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1、新人教版六下用圆柱的体积解决问题教学设计一、教学目标（一）知识与技能用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题，并渗透转化思想。（二）过程与方法经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，让学生在动手操作中 初步建立“转化”的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。（三）情感态度和价值观通过实践，让学生在合作中建立协作精神，并增强学生“用数学”的意识。 二、教学重难点教学重点：利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算 方法。教学难点：转化前后的沟通。三、教学准备每组一个矿泉水瓶（课前统一搜集农夫山泉矿泉水瓶，装有适量清水，水 高度分别为 6、7、8、9 厘米），直尺。四、教学过程（
2、一）复习旧知，做好铺垫1板书：圆柱的体积。问：圆柱的体积怎么计算？体积和容积有什么区别？2揭题：这节课，我们要根据这些体积和容积的知识来解决生活中的实际 问题。（完整板书：用圆柱的体积解决问题。）（二）探索实践，体验转化过程1创设情境，提出问题。每个小组桌子上有一个没有装满水的矿泉水瓶。教师：原本这是一瓶装满水的矿泉水，已经喝了一部分，你能根据它来提 一个数学问题吗？（随机板书）预设 1：瓶子还有多少水？（剩下多少水？）预设 2：喝了多少水？（也就是瓶子的空气部分。）预设 3：这个瓶子一共能装多少水？（也就是这个瓶子的容积是多少？） 2你觉得你能轻松解决什么问题？（1）预设 1：瓶子有多少水？
3、（怎么解决？）学生：瓶子里剩下的水呈圆柱状，只要量出这个圆柱的底面直径和高就能 算出它的体积。教师：需要用到什么工具？（直尺）你想利用直尺得到哪些数据？（底面 直径、水的高度）小结：知道了底面直径和水的高度，要解决这个问题的确轻而易举。请你 准备好直尺，或许等会儿有用哦！（2）预设 2：喝了多少水？学生：喝掉部分的形状是不规则，没有办法计算。教师：当物体形状不规则时，我们想求出它的体积可以怎么办？教师相机引导：能否将空气部分变成一个规则的立体图形呢？学生能说出方法更好，不能说出则引导：我们不妨把瓶子倒过来看看，你 发现了什么？引导学生发现：在瓶子倒置前后，水的体积不变，空气的体积不变，因此，
4、喝了多少水 =倒置后空气部分的体积，倒置后空气部分是一个圆柱，要求出它的 体积需要哪些数据？（倒置后空气的高度）小结：这个方法不错，我们利用水的流动性成功地将不规则的空气部分转 化成了一个圆柱体，得到所需数据后能求出它的体积。这样一来，第 3 个问题 还难得到你吗？（3）怎么求这个矿泉水瓶的容积？引导学生得出：倒置前水的体积 +倒置 后空气的体积 =瓶子容积。【设计意图】课本中的例题呈现如下，例题是直接呈现转化方法的，我是想先屏蔽相关数据信息和方法，通过激 发学生解决问题的内在需求，根据自己的生活学习经验来想办法解决，才有了 对数学情境的改编，以期通过转化、观察、对比，让学生发现倒置前后两部分
5、 立体图形之间的相同点，沟通两部分体积之间的内在联系，顺利地把新知转化 为旧知，分散了难点，从而找到解决问题的方法。3小组合作，测量计算。（矿泉水瓶内直径为 6cm）教师：方法找到了，接下来能否正确求出瓶子的容积就看你们的了！ （1）课件出示：一个内直径是（ ）的瓶子里，水的高度是（ ），把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是（ ）。这个瓶子的容积是多少？（测 量时取整厘米数）（2）四人小组合作：A组长安排好分工：要量出所需数据，其他组员要监督好测量方法与结果是否正确，要按要求 把题目填完整。B组内互相说一说：倒置前后哪两部分的体积不变？矿泉水瓶的容积 =（ ）+（ ）。C做好以上准备工
6、作后，利用所得数据独立计算，再组内校对结果是否正 确。4交流反馈。教师巡查，选择矿泉水瓶中原有水高度分别 6、7、8、9 厘米的同学板演。 瓶中水高度为 6 厘米的：3.14(62)26+3.14(62)213=3.149(6+13)537（毫升）。瓶中水高度为 7 厘米的：3.14(62)27+3.14(62)212=3.149(7+12)537（毫升）。瓶中水高度为 8 厘米的：3.14(62)28+3.14(62)211=3.149(8+11)537（毫升）。瓶中水高度为 9 厘米的：3.14(62)29+3.14(62)210=3.149(9+10)537（毫升）。教师：出示某品牌矿泉
7、水瓶的标签，上面写着净含量为 550 毫升，基本符 合。5解答正确吗？教师引导学生回顾反思：刚才我们是怎样解决问题的？小结：根据具体情况选择合适的转化方法，像这样不规则立体图形的体积 可以转化为规则的立体图形来计算。（三）练习巩固，学以致用1数学书 P27 做一做。（1） 学生独立思考，解决问题。（2） 把自己的想法与同桌说一说。（3） 交流反馈：重点交流如何转化，倒置后哪两部分体积不变？ 求小明喝了多少水实际上是求矿泉水瓶上面无水部分的体积，这部分为不规则的立体图形。将水瓶倒置后不规则容器转化成了圆柱：该圆柱体积 =小明喝了的水。 3.14(62)210=282.6 （毫升）。2输液 100
8、 毫升，每分钟输 2.5 毫升，请观察第 12 分钟时吊瓶图像中的 数据。问整个吊瓶的容积是多少毫升？（1） 请学生计算，并反馈订正。（2） 反馈要点：整个吊瓶容积 =图像中空气部分的容积+还剩下液体的体积。根据图象，可以得出在第 12 分钟吊瓶有 80 毫升是空的。剩下液体的体积 =100-2.5 12=70 （毫升）。即整个吊瓶容积 =80+70=150 （毫升）。3如下图，一个底面周长为 9.42 厘米的圆柱体，从中间斜着截去一段 后，它的体积是多少？（1） 思考：这是一个不规则的立体图形，要求它的体积，它不能像瓶子里 的水一样可以流动变形转化，怎么办？（2） 讨论方法：A 重叠：假设把
9、两个大小一样的斜截体拼成一个底面周长为 9.42 厘米， 高为（4+6）厘米的圆柱，这个立体图形的体积是新圆柱体积的一半。B 切割：把这个立体图形分为两部分，下面是一个底面周长为 9.42 厘米， 高为 4 厘米的圆柱体，上面是一个高为（ 6-4）厘米的圆柱斜截体，且体积是高 为（6-4）厘米的圆柱体积的一半。（3）用自己认可的方法计算，并进行反馈。解法一： 3.14(9.42 3.142)2102=35.325 （立方厘米）。 解法二: 3.14(9.42 3.14 2)24+3.14 (9.423.142)222=35.325 （立方厘米）。（4）反馈小结：可以有不同的转化方法来解决问题。（四）全课总结，提升认识教师：回忆一下，今天这节课有什么收获？教师和学生共同小结：求不规则的立体图形的体积可以将它转化成为规则 的立体图形，这节课我们主要是将不规则的立体图形转化成为圆柱，用圆柱的 体积计算方法来解决问题。在解决问题时，主要要弄清楚转化前后两部分之间的关系。