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1、第 3 节：数论拓展模块一：数位问题我们通常使用的是十进制计数法，其特点是“满十进一”。.这样，数字 09 可以组成 无穷无尽、千变万化的数。数字的数值、数位的变化，决定不同的数.同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数也不同.也就是说，每一 个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值。例如“5”，写在个位上，就表示 5个一；写在十位上，就表示 5 个十；写在百位上，就表示 5 个百，等等。根据以上原则，我们可以将数写成另一种形式，例如：926 表示 9 个百，2 个十，6 个一，即 926=910021061。11.3 表示 1 个十，1 个一，3 个 0.1，即 11.3=110
2、1130.1。有时，我们也用字母代替阿拉伯数字表示数，如：abc 表示 a 个百，b 个十，c 个一。 其中，a 可以是 19 中的数字，不能是 0；b 和 c 是 09 中的数字。【例 1】有一个小数，先把它的小数点向左移动 2004 位后，再向右移动 2005 位，结果 是 40.3，原来的小数是 。【例 2】小李在某个三位数的最左边添上了一个数字 1，得到一个新的四位数，且这个数 是原数的 9 倍，那么原来的三位数是 。【例 3】一个三位数，三个数位上的数字和为 16，百位上的数字比十位上的数字小 1， 个位上的数字比十位上的数字大 2，则十位上的数字是（ ）A.4 B.5 C.61.
3、有这样的一类三位数 : 个位和百位上的数字交换后仍然是这个数，这样的三位数共有 （ ）个。A.10 B.9 C.902个两位数，它个位上的数字是 m，十位上的数字是 n，用含有字母的式子表示这个 两位数是（ ）A mnB 10m +nC 10n +m3. 一个数的小数点向右移动一位后比原来的数大 25.2，原数是 。4. 一个两位数，个位数字与十位数字的和是 9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的 新数比原数大 9，则原来的两位数为（ ）。A.54 B.27 C.72 D.455 个自然数各个数位上的数之和是 16，而且各数位上的数字都不相同。符合条件的 最小数是 ，最大数是 。6 一个三位
4、自然数正好等于它各数位上的数字和的 18 倍。这个三位自然数是 。 7.小明做一道减法题，由于写竖式计算时，少写了减数末尾的 0，算得的结果是 452，而 这一道题正确的得数是 290，这一题的减数是 。8. 一个数与它自己相加、相减、相除，其和、差、商相加的结果是 21，则原来这个数是 （ ）9. 80+5 与 80(+5)相差（ ）。A.75 B.5 C.400 D.39510.小红在计算除法时，把除数 34 写成了 43 ，结果得到的商是 3 还余 7，那么正确的商 应是（ ）A.3 B.2 C.411.一位同学在计算 a+167 时，把 167 当做 16.7，那么（ ）。A和增加了
5、10 倍B.和减少了 10 倍C.和增加了（167-16.7） D.和减少了（167-16.7）12.小胡和小涂计算甲、 乙两个两位数的乘积，小胡看错了甲数的个位数字，计算结果 为 1274；小涂看错了甲数的十位数字，计算结果为 819。甲数是 。模块二：因数与倍数问题1、 将一个自然数的所有因数从小到大排列，最小因数和最大因数的乘积等于这个自然 数，第 2 小的因数和第 2 大的因数的乘积也等于这个自然数，可见一个自然数的 因数可以两两分组，而当一个自然数是完全平方数时，它的因数有奇数个，中间的因数 乘以它本身，积等于这个自然数。2、 最大公因（约）数最小公倍数两数的乘积。即 (a,b)a,
