2018年最新西师大版小学六年级数学下册基础知识点要点归纳第二学期全册总复习.docx

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1、西师版六年级数学下册基础知识总复习一、数与代数整数正整数0负整数奇数自 按是不是 2 的倍数可分为偶数然数（0 除外）根据因数的个数可分为1质数合数小数1 按它的整数部分 是否是 0，可以分为1 按 它 的 小 数 部纯小数带小数。有限小数分 的 位 数 是 否 有无限不循环小数限，可以分为无限小数循环小数纯循环小数混循环小数分真分数数整数假分数带分数（一）整数 1、整数的范围数组成。数的认识（一）整数包括自然数和负整数，或者说整数由正整数、零和负整（1）自然数1 自然数的意义：像 0 和 1，2，3，4，5，6，7，8这些用来表示物体个数的数 都是自然数。自然数都是整数，最小的自然数是 0，

2、没有最大的自然数，自然数的个数 是无限的，每相邻的两个自然数相差 1。2 非零自然数：非零自然数就是指除开 0 以外的全部自然数，像 1，2，3，4，5，6 用来表示物体个数的数，都是非零自然数。3 自然数的基本单位：任何一个非零自然数都是由若干个 1 组成的，1 是自然数的 基本单位。1 也是最小的一位数。4 “0”的含义：0 是最小的自然数，它通常表示一个物体也没有，在计数中起占位 作用，表示这个数位上没有计数单位。“0”也表示起点、分界点等。5 自然数的两种意义：自然数有“基数”“序数”两种意义。如果一个自然数用来表示物体的个数就叫基数；如果一个自然数用来表示排列的次序就叫序数。例如：“

3、共5 人”的“5”为基数，而“第 5 人”的“5”为序数。（2）正数：正数的定义：像+4、40、+8844.43这样的数叫做正数正数的读法和写法 正数前面也可以加“+”，例如：+4 读作：正四。“+”一般省 略不写（3）负数：负数的定义：像-4、-14、-392、-155 这样的数叫做负数。“-”叫负号。 负数的读法和写法 负数前面的“-”不能省略，例如：-4 读作：负四。（4）正、负数意义的区别：负数表示的意义与正数相反，即正、负数表示两种相反意 义的量。例如：升降电梯时，若上升用正数表示，下降则用负数表示。正数都大于 0， 负数都小于 0，0 既不是正数，也不是负数。（5）整数与自然数的联

4、系与区别：自然数都是整数，整数不都是自然数，整数还包括负整数。2、整数的读法和写法 （1）整数数位顺序表数级 亿级万级个级数位 千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一（个）数的分级 按照我国的计数习惯，整数从个位起，每四个数位是一级。个位、十 位、百位、千位是个级；万位、十万位、百万位、千万位是万级；亿位、十亿位、百亿 位、千亿位是亿级从个位起，第五位是万位，第九位是亿位。个级表示多少个“一”， 万级表示多少个“万” ，亿级表示多少个“亿” 计数单位：整数、小数都是按照十进制写出的数，其中一（个）、十、百、千、万是整数的计数单位

5、。计数单位是按照一定的顺序排列的。数位 用数字表示数时，把计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置 叫做数位。如个位、十位、百位等。位数指一个数是由几个数字组成，也就是指含有数位的个数，如 3548 占有四个数字，就是四位数。十进制记数法 十进制是指每满十个数进一个单位。10 个一进为十，10 个十进 为百，10 个百进为千每相邻两个计数单位间的进率的都是“十”，这样的记数法叫 做十进制记数法。（2）整数的读法和写法整数的读法 读整数时，从高位到低位，一级一级地读，读亿级、万级时，按照个 级的读法去读，只要在后面加上“亿”字或“万”字就可以了，每一级末尾的“ 0”都不读出来，其他数位有一

