的速度为每小时 3.5 千米。 已知 A 、 C 两地水路相距 50 千米，水流速度为每小时 1.5 千米。某人从 A 镇顺流而下 去 B 镇，吃午饭用了 1 个小时，接着又顺流而下去 C 镇，共用 8 个小时，那么 A 、 B 两 镇间的距离是多少？18. 甲、乙两船分别在一条河的 A 、 B 两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而上。 相遇时，甲乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进。甲到达 B ，乙到达 A 后，都按照原 路返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行 1000 米。如果从第一次相遇到第二次相遇时间间隔 1 小时 20 分，则河水的流速是多少？19。甲、乙两港间的水路长 208 千米，一只船从甲港开往乙港，顺水 8 小时到达，从乙 港返回甲港，逆水 13 小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。20。某船在静水中的速度是每小时 15 千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了 8 小时， 水速每小时 3 千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？