6、b=ab。【例 1】甲、乙两数的最大公约数是 75，最小公倍数是 450，且它们的差最小，那么甲、乙两数分别为和 。【例 2】某班学生不到 50 人，一次数学考试中有1 1 1 学生评为优秀、 学生评为良好、 学7 3 2生评为及格，该班有（ ）个学生在这次考试中不及格。A.1 B.2 C.3【例 3】a=23m，b=35m（m 是自然数且0），如果 a 和 b 的最大公约数是 21，则 m 是（ ），此时 a 和 b 的最小公倍数是（ ）【例 4】把自然数 a 和 b 分解质因数得到：a=257m，b=35m，如果 a 和 b 的最小公倍数是 2730，那么 m=。【例 5】有 100 盏灯
7、，分别对应编号为 1 至 100 的 100 个开关。现在有编号为 1 至 100 的 100 个人来按动这些开关，已知第 1 个人按的开关的编号是 1 的倍数(也就是说他把所 有开关都按了一遍)，第 2 个人按的开关的编号是 2 的倍数，第 3 个人按的开关的编号是 3 的倍数依此做下去第 100 个人按的开关的编号是 100 的倍数，如果刚开始的时候， 灯全是亮着的，那么这 100 个人按完后，还有（ ）盏灯是亮着的。【例 6】幼儿园有三个班，甲班比乙班多 4 人，乙班比丙班多 4 人，老师给孩子分巧克 力，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分 3 个巧克力，乙班每个小孩比丙班每个小孩少分 5
8、个巧克力，结果甲班比乙班总共多分了 3 个巧克力，乙班比丙班总共多分了 5 个巧克 力，问三个班总共分了多少巧克力？1. 甲数=23a，乙数=53a，它们的最小公倍数是 210，则 a= 数是 。2. A=23a，B=3a7 ，已知 A 与 B 的最大公约数是 15，那么 a=，两数的最大公因，A 与 B 的最小公倍数是 。3.A=235，B=223，A 和 B 的最大公因数是 ，最小公倍数是 。 4. a =23m ， b=35m( 是自然数且 m0) ，如果 a 和 b 的最大公约数是 21 ，则 m 是 ，a 和 b 的最小公倍数是 。5. A=237，B=257，A 和 B 的最大公因
9、数是 ，最小公倍数是 。6. 两个数的最大公约数是 1，最小公倍数是 72，这两个数是 。7.甲每 3 天去少年宫一次，乙每 4 天去一次，丙每 6 天去一次，如果 6 月 1 日甲、乙、 丙同时去少年宫，则下次同去少年宫应是（ ）。A、6 月 12 日B、6 月 13 日C、6 月 24 日D、6 月 25 日8.已知 m=23，那么 m 的因数有（ ）个A.2 B.4 C.69.李明家客厅长 6 米，宽 4.8 米，计划用方砖铺地面，请你选择一种方砖，使地面都是整 块方砖，你选择边长是（ ）的方砖。A.50 厘米B.60 厘米C.70 厘米D.100 厘米10.某班有学生 52 人，那么这
10、个班男、女生人数的比可能是（ ）。A.8:7 B.7:6 C.6:5 D.5:411.一个合数分解质因数为 N=abc，它的约数有（ ）个。(a、b、c 不相等)A.6 B.7 C.812. 有个自然数，他的最小的两个约数之和是 4, 最大的两个约数之和是 100 , 则这个自 然数 。13. 右图是 A、B、C 三个互相咬合的齿轮若 A 轮转 3 圈，B 轮转 7 圈，C 轮转 2 圈，那么这三个齿轮的齿数最少是A 轮（ ）齿，B 轮（ ）齿，C 轮（ ）齿。模块三：分解质因数问题1、 与乘积有关的许多题目都可以用分解质因数的方法来解。2、 分类讨论思想是重要的数学思想之一，通过合理的分类，
11、可以使一些题目迎刃而解。【例 1】在 1-100 这 100 个数中，数字 1 出现了（ ）次。A.11 B.20 C.21【例 2】在一次射箭运动中，每箭得的环数是不超过 10 的自然数。甲、乙两名运动员各 射 5 箭，每人得的环数的积都是 1764，但甲总环数比乙少 4 环。求甲、乙各得多少环?1.算式1 2 3 4950的积末尾连续有个 0。2.马拉松长跑比赛中有 100 个运动员，分别给他们 1 至 100 的号码布，号码布上有数字 7 的运动员有（ ）名A、19 B 、20 C、18 D 、213.马拉松长跑比赛中有 100 个运动员，分别给他们 1100 的号码布，号码布上有数字