6、个“0”或连续几个“0”都只读一个零。整数的写法：写整数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也 没有，就在那个数位上写 0 占位。3、把多位数改写成以“万”或“亿”作单位的数和省略某一位后面的尾数的方法方法结果 与原数的关系改写整数把多位数改写成以“万”或 “亿”作单位的数，先把原数 的小数点向左移动 4 位或 8 位（若小数部分末尾有 0 要划 掉），再在数的后面加写“万” 或“亿”字。得到准确值。与原数相等，用“=”连接省略尾数先用“四舍”或“五入” 法省略指定数位后面的 尾数，再在后面加写相应 的计数单位“万”字或 “亿”字。得到近似数与原数近似相等，用“” 连接。相同点

7、都是改变原数的计数单位，根据要求用“亿”或“万” 作单位。4、数的改写把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法1 把较大的数改写成用“万”作单位的数，先找到万位，在万位的右下角点上小数 点，同时在数的后面加写“万”字。2 把较大的数改写成用“亿”作单位的数，先找到亿位，在亿位的右下角点上小数 点，同时在数的后面加写“亿”字。注意：改写后小数末尾的“0”应去掉。遇到有单位名称，还要写上单位名称。3 改写后，如果小数位数比较多，可以根据需要保留前几位小数。4 改写用“=”，保留用“”5、数的省略省略万位后面的尾数求近似数的方法是：先找到万位 ，再看千位上的数四舍五入，同时 在后面加写“万”

8、字。省略亿位后面的尾数求近似数的方法是：先找到亿位 ，再看千万位上的数四舍五入， 同时在后面加写“亿”字。“四舍五入”法：求一个数的近似数，要看所省略的尾数的左起第一位上的数是不 是满“5”，如果不满“5”，就把尾数都舍去；如果满“5”，把尾数舍去后，要在它的前 一位上加“1”，这种求近似数的方法叫做“四舍五入”法。6、整数大小的比较 比较两个整数的大小，位数多的数比较大；位数相同的， 要从高位依次看相同数位上的数字，最高位上数字大的那个数就大，如果最高位上的数 字相同，就比较下一位（二）小数1、小数的意义像 0.7、0.45、0.025、0.107这样，用来表示十分之几、百分之几、千分之几

9、的数，叫做小数。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几也就 是说小数表示的是分母为 10、100、1000的分数。一位小数表示的是分母是 10 的分数，两位小数表示的是分母是 100 的分数，三位 小数表示的是分母是 1000 的分数，有几位小数分母就有几个 02、小数各部分的名称（1）小数点左面是它的整数部分，小数点右面是它的小数部分。整数部分小数部分如：3.253.25小数点（2）小数点右面第一位是十分位，小数点右面第二位是百分位，小数点右面第三 位是千分位3、小数的读法和写法（1）整数和小数数位顺序表小数级亿级万级个级数点小数部分数位千 百 十亿 亿 亿位 位

10、位亿位千 百 十万 万 万位 位 位万 千 百 十位 位 位 位个位.十分位百分位千分位万分位计十 百 千 万数单千 百 十亿 亿 亿亿千 百 十 一万 千 百 十 万 万 万 （个）分 分 分 分之 之 之 之位一 一 一 一（2）小数的计数单位在小数部分中，十分位上的数字，它的计数单位是十分之一（0.1）；百分位上的数字，它的计数单位是百分之一（ 0.01 ）；千分位上的数字，它的计数单位是千分之一 （0.001）；它是十进制分数的另一种表现形式。小数部分的最高计数单位“0.1” 和整数部分的最低计数单位“1”之间的进率也是 10.小数的计数单位有 0.1、0.01、0.001每相邻两个计

