2017年人教版七年级下册初一数学第5章相交线与平行线单元检测题.docx

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1、A O C请勿： 号 考 在密： 名 封姓线相交线与平行线单元检测题 （本卷共 150 分，120 分钟完成）一、填空题（每小题 2 分，共 30 分）1、 一个角的余角是 30，则这个角的补角是 .2、 一个角与它的补角之差是 20，则这个角的大小是 .3、 如图，如果 = ，那么根据可得 ADBC（写出一个正确的就可以）.4、如图，1 = 82，2 = 98，3 = 80，则4 = 度.5、如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，ABCD，OG 平分AOE，FOD = 28，则BOE = 度，AOG = 度.6、 时钟指向 3 时 30 分时，这时时针与分针所成的锐角是 .7、 如图，

2、ABCD，BAE = 120，DCE = 30，则AEC = 度.8、把一张长方形纸条按图中，那样折叠后，若得到AOB= 70 ，则OGC = .9、如图中DAB 和B 是直线 DE 和 BC 被直线 所截而成的，称它们为 角.10、如图，正方形 ABCD 中，M 在 DC 上，且 BM = 10，N 是 AC 上一动点， 则 DN + MN 的最小值为 .：级班：校学内作答D11、如图，直线 l是四边形 ABCD 的对称轴，若 AB=CD，有下面的结论：ABCD；ACBD；OA=OC；ABBC。其中正确的结论有 (填序号). B12、 经过平移，对应点所连的线段_ 且_ _，对应线段_ _且

3、_ _， 对应角_ _。13、 如图，当半径为 30cm 的转动轮转过 120 角时，cm。传送带上的物体 A 平移的距离为lF14、经过平移，ABC 的边AB移到了 EF，作出平移后的三角形 A E A E DBFB GC (第 15 题图)C15、如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，BCAD，B 与C 互余，将 AB，CD 分别 平移到 EF 和 EG 的位置，则EFG 为_ _三角形，若 AD=2cm，BC=8cm， 则 FG =_ _。二、选择题（每小题 2 分，共 40 分）1、下列正确说法的个数是（ ）同位角相等 对顶角相等等角的补角相等 两直线平行，同旁内角相等A . 1，

4、B. 2， C. 3， D. 42、如图，在ABC 中，AB = AC，A = 36，BD平分ABC，DEBC，那么图中的等腰三角形的个数是（ ）个。A. 3， B. 4， C. 5， D. 63、下列图中1 和2 是同位角的是（ ）A. 、， B. 、， C. 、，D. 、4、下列说法正确的是（ ）A. 两点之间，直线最短；B. 过一点有一条直线平行于已知直线；C. 和已知直线垂直的直线有且只有一条；D. 在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.5、一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反 射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（ ）A. 45

5、， B. 60， C. 75， D. 806、如图，DHEGEF，且 DCEF，那么图中和1 相等的角的个数是（ ）A. 2， B. 4， C. 5， D. 67、在下面五幅图案中，(2)、(3)、(4)、(5)中哪一幅图案可以通过平移图案(1)得到.（ ）A.(2) B.(3) C.(4) D.(5)8、在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋 转.下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（ ）A B C D9、已知AOB=30，点 P 在AOB 内部，P 与 P 关于 OB 对称，P 与 P 关于 OA 对称，1 2则 P ，O，P 三点所构成的三角形

6、是（ ）1 2A直角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形10、如图是一跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有旗子。我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋旗子在棋盘内沿直线隔着旗子对称跳行，跳行一次称为一步。已知点 A 为已方一枚旗子，欲将旗子A 跳进对方区域(阴影部分的格点)，则跳行的最少步数为（ ）A.2 步 B.3 步 C.4 步 D.5 步 (第 10 题图)11、在以下现象中， 温度计中，液柱的上升或下降； 打气筒打气时，活塞的运动； 钟摆的摆动； 传送带上，瓶装饮料的移动。 属于平移的是（ ） （A） ， （B）， （C）， （D） ，12、如果一个角的补角是 15

7、0，那么这个角的余角的度数是( )A.30 B.60 C.90 D.12013、下列语句中，是对顶角的语句为( )A.有公共顶点并且相等的两个角 B.两条直线相交，有公共顶点的两个角C.顶点相对的两个角 D.两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角14、如图，下列说法错误的是( )A.1 和3 是同位角 B.1 和5 是同位角C.1 和2 是同旁内角 D.5 和6 是内错角15、如图，已知 ABCDEF，BCAD，AC 平分BAD，那么图中与AGE 相等的角有( )A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个16 、 如 图 ， OBOD ， OCOA ， BOC=32，那么AOD 等于(