12、7 的运动员有（ ）名A.19 B.20 C.18 D.214. 一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数，已知这个长方体的体积是 9240, 则这 个长方形的表面积是 。5. 已知等式 ab +a =2652，ab +b =2650 ，若 a 和 b 分别代表一个整数，则 a -b 的值为 。模块四：余数问题1、带余除法的表示方法被除数除数商余数也可以表示为其它形式：被除数除数商余数； 除数（被除数余数）商； 商（被除数余数）除数 2、余数的性质（1） 余数小于除数。（2） a，b 除以 c，如果余数相同，那么 a 与 b 的差能被 c 整除。（3） a 与 b 的和除以 c 所得的余数，等
13、于 a，b 分别除以 c 所得的余数之和（或这个和 除以 c 的余数）。【当余数这和大于除数时，所求余数等于余数之和再除以 c 所得的余 数】（4） a 与 b 的乘积除以 c 所得的余数，等于 a，b 分别除以 c 所得的余数之和（或这个 积除以 c 的余数）。【当余数之积大于除数时，所求余数等于余数之积再除以 c 所得的 余数】【例 1】在有余数的除法中，除数是 b，商是 c(b、c 不等于 0)被除数最大是（ ）A. bcB. bc -1C. bc +bD. bc +b -1【例 2】甲数除以乙数的商是 5，余数是 3，若甲数、乙数同时扩大 10 倍，那么余数为 （ ）。A.3 B.30
14、 C.300【例 3】一堆苹果，用统一样式的袋子装袋，3 个 3 个的装，最后剩下 2 个，5 个 5 个的 装，剩下 2 个，7 个 7 个的装，也剩下 2 个，请问这堆苹果至少有多少个?【例 4】一个数除以 5 余 2，除以 7 余 3，被 11 除余 7，满足条件的最小自然数为 。【例 5】个三位数被 37 除余 17 , 被 36 除余 3, 那么这个三位数是 。1.判断：2700500 的余数是 200。 （ ） 2甲除以乙的商是 10，甲乙的和是 77，甲是 ，乙是 。3. 一个不为 1 的数除以 2、3、5 的余数都是 1，这个数最小是 。4. 在 ab=41 中，把 a、b 同
15、时扩大 3 倍，商是 ，余数是 。5. 某校五年级(共 3 个班)的学生排队，每排 3 人、5 人或 7 人，最后一排都只有 2 人。这个学校五年级至少有名学生。6. 0.29 除以 0.06 的商是 4，则余数是 。7. 一个数除以 6 或 8 都余 2，这个数最小是 ；一个数去除 160 余 4，去除 240 余 6， 这个数最大是 。8. a 除以 b，商是 3，余数是 1，如果 a 和 b 同时扩大到原来的 100 倍，那么余数是（ ） A.3 B.300 C.1 D.10019.有一个分数，如果分母加上 6，分子不变，约分后为 ；如果分子加上 4，原分母不变，61约分后为 。原分数是
16、 。4第 3 节：数论拓展参考答案模块一：数位问题我们通常使用的是十进制计数法，其特点是“满十进一”。.这样，数字 09 可以组成 无穷无尽、千变万化的数。数字的数值、数位的变化，决定不同的数.同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数也不同.也就是说，每一 个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值。例如“5”，写在个位上，就表示 5个一；写在十位上，就表示 5 个十；写在百位上，就表示 5 个百，等等。根据以上原则，我们可以将数写成另一种形式，例如：926 表示 9 个百，2 个十，6 个一，即 926=910021061。11.3 表示 1 个十，1 个一，3 个 0.1，即 1
17、1.3=1101130.1。有时，我们也用字母代替阿拉伯数字表示数，如：abc 表示 a 个百，b 个十，c 个一。 其中，a 可以是 19 中的数字，不能是 0；b 和 c 是 09 中的数字。【例 1】有一个小数，先把它的小数点向左移动 2004 位后，再向右移动 2005 位，结果是 40.3，原来的小数是4.03。【例 2】小李在某个三位数的最左边添上了一个数字 1，得到一个新的四位数，且这个数是原数的 9 倍，那么原来的三位数是125。【例 3】一个三位数，三个数位上的数字和为 16，百位上的数字比十位上的数字小 1，个位上的数字比十位上的数字大 2，则十位上的数字是（ A.4 B.