11、数单位间的进率是“10”最 大的小数计数单位是 0.1，没有最小的小数计数单位，10 个 0.1 是 1.（3）小数的读法和写法读法 读小数时，整数部分按整数的读法读，整数部分是 0 的读作“零”，小数点 读作“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数字，即使是连续的 0，也要依次读出来。 如：0.37 读作零点三七 0.37 表示百分之三十七. .写法 写小数时，整数部分按整数的写法写，整数部分是零的要写作“0”，小数点 点在整数个位的右下角，然后顺次从高位到低位写出小数部分每个数位上的数字。如： 十二点零一二写作 12.0124、求小数的近似数求一个小数的近似数，通常用“四舍五入”法。保留整数

12、，表示精确到个位,先找到个位，再看十分位上的数四舍五入；保留一位小数，表示精确到十分位 ,先找到十分位，再看百分位上的数四舍五入；保留 两位小数，表示精确到百分位,先找到百分位，再看千分位上的数四舍五入；保留三位小数，表示精确到千分位,先找到千分位，再看万分位上的数四舍五入；5、小数大小的比较比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同 的，百分位上的数大的那个数就大6、小数点位置的移动引起小数的大小变化小数点向右移动一位、两位、三位小数就扩大到原来的 10 倍、100 倍、1000 倍小数点向左移动一位、两位、

13、三位小数就缩小到原来的 10 倍、100 倍、1000 倍小数点位置移动时，如果位数不够，必须用“ 0”补足，差几位就补几个“ 0”，向 左移补“0”时，一定要点上小数点，小数点前要写上“0”，小数点前的这个 0 表示整 数部分，不能作为数位来数。7、小数的分类（1）小数按它的整数部分是否是 0，可以分为纯小数和带小数。纯小数 整数部分是 0 的小数叫做纯小数；如：0.35带小数 整数部分不是 0 的小数叫做带小数。如：1.562（2）小数按它的小数部分的位数是否有限，可以分为有限小数和无限小数。 有限小数 小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数。如 3.145无限小数 小数部分的位数是无限的

14、小数叫做无限小数。如 3.1415926 无限小数又可以分为无限不循环小数和循环小数两类。循环小数 一个无限小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不 断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。如：3.1414循环小数是无限小数。循环节 一个循环小数的小数部分依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数 的循环节。如：3.2555的循环节是“5”1535353的循环节是 53循环小数的简便记法 写循环小数的时候，为了简便，一般只写出它的第一个循环 节，如果循环节只有一位数字，就在这个数字上加一个圆点；如果循环节有一位以上的 数字，就在循环节的首位和末尾数字上各点一个小圆点。如： 3.333

15、 写作 3. 3 7.3275275写作 7.3 2 7 5循环小数按循环节是不是从小数点右面第一位开始，可分为纯循环小数和混循环小2 78数纯循环小数 循环节从小数点右面第一位开始循环的，叫纯循环小数。如： 0.6666是纯循环小数。混循环小数 循环节不是从小数点右面第一位开始循环的，叫混循环小数。如： 0.325555是混循环小数。（三）分数1、认识单位“1”将一个或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”。2、分数的意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样 1 份或者几份的数，叫做分数。如：1358的意义是：表示把单位“1” 平均分成 3 份，取其中 的 1 份。的意义是：表示

16、把单位“1” 平均分成 8 份，取其中 的 5 份。3、分数单位 把单位“ 1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做这个分数的 分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，分子是几，它就有几个 这样的分数单位如5的分数单位是1，它含有 5 个1。9最大的分数单位是 7的分数单位是 134、分数的分类129 9，没有最小的分数单位。1，它表示有 7 个这样的分数单位。 13（1）真分数 分子比分母小的分数叫做真分数。如、 、133 10 155（2）假分数 、 、分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。如： 107428 105、真分数和假分数的特点（1） 真分数比 1 小