8、 )A.148 B.132 C.128 D.90 17、如图，已知1=B，2=C，则下列结论不成立的是( ) A.ADBC B.B=CC.2+B=180 D.ABCD18、下列命题正确的是( )(第 16 题图) (第 15 题图)A. 内错角相等B. 相等的角是对顶角C. 三条直线相交 ，必产生同位角、内错角、同旁内角D. 同位角相等，两直线平行 (第 17 题图) 19、两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线( )A.互相重合 B.互相平行 C.互相垂直D.无法确定20、如图 13，直线 AB、CD 相交于点 O，EFAB 于 O，且COE=50，则BOD 等于( )A.40 B.4

9、5 C.55 D.65三、解答题（共 80 分）1、按要求作图（每小题 5 分，共 20 分） 已知点 P、Q 分别在AOB 的边 OA，OB 上（如图 ）. 作直线 PQ，2 过点 P 作 OB 的垂线，3 过点 Q 作 OA 的平行线.（不写作法，但要保留作图痕迹） A、B 两村位于一条河的两岸,假定河的两岸笔直且平行,如图,现要在河上垂直于河岸建一座桥.问:应把桥建在什么位置,才能使 A 村经过这座桥到 B村的路程最短?请画出草图,并简要说明作法及理由.BA请勿： 号 考 在密： 名 封姓线、如图 ，ABCD 是一块釉面砖，居室装修时需要一块梯形 APCD 的釉面砖，且使 APC120.

10、请在长方形 AB 边上找一点 P，使APC120.然后把多余部分割下来， 试着叙述怎样选取 P 点及其选取 P 点的理由.解：作法：证明：、将字母 A 按箭头所指的方向,平移 3 , 作出平移后的图形.解：作法：2、根据题意填空（每小题 5 分，共 10 分） 如图，已知直线 EF 与 AB、CD 都相交，ABCD，求证：1=2.证明：EF 与 AB 相交( 已知 )1= ( )ABCD ( 已知 )2= ( )1=2 ( )：级班内作 已知，如图，ADBC，BAD=BCD，求证：ABCD.证明：ADBC(已知)1=( ) ( ) 又BAD=BCD ( 已知 )BAD1=BCD2( )答即：3

11、=4 ( )：校学3、计算（每小题 5 分，共 10 分） 如图，直线 a、b 被直线 c 所截，且 ab, 若1=118求2 为多少度? 已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大 求 这个角的度数等于多少度？90 ，4、猜想说理（每小题 5 分，共 30 分）、已知:如图,DAAB,DE 平分ADC,CE 平分BCD, 且1+2=90.试猜想 BC 与 AB 有怎样的位置关系， 并说明其理由CD21A E B 、已知:如图所示,CDEF,1=2,. 试猜想3 与ACB 有怎样的大小关系， 并说明其理由A 已知(如图)AEBC 于 E,1=2,G31DE试说明 DCBC 的理由?CF2BD

12、A12 如图,已知1+2+180,DEF=A,BEC试判断ACB 与DEB 的大小关系, 并对结论进行说明.AD2F1B EC 如图,1=2,D=A,那么B=C 吗?为什么?A F1G2HBCED 如图所示,A,O,B 在一条直线上, OE 平分COB,ODOE 于 O,试说明 OD平分AOC.DCEA43 21O B5、应用实际、解决问题（每小题 5 分，共 10 分） 如图(a)所示,五边形 ABCDE 是张大爷十年前承包的一块土地示意图,经过多年开垦荒 地,现已变成图(b)所示的形状,但承包土地与开垦荒地的分界小路(即图(b)中折线 CDE) 还保留着.张大爷想过 E 点修一条直路,直路

13、修好后,要保持直路左边的土地面积与承包 时的一样多 , 右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多 . 请你用有关知识 , 按张大爷的要 求设计出修路方案.(不计分界小路与直路的占地面积)(1) 写出设计方案,并在图中画出相应的图形;(2) 说明方案设计理由.EEABCDADB C MN(a) (b)现有如图所示的六种瓷砖，请用其中的 4块 或 6块瓷砖（准许使用相同的），设计出美丽的图案. 然后利用你设计的图案，通过平移， 或旋转，或轴对称，设计出更加美观的 大型图案.例如：解：相交线、平行线复习测试题参考答案A（本卷共 150 分，120 分钟完成）一、填空题（每小题 2 分，共 30 分）1、