18、5 C.6B ）1. 有这样的一类三位数 : 个位和百位上的数字交换后仍然是这个数，这样的三位数共有（C）个。A.10 B.9 C.902个两位数，它个位上的数字是 m，十位上的数字是 n，用含有字母的式子表示这个 两位数是（ C ）A mnB 10m +nC 10n +m3.一个数的小数点向右移动一位后比原来的数大 25.2，原数是2.8。4.一个两位数，个位数字与十位数字的和是 9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大 9，则原来的两位数为D。A.54 B.27 C.72 D.455 个自然数各个数位上的数之和是 16，而且各数位上的数字都不相同。符合条件的 最小数是_79_，
19、最大数是_643210_。6 一个三位自然数正好等于它各数位上的数字和的 18 倍。这个三位自然数是_162_。 7.小明做一道减法题，由于写竖式计算时，少写了减数末尾的 0，算得的结果是 452，而这一道题正确的得数是 290，这一题的减数是180。8. 一个数与它自己相加、相减、相除，其和、差、商相加的结果是 21，则原来这个数是 （ 10 ）9. 80+5 与 80(+5)相差（ D ）。A.75 B.5 C.400 D.39510.小红在计算除法时，把除数 34 写成了 43 ，结果得到的商是 3 还余 7，那么正确的商 应是（ C ）A.3 B.2 C.411.一位同学在计算 a+1
20、67 时，把 167 当做 16.7，那么（ D ）。A和增加了 10 倍B.和减少了 10 倍C.和增加了（167-16.7） D.和减少了（167-16.7）12.小胡和小涂计算甲、 乙两个两位数的乘积，小胡看错了甲数的个位数字，计算结果为 1274；小涂看错了甲数的十位数字，计算结果为 819。甲数是93。解答：由于小胡和小涂都没有看错乙数，则乙数是 1274 和 819 的公约数中的两位数。1274=27713，819=33713，乙数可为 13 或 91。当乙数为 91 时，错看的甲数可能是：127491=14 或 81991=9。由于甲数是两位数，显然这种情况不适合；当乙数为 13
21、 时，错看的甲数可能是：127413=98 或 81913=63。结合题意可知小何看错的两位数为 98，所以甲数十位上是 9；小涂看错了甲数的十位数字后的结果是 63，所以甲数的个位上是 3，由此得出甲数是 93。（ 3 ）【2016天省 2】在一个减法算式里，被减数、减数、差的和等于 是减数的 3 倍，差是多少？160 2 (1+3) 3=60答 : 差是 60 。160 ，而且差模块二：因数与倍数问题3、 将一个自然数的所有因数从小到大排列，最小因数和最大因数的乘积等于这个自然 数，第 2 小的因数和第 2 大的因数的乘积也等于这个自然数，可见一个自然数的 因数可以两两分组，而当一个自然数
22、是完全平方数时，它的因数有奇数个，中间的因数 乘以它本身，积等于这个自然数。4、 最大公因（约）数最小公倍数两数的乘积。即 (a,b)a,b=ab。【例 1】甲、乙两数的最大公约数是 75，最小公倍数是 450，且它们的差最小，那么甲、乙两数分别为 150和 225 。【例 2】某班学生不到 50 人，一次数学考试中有1 1 1 学生评为优秀、 学生评为良好、 学7 3 2生评为及格，该班有（A ）个学生在这次考试中不及格。A.1 B.2 C.3【例 3】a=23m，b=35m（m 是自然数且0），如果 a 和 b 的最大公约数是 21，则m 是（ 7），此时 a 和 b 的最小公倍数是（21
23、0）【例 4】把自然数 a 和 b 分解质因数得到：a=257m，b=35m，如果 a 和 b 的最小公倍数是 2730，那么 m=13。【例 5】有 100 盏灯，分别对应编号为 1 至 100 的 100 个开关。现在有编号为 1 至 100 的 100 个人来按动这些开关，已知第 1 个人按的开关的编号是 1 的倍数(也就是说他把所 有开关都按了一遍)，第 2 个人按的开关的编号是 2 的倍数，第 3 个人按的开关的编号是 3 的倍数依此做下去第 100 个人按的开关的编号是 100 的倍数，如果刚开始的时候，灯全是亮着的，那么这 100 个人按完后，还有（90）盏灯是亮着的。【例 6】