17、，假分数大于或者等于 1.（2） 假分数可化成整数或者带分数当分子是分母的倍数时，这样的假分数可化成整数，这个整数就用假分数的分子除以分母得到。如：3 8=33=13 4=84=2当分子不是分母的倍数时，这样的假分数可化成带分数如53=53= 12330带分数是假分数的另一种表现形式。6、分数与除法的关系两个数相除不能整除时它们的商可以用分数表示。（1）用分数表示整数除法的商时，用除数作分母，被除数作分子。被除数即：被除数除数=除数（除数不能为零）如果用 a 表示被除数，b 表示除数，分数与除法的关系可以表示为ab=a(b0)（2）b在整数除法中，除数不能为 0，在分数中分母也不能为 0，分母

18、为 0 没有意义。（3）分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除 号，分数值相当于商。7、 分数与除法的区别：除法是一种运算，它有运算符号，是一个算式，而分数是 一个“数”，当它与除法算式连在一起时，它只表示除法算式的结果。8、 分数的大小比较分母相同的两个分数，分子大的分数比较大，分子小的分数比较小。 分子相同的两个分数，分母小的分数比较大，分母大的分数比较小9、最简分数分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。如 3 （10因为 3 和 10 只有公因数1 所以是最3简分数） 1010、约分：把一个分数化成同它相等，且分子、分母都比原来小的分数的过程，叫做约分。

19、11、约分的方法方法一：分步约分法 即用分子、分母的公因数（1 除外）去除分子、分母，通常除到得出最简分数为此。3如化简30503050=153050=35方法二 ：直接约分法255即先找出分子、分母的最大公因数，然后用最大公因数去除分子、分母。 如：化简503050=33050=355和注意：约分后的商要写在原分子、分母的上、下方，相同数位要对齐，要记住把 原数划去。12、通分（1）通分的意义把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过 程，叫做通分或者说：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数的过程，叫做通 分。（2）通分的方法通分时，一般先求出原来几个分数

20、分母的最小公倍数，再将这个最小公倍数作公 分母，然后把各分数化成以公分母作分母的分数。如：把下面的分数通分3 34 7用 4 和 7 的最小公倍数 28 作公分母3437=3 74 73474=2128122816和49用 6 和 9 的最小公倍数 18 作公分母1649=13634292=31881813、通分和约分的根据是：分数的基本性质。数的认识（二）（一）常见的单位及单位间的进率1、常用的质量单位有：吨（t） 千克（） 克（g） 每相邻两个质量单位间的进率是 10001 吨=1000 千克 1 千克=1000 克即:1t=1000 1 =1000g2、 人民币单位 常用的人民币单位有元

21、、角 、分 1 元=10 角 1 角=10 分3、 常用的时间单位有世纪年月日时分秒100 12 24 60 60大月31小月30平年二月28闰年二月291 一年有 12 个月，平年全年有 365 天，闰年全年有 366 天。2 一年中有 7 个大月即： 1 月、3 月、5 月、7 月、8 月、10 月、12 月，大月每月 有 31 天；4 个小月即 4 月、6 月、9 月、11 月是小月，小月每月有 30 天3 2 月既不是大月，也不是小月，平年 2 月有 28 天，闰年 2 月有 29 天4 1 星期=7 日 1 日=24 时 1 时=60 分 1 分=60 秒5 一年按四个季度分 ：1

22、月、2 月、3 月属第一季度 ；4 月、5 月、6 月属第二季 度 ；7 月、8 月、9 月属第三季度 ；10 月、11 月、12 月属第四季度 。6 每个月分上、中、下三旬，初一到初十是上旬，十一到二十是中旬，二十一到月 末是下旬，上旬、中旬各有 10 天，下旬天数要根据月份确定，大月下旬 11 天，小月下 旬 10 天 ，平年二月下旬 8 天，闰年二月下旬 9 天。平年、闰年的判断方法：公历年份是 4 的倍数的一般是闰年，但公历年份是整百 数的，必须是 400 的倍数才是闰年。例如：1900 年是平年，2000 年是闰年。4、长度单位常用的长度单位有：千 分 厘 毫米米米米米(m)(dm)

