《2019年辽宁省高三(上)月考数学试卷(含解析).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年辽宁省高三(上)月考数学试卷(含解析).docx（43页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2018-2019 学年辽宁省沈阳市东北育才学校高三（上）10 月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的1（5 分）集合 A = x | x2-1 0 ， B = y | y =3x， x R，则 AB =()A ( -,-1)B ( -，-1C (1,+)D 1， +)2（5 分）“x 0 ”是“ ln( x +1) 0 ”的 ( ) A充分不必要条件C充分必要条件B必要不充分条件D既不充分也不必要条件3（5 分）已知曲线 y = f ( x ) 在 x =5 处的切线方程是 y =-x+5
2、，则 f （5）与 f （5）分别 为 ( )A3，3 B3， -1C -1，3 D0， -14（5 分）在 ABCD 中， AC =( -2,4) ， BD =(2,2) ，则 AB AD =()A1 B2 C3 D4 5（5 分）若 0 a c 1 ，则 ( )bA ( ) a b -a bC c a -1 b a -1D log a log a c b16（5 分）已知函数 f ( x ) = ，则 y = f ( x ) 的图象大致为 ( )x -lnx -1ABCD7（5 分）已知函数 f ( x ) =3x+x ， g ( x ) =log x +x3， h( x) =sin x
3、+x 的零点依次为 x1， x2，第 1 页（共 22 页）x3，则以下排列正确的是 ( )A x x x 1 2 3B x x x 1 32C x x x 3 12D x x 0) 在 0 ，p 内的值域为 -1, ，则 w 的取值范围是3 2( )3 5 A , 2 32 4 B , 3 32C , +)32 3 D , 3 2m11（5 分）设实数 m 0 ，若对任意的 xe ，不等式 x2 lnx -me x 是 ( )0 恒成立，则 m的最大值A1eBe3C 2eD e12（5 分）设函数 f ( x) =xlnx ， g ( x) =f (x) x，给定下列命题1不等式 g ( x
4、 ) 0 的解集为 ( ， +)；e函数 g ( x) 在 (0, e) 单调递增，在 (e, +)单调递减；若 x x 0 时，总有 1 2m2( x2 -x 2 1 2) f ( x ) - f ( x ) 恒成立，则 m1 ；1 2若函数 F ( x) = f ( x ) -ax2有两个极值点，则实数 a (0,1) 则正确的命题的个数为 ( )A1 B2 C3 D4二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题纸上.13（5 分）设函数 f ( x)是定义在 R上的周期为 2 的奇函数，当 0 x b 0) 上的一点， F ， F 分别为椭圆的左、右焦 a
5、 2 b2点，已知 F PF =120 1 2，且 | PF |=3| PF | 1 2，则椭圆的离心率为 15（5分）在 DABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，b tan B +b tan A =-2c tan B ， 且 a =8 ， b +c = 73 ，则 DABC 的面积为 16（5分）已知对满足4 x +4 y +5 =4 xy 的任意正实数 x ，y，都有 x2+2 xy +y2-ax -ay +10 ，则实数 a的取值范围为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）的值；17（10 分）已知幂函数 f (
6、 x ) =( m -1)2 x m （）求 m2-4m+2在 (0, +)上单调递增，函数 g ( x ) =2 x -k（）当x 1 ，2 时，记 f ( x) ，g ( x) 的值域分别为集合 A ，B ，设命题 p : x A ，命题q : x B ，若命题 p是 q成立的必要条件，求实数 k 的取值范围18（12 分）已知函数 f ( x) =a sinwx -2coswx(w0) 的最小正周期为p2，当 x =p6时，有最大值 4（）求 a， w 的值；（）若p4x 3p p 4 x p，且 f ( x + ) = ，求 f ( + ) 的值 4 6 3 2 619（12 分）已知
7、数列 a n满足 a +2 a +2 1 22a +2 3n -1a =n, n N n*（）求数列 a n的通项公式；（）若 b = nlog a2 n +11log a2 n +2，求数列 b n的前 n项和为 Tn20（12 分）设函数 f ( x ) =log (1+a 2 +4 ) ，其中 a2为常数（）当 f （2） = f (-1) +4 ，求 a的值；（）当 x 1 ， +)时，关于 x 的不等式 f ( x)x -1恒成立，求 a 的取值范围21（12 分）如图，在 P 地正西方向 8 km 的 A 处和正东方向 1km 的 B 处各有一条正北方向的 公路 AC 和 BD ，