24、幼儿园有三个班，甲班比乙班多 4 人，乙班比丙班多 4 人，老师给孩子分巧克 力，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分 3 个巧克力，乙班每个小孩比丙班每个小孩少分 5 个巧克力，结果甲班比乙班总共多分了 3 个巧克力，乙班比丙班总共多分了 5 个巧克 力，问三个班总共分了多少巧克力？分析：已知甲班比乙班多 4 人，则这 4 人所分的巧克力数之和能被 4 整除；这些巧克力 减去 3 个之后，再分给乙班每人 3 个，则这 4 人所分的巧克力数之和也能被 3 整除由 此得出这 4 个人所分的巧克力数之和最少是 12 个这时，乙班小孩的人数是：（12-3） 3=3（人），丙班小孩的人数是：（122-8）8
25、=2（人），乙班比丙班多 1 人要使乙班比丙班多 4 人，甲班 4 个小孩分巧克力的数量应该是：124（3-2）=48（个）这 样，乙班小孩的人数是：（48-3）5=15（人），甲班小孩的人数是：15+4=19（人）然 后求出三个班分别分得巧克力的数量，最后相加即可解答：因为甲班比乙班多 4 人，则这 4 人所分的巧克力数之和能被 4 整除；这些巧克力 减去 3 个之后，再分给乙班每人 3 个，则这 4 人所分的巧克力数之和也能被 3 整除。由 此得出这 4 个人所分的巧克力数之和最少是 12 个。2 班小孩的人数是：(123)3=3(人)；3 班小孩的人数是：(1228)8=2(人).要使乙
26、班比丙班多 4 人,甲班 4 个小孩分巧克力的数量应该是：124(32)=48(个). 乙班小孩的人数是：(483)3=15(人)，甲班小孩的人数是：15+4=19(人)，1 班共分巧克力的数量是：48419=228(个)，2 班共分巧克力的数量是：2283=225(个)，3 班共分巧克力的数量是：2255=220(个).所以,三个班共分巧克力的数量是：228+225+220=673(个).答：三个班总共分了 673 个巧克力。1.甲数=23a，乙数=53a，它们的最小公倍数是 210，则 a=7，两数的最大公因数是21。2.A=23a，B=3a7，已知 A 与 B 的最大公约数是 15，那么
27、 a= 5，A 与 B 的最小。公倍数是 2103.A=235，B=223，A 和 B 的最大公因数是6 ，最小公倍数是60。4. a =23m，b=35m(是自然数且 m0)，如果 a 和 b 的最大公约数是 21，则 m 是 a 和 b 的最小公倍数是 210 。7，5.A=237，B=257，A 和 B 的最大公因数是14 ，最小公倍数是210。,6.两个数的最大公约数是 1，最小公倍数是 72，这两个数是1,72 或 8,9。7.甲每 3 天去少年宫一次，乙每 4 天去一次，丙每 6 天去一次，如果 6 月 1 日甲、乙、丙同时去少年宫，则下次同去少年宫应是（B ）。A、6 月 12
28、日B、6 月 13 日C、6 月 24 日D、6 月 25 日8.已知 m=23，那么 m 的因数有（B ）个A.2 B.4 C.69.李明家客厅长 6 米，宽 4.8 米，计划用方砖铺地面，请你选择一种方砖，使地面都是整 块方砖，你选择边长是（ B ）的方砖。A.50 厘米B.60 厘米C.70 厘米D.100 厘米10.某班有学生 52 人，那么这个班男、女生人数的比可能是（ B ）。 A.8:7 B.7:6 C.6:5 D.5:411.一个合数分解质因数为 N=abc，它的约数有（ A.6 B.7 C.8C）个。(a、b、c 不相等)12.有个自然数，他的最小的两个约数之和是 4, 最大
29、的两个约数之和是 100 , 则这个自然数75。分析：最小的两个约数中一定有一个是 1，因此另一个是 3，说明最大的约数是第二大的 约数的 3 倍，而最大的两个约数之和为 100，100（3+1）=25，所以最大的两个约数是 25 和 75，这个自然数就是 75解答：最小的两个约数中一定有一个是 1，因此另一个是 3，最大的两个约数是： 100(3+1)=25，10025=75.所以最大的两个约数是 25 和 75，这个自然数就是 75.13.【2019 年白广附(3)】右图是 A、B、C 三个互相咬合的齿轮若 A 轮转 3 圈，B 轮）齿。转 7 圈，C 轮转 2 圈，那么这三个齿轮的齿数最
30、少是 A 轮（ 齿，C 轮（2114）齿，B 轮（6）模块三：分解质因数问题1、 与乘积有关的许多题目都可以用分解质因数的方法来解。2、 分类讨论思想是重要的数学思想之一，通过合理的分类，可以使一些题目迎刃而解。【例 1】在 1-100 这 100 个数中，数字 1 出现了（ A.11 B.20 C.21C）次。【例 2】在一次射箭运动中，每箭得的环数是不超过 10 的自然数。甲、乙两名运动员各 射 5 箭，每人得的环数的积都是 1764，但甲总环数比乙少 4 环。求甲、乙各得多少环?【解析】每次射箭的环数是 0-10 内的自然数,而 5 箭环数的积是 1764,故不可能有 0、5、 10 环