23、(cm)()(Km)除千米以外每相邻两个长度单位间的进率是 10。1000 10 10即 1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 5、面积单位101 厘米=10 毫米22 223 3 3（1） 计量较小的图形的面积常用平方厘米作单位，测量和计算大的面积常用公顷 和平方千米作单位。（2） 边长 100m 的正方形，面积是 1 公顷，可以写成 1hm ；边长 1km 的正方形，面 积是 1 平方千米，可以写成 1 千米 还可以写成 1km（3） 平方千米的表示方法：千米 字母符号是 k 公顷的字母符号是：h （4）常用的面积单位有：平方千米公顷平方米平方分米平方厘米平方毫

24、米(K ) (h ) ()(d )(c )(m )100 100 100 100100 100每相邻两个面积单位间的进率（除平方米与公顷的进率是 10000）都是 100。（除平方米与公顷的进率是 10000）相如：1平方千米=100 公顷邻间的进率1 公顷=10000 平方米 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方厘米=100 平方毫米不相邻间的进率如：1 平方千米=100 0000 平方米 1 公顷=10000 平方米1 平方米=10000 平方厘米 5、体积和体积单位1k =100 0000 1h =10000 1 =10000c （1） 体积的意义 物体

25、所占空间的大小叫做物体的体积。（2） 体积单位 计量物体的体积要用体积单位。常见的体积单位有立方厘米、 立方分米、立方米。通常用 cm 表示立方厘米、dm 表示立方分米、m 表示立方米。单位名称 1 立方厘米 1 立方分米意义棱长为 1 厘米的正方体的体积是 1 立方厘米 棱长为 1 分米的正方体的体积是 1 立方分米相当的实物 约为一个手指尖的大小 约为一个粉笔盒的大小33 3 3 33 31 立方米棱长为 1 米的正方体的体积是 1 立方米约为一个电视机箱子的大小（3）、体积单位间的进率立方米立方分米立方厘米(m ) dm3cm310001000每相邻两个体积单位间的进率是 1000即1

26、立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1 立方米=1000000 立方厘米 也就是: 1m =1000dm 1dm =1000 cm6、容积和容积单位（1）容积的意义 一个容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积 （2）容积单位 计量液体的体积常用容积单位。常用的容积单位有升和毫升。升用字母“L”表示，毫升用字母“mL”表示。1 升=1000 毫升 1 毫升=1 立方厘米1 升=1 立方分米 1 立方米=1000 升也就是: 1 L=1000mL 1L=1dm 1mL=1cm （二）：名数的改写（1）把高级单位的名数改写成低级单位的名数（用乘法 ）即：低级单位的名数

27、=高级单位带的数进率如 5 k =（500）h 5100（2） 把低级单位的名数改写成高级单位的名数（用除法 ）即：高级单位的名数=低级单位带的数进率如 320 =（0.032）h 32010000（三）数的性质（特征）1、小数的基本性质：在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变，叫 做小数的基本性质。2、 分数的基本性质: 分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0 除外), 分数的 大小不变，叫做分数的基本性质。3、 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0 除外），商不变， 叫做商不变的性质。4、 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比

28、值不变， 叫做比的基本性质。5、 比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，叫做比例 的基本性质（四）、积的变化规律：1、 一个因数不变，另一个因数扩大 n 倍（n0）, 积就扩大 n 倍；一个因数不变， 另一个因数缩小 n 倍，（n0）积就缩小 n 倍。2、 一个因数扩大 n 倍，另一个因数缩小 n 倍（n0），积不变。3、 一个因数扩大 a 倍，另一个因数扩大 b 倍，积就扩大（ab）倍，一个因数缩 小 a 倍，另一个因数缩小 b 倍，积就缩小（ab）倍。（五）.商的变化规律：被除数不变，除数扩大 n 倍（n0）,商反而缩小 n 倍。被除数不变，除数缩小 n 倍（n0），

