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1、第 33 讲 间隔的学问【专题简析】在实际生活中，像植树这种特殊问题应用较广。学会了植树问题的解决方法，我们就可以把这种方法运用到实际生活中，多角度多方位地去思考面临的新问 题。解决这一组练习题，首先要应用植树问题的解题方法，两端都种树，种的棵数比间隔数多 1；如果围成一个圆，棵数与间隔数相等。如果要求种的棵数较少，应该公用的棵数越多越好；种的棵数要最多，应该没有公用的棵数。运用这些 关系，看清题意，就能算出正确结果。【例题 1】有 10 棵树排成一行，如果在每两棵树之间再栽一棵，想一想，一共还需要多少 棵树？思路导航：10 棵树排成一行，这行就有 1019（个）间隔。每两棵树之间再栽一棵树，
2、也就是每个间隔中再栽一棵树，那么一共需要 199（棵）树，如图，表示 原来有的树；表示新栽的树。 （10 棵原有的树，9 棵新栽的树）解：1019（个）199（棵）答：一共还需要 9 棵树。练习 111.在一排 16 名男生队伍中，每两名男生之间插一名女生，一共插进了几名女生？2.教室楼门口摆了一排红花共 12 盆，在每两盆红花之间插入 2 盆黄花，一共需 要多少盆黄花？3.足球场周围共有 25 面红旗，如果在每两面红旗之间再插一面绿旗，一共需要 多少面绿旗？【例题 2】10 个同学围成一圈，每两个同学之间相隔 2 米，这个圈的周长是多少米？思路导航：由于围成的是一个圈，首尾相连，因此同学的个
3、数也就是这个圈共有的间隔数， 即 10 个间隔，要求这个圈的周长是多少米，也就是求 10 个 2 是多少。解：21020（米）答：这个圈的周长是 20 米。练习 21.一个圆形花坛周围每隔 3 分米放一盆花，一共放了 100 盆花，这个花坛周长2是多少分米？2.一个圆形鱼池，在它的四周每隔 4 米种一棵小树，一共种了 12 棵，这个鱼池 的周长是多少米？3.环形跑道上每隔 6 米插一面红旗，共插了 50 面红旗，这个环形跑道长多少米？【例题 3】学校操场有条 200 米长的环形跑道，在跑道边上每隔 2 米插一根小木柱，这个 跑道需要插多少根小木柱？思路导航：由于这是一个环形跑道，插木柱的根数和
4、 2 米长的段数是相等的。解：2002100（根）答：这个跑道需要插 100 根小木柱。练习 331.圆形花圃的周长是 27 米，每隔 3 米栽一棵树，一共要栽多少棵？2.一个圆形花坛周长是 48 米，在它的边上每隔 4 米插一根柱子，一共可插多少 根柱子？3.一个圆形跑道长 200 米，沿周围每隔 8 米插一面红旗，一共可插多少面红旗？【例题 4】一个鱼塘周围长 1800 米，沿鱼塘周围每隔 9 米植一棵杨树，每两棵杨树之间等 距离的植 2 棵柳树，需要植杨树、柳树各多少棵？思路导航：鱼塘的周长是封闭线路，所以杨树的棵数和段数相等，每一段上又栽有 2 棵柳 树，则柳树棵数是段数的 2 倍。解
5、：18009200（棵）2002400（棵）答：需要植杨树 200 棵，柳树 400 棵。4练习 41.同学们在一个周长 20 米的草地上围成一圈做游戏，每隔 2 米站一个男同学， 每两个男同学之间站 2 个女同学，做游戏的共有多少个同学？2.一个湖泊的周长是 1800 米，沿湖泊周围每隔 3 米栽一棵柳树，每两棵柳树中 间栽一棵桃树，湖泊周围栽柳树和桃树各多少棵？3.在一个周长为 8600 米的住宅周围绿化，每隔 8 米栽一棵苹果树，在相邻两棵 苹果树中间每隔 2 米栽一棵桃树，问栽苹果树、桃树各多少棵？【例题 5】有 9 棵树，要求栽成 8 行，每行 3 棵，应该怎样栽？ 思路导航：只有
6、9 棵树，要求栽的行数多，使我们自然想到正方形有 4 边，两条对角线，条5就有 6 行，再把相对边的中点连起来，又是 2 行，一共有 8 行了。这样就有 9个交点，每行 3 个交点，在交点处栽树，正好 9 棵树栽 8 行，每行 3 棵。 解：栽法如图：练习 51.现在有 7 棵树，要求你栽成 6 行，每行都有 3 棵，应该怎样栽？（提示：成 三角形）2.学校买来 10 盆花，要求摆成 5 行，每行都是 4 盆，应该怎样摆？3.有 6 棵树，要栽成 4 行，应该怎样栽？练习题答案练习 11.15 名 2.22 盆 3.25 面 练习 21.300 分米 2.48 米 3.300 米6练习 31.9 棵 2.12 根 3.25 面 练习 41.30 个 2.600 棵 600 棵 3.1075 棵 3225 棵练习 51.2.或3.7