14、 一个角的余角是 30，则这个角的补角是 120 .2、 一个角与它的补角之差是 20，则这个角的大小是 100 .3、 如图，如果 5 = B ，那么根据 同位角相等，两直线平行可得 ADBC（写出一个正确的就可以）.4、如图，1 = 82，2 = 98，3 = 80，则4 = 80 度.5、如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，ABCD，OG 平分AOE，FOD = 28，则BOE = 62 度，AOG = 59 度.6、 时钟指向 3 时 30 分时，这时时针与分针所成的锐角是 75 .7、 如图，ABCD，BAE = 120，DCE = 30，则AEC = 90 度.8、把一张长

15、方形纸条按图中，那样折叠后，若得到AOB= 70，则OGC = 125 .9、如图中DAB 和B 是直线 DE 和 BC 被直线 AB 所截而成的，称它们为 内错 角.10、如图，正方形 ABCD 中，M 在 DC 上，且 BM = 10，N 是 AC 上一动点， 则 DN + MN 的最小值为 10 .D11、如图，直线 l 是四边形 ABCD 的对称轴，若 AB=CD，有下面的结论：ABCD； ACBD；OA=OC；ABBC。A OCl其中正确的结论有 (填序号). B12、 经过平移，对应点所连的线段_平行且_相等_，对应线段_平行_且_相等_， 对应角_相等_。13、 如图，当半径为

16、30cm 的转动轮转过 120 角时，传送带上的物体 A 平移的距离为 20cm 。14、经过平移，ABC 的边AB移到了 EF，作出平移角形E后 的 三FGAE DBFG(第 15 题图)C15、如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，BCAD，B 与C 互余，将 AB，CD 分别 平移到 EF 和 EG 的位置，则EFG 为_直角_三角形，若 AD=2cm，BC=8cm，则 FG =_6cm _。二、选择题（每小题 2 分，共 40 分）1、下列正确说法的个数是（ B ）同位角相等 对顶角相等等角的补角相等 两直线平行，同旁内角相等A . 1， B. 2， C. 3， D. 42、如图，在

17、ABC 中，AB = AC，A = 36，BD平分ABC，DEBC，那么图中的等腰三角形的个数是（ C ）个。A. 3， B. 4， C. 5， D. 63、下列图中1 和2 是同位角的是（ D ）A. 、， B. 、， C. 、， D. 、4、下列说法正确的是（ D ）A. 两点之间，直线最短；B. 过一点有一条直线平行于已知直线；C. 和已知直线垂直的直线有且只有一条；D. 在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.5、一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反 射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（ A ）A. 45， B. 60， C. 7

18、5， D. 806、如图，DHEGEF，且 DCEF，那么图中和1 相等的角的个数是（ C ）A. 2， B. 4， C. 5， D. 67、在下面五幅图案中，(2)、(3)、(4)、(5)中哪一幅图案可以通过平移图案(1)得到.（ B ）A.(2) B.(3) C.(4) D.(5)8、在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋 转.下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（ C ）A B C D9、已知AOB=30，点 P 在AOB 内部，P 与 P 关于 OB 对称，P 与 P 关于 OA 对称，1 2则 P ，O，P 三点所构成的三角形是（ D ）1

19、 2A直角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形10、如图是一跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有旗子。我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋旗子在棋盘内沿直线隔着旗子对称跳行，跳行一次称为一步。已知点 A 为已方一枚旗子，欲将旗子A 跳进对方区域(阴影部分的格点)，则跳行的最少步数为（ B ）A.2 步 B.3 步 C.4 步 D.5 步 (第 14 题图)11、在以下现象中， 温度计中，液柱的上升或下降； 打气筒打气时，活塞的运动； 钟摆的摆动； 传送带上，瓶装饮料的移动属于平移的是（ D ）（A） ， （B）， （C）， （D） ，12、如果一个角的补角是 150，那么

20、这个角的余角的度数是( B )A.30 B.60 C.90 D.12013、下列语句中，是对顶角的语句为( D )A. 有公共顶点并且相等的两个角B. 两条直线相交，有公共顶点的两个角C. 顶点相对的两个角D. 两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角14、如图，下列说法错误的是( B )A.1 和3 是同位角 B.1 和5 是同位角C.1 和2 是同旁内角 D.5 和6 是内错角15、如图，已知 ABCDEF，BCAD，AC 平分BAD，那么图中与AGE 相等的角有( A )A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个16、如图，OBOD，OCOA，BOC=32，那么AOD 等于( A