29、商反而扩大 n 倍。除数不变，被除数扩大 n 倍（n0），商就扩大 n 倍。除数不变，被除数缩小 n 倍（n0）商就缩小 n 倍。被除数和除数同时扩大相同的倍数（0 除外）商不变。被除数和除数同时缩小相同的倍数（0 除外）商不变。（六）四则运算各部分间的关系1在加法中加数加数=和 2.在减法中一个加数=和另一个加数被减数减数=差 3.在乘法中被减数=差减数减数=被减数差因数因数=积 4、在除尽的除法中一个因数=积另一个因数被除数除数=商 5、在有余数的除法中被除数=商除数除数=被除数商被除数=商除数余数 商=（被除数余数）除数除数=（被除数余数）商 余数=被除数商除数注意：在有余数的除法中，余

30、数必须比除数小。 （七）数量间的关系1在买卖问题上单价数量=总价单价=总价数量数量=总价单价2.在产量问题上 单产量数量=总产量3、在倍数关系上 1 倍数倍数=几倍数4. 在行程问题上 速度时间=路程5. 在工程问题上单产量=总产量数量1 倍数=几倍数倍数速度=路程时间数量=总产量单产量倍数=几倍数1 倍数时间=路程速度工作效率工作时间=工作总量 工作效率=工作总量工作时间6.在平分关系上工作时间=工作总量工作效率平均数=总数份数 7、分率知识总数=平均数份数份数=总数平均数(1) 、求一个数的几分之几是多少（用乘法）标准量分率比较量即：标准量分率比较量(2) 、求一个数是另一个数的几分之几（

31、用除法）比较量标准量分率即：比较量标准量分率（3）、已知一个数的几分之几是多少，求这个数（用除法）标准量分率比较量即：比较量分率标准量图形的认识和计算（三）（一）周长图形长方形的周长=（长+宽）2正方形的周长=边长4长方体的棱长总和=（长+宽+高）4正方体的棱长总和=棱长12 圆的周长=圆周率直径=圆周率半径2字母公式C2(a+b)C4aC=(a+b+h)4C=a12 Cd2r半圆周长包括与它半径相等的整圆周长的一半和一 条直径的长度C半=d2+d 或C半=2r2+2r扇形周长包括与它半径相等的整圆周长的 n360半径的长度（二）面积图形和 2 条C =2r +2r 扇 n360字母公式长方形

32、的面积=长 Sab宽正方形的面积=边长边长 Sa2三角形的面积=底高2S12ah平行四边形的面积=底 高梯形的面积=（上底+下底）高 2SahS (a+b)h圆的面积=圆周率半径半径Sr2( d )2(C2)2圆环面积=外圆面积内圆面积SR外2R2内2（R外2R内2）图形字母公式扇形面积是与它半径相等的整圆面积S=r2n的n360360半圆面积是与它半径相等的整圆面积的 12长方体的表面积=（长宽+长高宽高）2长方体的表面积=长宽2长高2+宽高2S=r2 12S2(ab+ac+bc)S2ab+2ac+2bc正方体的表面积=棱长棱长6S6a2圆柱的侧面积=底面圆的周长高S 侧Ch S 底r2圆柱

33、的表面积=上下底面面积+侧面积S 表Ch+2S 底（三）体积图形长方体的体积=长宽高字母公式 V=abh正方体的体积=棱长棱长棱长v=a3长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积高v=sh圆柱的体积=底面积高VS h r 底2h圆锥的体积=底面积高3Vr2h3空心圆柱（钢管）的体积= 外圆柱 体积内圆柱体积Vh(R2-r2)数的认识（四）（一）因数、倍数的意义1、因数和倍数的关系1 两个非零自然数相乘，两个因数都是积的因数，而积是两个因数的倍数。 如：49=36 我们就说 4 和 9 都是 36 的因数，36 是 4 和 9 的倍数。2 在整除的算式中：商和除数都是被除数的因数，被除数是商和除数