31、。而 1764=1223377,可以推知两人都有两个 7 环,而其他 3 环环数是 5 个 数:1,2,2,3,3。经过分组相乘而得到 5 种情形:(1)1,4,9;(2)1,6,6;(3)2,2,9;(4)2,3,6;(5)3,3,4,因此 两人 5 箭的环数就有 5 种情形7,7,1,4,9 和是 287,7,1,6,6 和是 27;7,7,2,2,9 和是 277,7,2,3,6 和是 257,7,3,3,4 和是 24而甲比乙少 4 环,所以只能是第一种和第五种情形,即甲 24 环，乙 28 环。答:甲的总环数是 24,乙的总环数是 28。1.算式12 3 4950的积末尾连续有12个
32、 0。2.马拉松长跑比赛中有 100 个运动员，分别给他们 1 至 100 的号码布，号码布上有数字 7 的运动员有（ A ）名A、19 B 、20 C、18 D 、213.马拉松长跑比赛中有 100 个运动员，分别给他们 1100 的号码布，号码布上有数字 7 的运动员有（ A ）名A.19 B.20 C.18 D.214.一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数，已知这个长方体的体积是 9240, 则这个长方形的表面积是 2644。5.已知等式 ab +a =2652，ab +b =2650 ，若 a 和 b 分别代表一个整数，则 a -b 的值为（ 2 ）。模块四：余数问题1、带余除法的
33、表示方法被除数除数商余数也可以表示为其它形式：被除数除数商余数； 除数（被除数余数）商； 商（被除数余数）除数 2、余数的性质（1） 余数小于除数。（2） a，b 除以 c，如果余数相同，那么 a 与 b 的差能被 c 整除。（3） a 与 b 的和除以 c 所得的余数，等于 a，b 分别除以 c 所得的余数之和（或这个和除以 c 的余数）。【当余数这和大于除数时，所求余数等于余数之和再除以 c 所得的余 数】（4）a 与 b 的乘积除以 c 所得的余数，等于 a，b 分别除以 c 所得的余数之和（或这个 积除以 c 的余数）。【当余数之积大于除数时，所求余数等于余数之积再除以 c 所得的 余
34、数】【例 1】在有余数的除法中，除数是 b，商是 c(b、c 不等于 0)被除数最大是（ D ）A. bcB. bc -1C. bc +bD. bc +b -1【例 2】甲数除以乙数的商是 5，余数是 3，若甲数、乙数同时扩大 10 倍，那么余数为（B ）。A.3 B.30 C.300【例 3】一堆苹果，用统一样式的袋子装袋，3 个 3 个的装，最后剩下 2 个，5 个 5 个的 装，剩下 2 个，7 个 7 个的装，也剩下 2 个，请问这堆苹果至少有多少个?【解析】357+2=107（个）答：这堆苹果至少有107 个。【例 4】一个数除以 5 余 2，除以 7 余 3，被 11 除余 7，满
35、足条件的最小自然数为（227）。【例 5】个三位数被 37 除余 17 , 被 36 除余 3, 那么这个三位数是831。分析：设一个三位数被 37 除余 17 的商为 a，则这个三位数可以写成：37a+17=（36+1） a+17=36a+（a+17），由“被 36 除余 3”，得出（a+17）被 36 除要余 3商只能是 22（如 果商更大的话，与题目条件“三位数”不符合）因此，这个三位数是 3722+17=831解答：设一个三位数被 37 除余 17 的商为 a，则这个三位数可以写成：37a+17=(36+1)a+17=36a+(a+17)因为“被 36 除余 3”，所以(a+17)被
36、36 除要余 3，商只能是 22.因此，这个三位数是 3722+17=831.1.判断：2700500 的余数是 200。 （ ）2甲除以乙的商是 10，甲乙的和是 77，甲是（ 70 ），乙是（ 7 ）。3.一个不为 1 的数除以 2、3、5 的余数都是 1，这个数最小是31。4.在 ab=41 中，把 a、b 同时扩大 3 倍，商是（4），余数是（3）。5.某校五年级(共 3 个班)的学生排队，每排 3 人、5 人或 7 人，最后一排都只有 2 人。这 个学校五年级至少有 107 名学生。6.0.29 除以 0.06 的商是 4，则余数是（0.05）。7.(代数法)一个数除以 6 或 8 都余 2，这个数最小是26；一个数去除 160 余 4，去除240 余 6，这个数最大是78。8.(除法公式)a 除以 b，商是 3，余数是 1，如果 a 和 b 同时扩大到原来的 100 倍，那么余 数是（ D ）A.3 B.300 C.1 D.10019.有一个分数，如果分母加上 6，分子不变，约分后为 ；如果分子加上 4，原分母不变，61约分后为 。原分数是 41160。