21、)A.148 B.132 C.128 D.9017、如图，已知1=B，2=C，则下列结论不成立的是( B )A.ADBC B.B=CC.2+B=180 D.ABCD18、下列命题正确的是( D )A. 内错角相等B. 相等的角是对顶角C. 三条直线相交 ，必产生同位角、内错角、同旁内角D. 同位角相等，两直线平行19、两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线( C )A.互相重合 B.互相平行 C.互相垂直 D.无法确定 20、如图，直线 AB、CD 相交于点 O，EFAB 于 O，且COE=50，则BOD 等于( A )A.40 B.45 C.55 D.65三、解答题（每小题 10 分，

22、共 80 分）1、按要求作图（每小题 5 分，共 20 分） 已知点 P、Q 分别在AOB 的边 OA，OB 上（如图 ）. 作直线 PQ，2 过点 P 作 OB 的垂线，3 过点 Q 作 OA 的平行线.（不写作法，但要保留作图痕迹） A、B 两村位于一条河的两岸, 假定河的两岸笔直且平行,如图, 现要在河上垂直于河岸建一座桥. 问:应把桥建在什么位置,才能使 A 村经过这座桥到 B村的路程最短?请画出草图, 并简要说明作法及理由.解: 画出草图如图所示 .作法:(1)过点 B 作岸边的垂线,在垂线上截取BA,使 BA与河宽相等.B(2)连结 AA交岸边 b 于 M.AABCDE(3) 过

23、M 作 MNAB 交岸边 a 于 N.(4) 连结 BN.则桥应建在 MN 的位置上,才能使 A 村经过这座村到 B 村的路程最短. 其理由如下:A 村到 B 村的路程为:AM+MN+BN=AM+MN+AM=AA+MN.由两点之间,线段最短可知 AA最短,MN 长度不变.所以桥建在 MN 位置上,A 村到 B 村的路程最短.提示:B因要建的桥有一定的长度 ,我们可先把桥平移到点 A 或 点 B 处,然后就把这道题中的河的两岸缩为一条直线,如本 题的作法 ,把桥平移到 BA处,把河两岸缩为直线 b,根据两 点之间线段最短,连结 AA交直线 b 于 M,而后再把桥移回,NMAab得到了本题的结论.

24、、如图 ，ABCD 是一块釉面砖，居室装修时A需要一块梯形 APCD 的釉面砖，且使APC120.请在长方形 AB 边上找一点 P，使 APC120.然后把多余部分割下来，试着叙述怎样选取 P 点及其选取 P 点的理由.解：作法：以 C 为顶点，CD 为一边，在DCB 内画DCP60，交 AB 于 P， 则 P 点为所选取的点.证明：ABCD 是长方形（已知） ABCD（长方形的对边平行）DCP + PAC 180（两直线平行，同旁内角互补）DCP60（所作）PAC 180-DCP180-60120、将字母 A 按箭头所指的方向,平移 3 ,作出平移后的图形. 解：作法：如图所示在 AF 截取

25、 AA3 P分别过 B、C、D、E 各点作 BBAF、 CCAF、DDAF、EEAF在 BB、CC、DD、EE依次截取 BBCCDDEE3 分别连接 AD、AE、BC则该图即为所求作的图形。2、根据题意填空（每小题 5 分，共 10 分） 如图，已知直线 EF 与 AB、CD 都相交，ABCD，F11求证：1=2.证明：EF 与 AB 相交( 已知 )1=3 ( 对顶角相等 )ABCD ( 已知 )2=3 ( 两直线平行，同位角相等 )1=2 ( 等量代换 ) 已知，如图，ADBC，BAD=BCD，求证：ABCD.证明：ADBC(已知)1=( 2 ) ( 两直线平行，内错角相等 )又BAD=B

26、CD ( 已知 )BAD1=BCD2( 等式性质 )即：3=4 ABCD ( 内错角相等，两直线平行 )3、计算（每小题 5 分，共 10 分） 如图，直线 a、b 被直线 c 所截，且 ab,若1=118求2 为多少度?解： 1+3=180(平角的定义)又 1=118(已知)3= 1801 = 180118= 62ab (已知)2=3=62( 两直线平行，内错角相等 )答：2 为 62 已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大 90 ，求 这个角的度数等于多少度？解：设这个角的余角为 x，那么这个角的度数为(90x)，这个角的补角为(90+x),这个角 的余角的补角为(180x) 依题意