34、的倍数。 如：62=3，我们就说 2 和 3 都是 6 的因数，6 是 2 和 3 的倍数2、0 的特殊性在自然数中，0 乘任何一个数都得 0，所以 0 是任何一个非零自然数的倍数，任何 非零自然数都是 0 的因数。在研究因数和倍数时，我们所说的数，一般是指不包括 0 的 自然数，也就是说在非零自然数的范围内探索因数和倍数。3、特征 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它 本身一个数的倍数的个数是无限的。其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个非 0 的自然数，既是它本身的倍数，又是它本身的因数。1 是所有非零自然数的因数，所有非零自然数都是 1 的倍数。（二）

35、2、3、5 的倍数特征1、 2 的倍数特征：个位上是 0，2，4，6，8 的数，都是 2 的倍数。如：36 48因为 36 的个位是 6 所以 36 是 2 的倍数 因为 48 的个位是 8 所以 48 是 2 的倍 数2、 5 的倍数特征：个位上是 0 或 5 的数，都是 5 的倍数。如：135因为 135 的个位是 5，所以 135 是 5 的倍数3、 3 的倍数特征：一个数，如果各个数位上的数字的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数如 102因为 1+0+2=3 33=1 所以 102 是 3 的倍数（三）既是 2 的倍数，又是 5 的倍数特征是：个位上是 0 的数，既是 2 的倍数

36、，又是 5 的倍数。（四）4、25 的倍数特征4 的倍数特征：一个数的末两位数是 4 的倍数，这个数就是 4 的倍数。 如：1420因为 204=5 所以 1420 是 4 的倍数25 的倍数特征：一个数的末两位数是 25 的倍数，这个数就是 25 的倍数。 如：1425因为 2525=1 所以 1425 是 25 的倍数（五）9 的倍数特征: 一个数，如果各个数位上的数字之和是 9 的倍数，这个数就是 9 的倍数。如：296100，因为 296100=18，18 是 9 的倍数，所以 296100 就是 9 的倍数。验证：2961009=32900。（六）偶数和奇数 自然数按能否被 2 整除

37、可分为：偶数和奇数（1） 偶数：能被 2 整除的数，叫做偶数。如 0，2，4，6，8，10都是偶数。 （2）奇数：不能被 2 整除的数，叫做奇数。如 1，3，5，7，9都是奇数。 （七）质数和合数 非零自然数按因数个数的多少可分为：1、质数和合数 （1）1 ：1 既不是质数，也不是合数。（2） 质数：一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数。例如：2， 3，5，7（3） 合数：一个数，如果除了 1 和它本身两个因数以外还有别的因数，这样的数 叫做合数。例如：4，6，9（八）最小的偶数是 0，最小的奇数是 1， 没有最大的偶数、奇数。最小的质数是 2，最小的合数是 4，没有最大的

38、质数、合数。除了 0 和 2 以外，所有的偶数都是合数，2 是唯一的偶质数。100 以内的质数有 25 个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。（九）质因数、分解质因数1、质因数 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数叫做这个合 数的质因数。如 6=23 （2 和 3 是 6 的质因数） 28=227 （2 和 7 是 28 的质因数） 30=23 5 （2、3、5 是 30 的质因数）2：分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。3：通常采用短除法分解质因数：分解质因数时先书写短除符号“ ”，再把要 分解的合数写在短除符号里。然后用能整除这个合数的质数去除，通常从最小的质数开始试除。如果商是合数，继续往下除，直到除得的商是质数为止，然后把各除数和最后 的商写成连乘的形式。如把 42 分解质因数解答：242用质数 2 去除 42321用质数 3 去除 217商 7 是质数为此。42=237（十）公因数、公倍数、最大公因数、最小公倍数1、公因数和最大公因数的意义（1）几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。如 12 和 18 的公因数有：1，2，3，6。（2）几个数的公因数中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。如 12 和 18