27、，列方程为：180x= (x+90)+902解之得：x=30这时，90x=9030=60.答：所求这个的角的度数为 60.另解：设这个角为 x，则：180（90x） (180x) = 902解之得： x=60答：所求这个的角的度数为 60.4、猜想说理（每小题 5 分，共 30 分）、已知:如图,DAAB,DE 平分ADC,CE 平分BCD,00 0 0 0且1+2=90.试猜想 BC 与 AB 有怎样的位置关系， 并说明其理由解: BC 与 AB 位置关系是 BCAB 。其理由如下： DE 平分ADC, CE 平分DCB (已知),CADC=21, DCB=22 (角平分线定义).D21+2

28、=90(已知)ADC+DCB = 21+22= 2(1+2)=290 180. ADBC(同旁内角互补,两直线平行). A+B=180(两直线平行,同旁内角互补). DAAB (已知) A=90(垂直定义).B=180-A = 180-9090BCAB (垂直定义).1A E B提示:垂直定义既可以作为垂直的性质,也可以作为垂直的判定.2 利用角平分线定义时根据实际情况来选择倍分关系.3 正确运用平行线的性质和识别方法. 、已知:如图所示,CDEF,1=2,. 试猜想3 与ACB 有怎样的大小关系，并说明其理由解: 3 与ACB 的大小关系是3ACB，其理由如下：A CDEF (已知),2=D

29、CB(两直线直行,同位角相等).G 31DE又1=2 (已知), 1=DCB (等量代换).CF2B GDCB ( 内错角相等,两直线平行 ). 3=ACB ( 两直线平行,同位角相等 ).思维入门指导:欲要3=ACB,必须 GDBC.由平行线判定只需要1=DCB, 因为1=2,所以只要2=DCB,由平行线性质,只需满足 CDEF 即可, 而 CDEF 是已知条件,从而得解. 已知(如图)AEBC 于 E,1=2,试说明 DCBC 的理由?解： AEBC,AEC=90 ,D1=2AEDCDCB=180 -AEC 180 -90 =90 , BCDC. 如图,已知1+2+180,DEF=A,BA

30、1E2C试判断ACB 与DEB 的大小关系,并对结论进行说明.00解：ACB 与DEB 的大小关系是ACB=DEB.其理由如下： 1+2=180 ，BDC+2=180 ，1=BDCABDEFDDEF=BDE2DEF=A BDE=AF1DEAC ACB=DEB。B EC 如图,1=2,D=A,那么B=C 吗?为什么? 解：1=2AEDFAEC=DA=DAEC=AABCDA F1G2HBB=C.CED 如图所示,A,O,B 在一条直线上,OE 平分COB,ODOE 于 O,试说明 OD平分AOC. 解: DOOE,2+3=90,又A,O,B 在一条直线上, AOB=180, 4+1=90. 又OE

31、 平分BOC,ADCE3 24 1O B1=2,3=4,OD 平分AOC.5、应用实际、解决问题（每小题 5 分，共 10 分） 如图(a)所示,五边形 ABCDE 是张大爷十年前承包的一块土地示意图,经过多年开垦荒 地,现已变成图(b)所示的形状,但承包土地与开垦荒地的分界小路(即图(b)中折线 CDE) 还保留着.张大爷想过 E 点修一条直路,直路修好后,要保持直路左边的土地面积与承包 时的一样多 , 右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多 . 请你用有关知识 , 按张大爷的要 求设计出修路方案.(不计分界小路与直路的占地面积)(1) 写出设计方案,并在图中画出相应的图形;(2) 说明方案设

32、计理由.EEABCDADB C MN(a) (b) 解：(1)画法如答图.连结 EC,过点 D 作 DFEC, 交 CM 于点 F,连结 EF,EF 即为所求直路的位置. (2)设 EF 交 CD 于点 H,AEHDN由上面得到的结论,可知: =,=ECFECDHCFEHD.B CF M所以 S =S , S =S . 五边形 ABCDE 四边形 ABFE 五边形 EDCMN 四边形 EFMN 现有如图所示的六种瓷砖，请用其中的 4 块或 6 块瓷砖（准许使用相同的），设计出 美丽的图案.然后利用你设计的图案，通过平移，或旋转，或轴对称，设计出更加美观的大型图案.例如：解：说明：本题针对图形的平移、旋转和轴对称知识对学生进行了训练，意在让学生发 挥其创造力的同时，亲身体会数学的内在美.