8、现计划在 AC 和 BD 路边各修建一个物流中心 E 和 F ，为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路 PE和 PF，设 EPA =a(0 ap2) （）为减少对周边区域的影响，试确定 E ，F 的位置，使DPAE 与 DPFB 的面积之和最小；第 3 页（共 22 页）（）为节省建设成本，求使 PE +PF 的值最小时 AE 和 BF 的值22（12 分）已知函数 f ( x) =12x 2 -ax +lnx( a R ) （1）若 f ( x) 在定义域上不单调，求 a的取值范围；（2）设 a 0 ， B = y | y =3x， x R，则 AB =()A ( -,-1)B ( -，
9、-1C (1,+)D 1， +)【考点】 1E ：交集及其运算【专题】37：集合思想； 4O ：定义法； 5 J ：集合【分析】化简集合 A 、 B ，根据交集的定义写出 A B 【解答】解：集合 A = x | x2-1 0 = x | x 1 =( -，-1) (1， +)，B = y | y =3 x ， x R= y | y 0 =(0, +)，则 A B =(1,+)故选： C 【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题 2（5 分）“x 0 ”是“ ln( x +1) 0 ”的 ( )A充分不必要条件C充分必要条件B必要不充分条件D既不充分也不必要条件【考点】29：充分条件、
10、必要条件、充要条件【专题】11：计算题； 5 L ：简易逻辑【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论 【解答】解： x 0 ， x +1 0 时， ln( x +1) 0 ；ln( x +1) 0 ， 0 x +1 1 ，-1 x 0 ， x 0 ， “ x 0 ”是 ln( x +1) 0 的必要不充分条件故选： B 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键， 比较基础第 5 页（共 22 页）3（5 分）已知曲线 y = f ( x ) 在 x =5 处的切线方程是 y =-x+5 ，则 f （5）与 f （5）分别
11、为 ( )A3，3 B3， -1C -1，3 D0， -1【考点】62：导数及其几何意义； 6H ：利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】11：计算题；34：方程思想； 4G ：演绎法；52：导数的概念及应用【分析】利用导数的几何意义得到 f 坐标即 f （5）（5）等于直线的斜率 -1，由切点横坐标为 5，得到纵【解答】解：由题意得 f （5） =-5+5 =0 ， f （5） =-1故选： D 【点评】本题考查了导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题4（5 分）在 ABCD 中， AC =( -2,4) ， BD =(2,2) ，则 AB AD =()A1 B2 C3 D4【考点】
12、 9O ：平面向量数量积的性质及其运算【专题】35：转化思想；5：高考数学专题； 5 A ：平面向量及应用【分析】直接利用向量的线性运算建立方程组，进一步求出 AB 和 AD 的坐标，最后利用向 量的数量积的应用求出结果【解答】解：在平行四边形 ABCD 中， AC =( -2,4) ， BD =(2,2) ，则： AB +AD =( -2,4) ，AD +AB =(2,2) ，解得： AD =(0,3) ，AB =( -2,1) ，则： AB AD =3 故选： C 【点评】本题考查的知识要点：主要考察向量的线性运算和向量的数量积运算的应用，属于 基础题型5（5 分）若 0 a c 1 ，则
13、 ( )第 6 页（共 22 页）bA ( )cab -a bC ca -1ba -1D log a log a c b【考点】 R3 ：不等式的基本性质【专题】 4R ：转化法；51：函数的性质及应用；59：不等式的解法及应用【分析】对于 A ， B ， C ，利用不等式的性质即可判断出结论对于 D ，利用对数的运算 性质即可判断出正误【解答】解： 0 a c 1 ，b ( )ca1 ， ab ac c -a cba -1，可得 A ， B ， C 不正确对于 D.0 lgc ，又 lga 0 ， lgc lgb lgc lgb，可得： log a 0 ，得 x 1 ，即函数 g ( x)
14、在 (1,+)上单调递增，由 g(x) 0 得 0 x 1 ，即函数 g ( x ) 在 (0,1) 上单调递减，所以当 x =1 时，函数 g ( x) 有最小值， g ( x )min=g (0) =0，于是对任意的 x (0 ， 1) (1， +)，有 g ( x)0 ，故排除 B 、 D ，因函数 g ( x ) 在 (0,1) 上单调递减，则函数 f ( x) 在 (0,1) 上递增，故排除 C ，故选： A 【点评】本题考查函数的单调性与函数的导数的关系，函数的定义域以及函数的图形的判断， 考查分析问题解决问题的能力7（5 分）已知函数 f ( x ) =3 +x ， g ( x
15、) =log x +x3，则以下排列正确的是 ( )x3， h( x) =sin x +x 的零点依次为 x1， x2，A x x x 1 2 3B x x x 1 32C x x x 3 12D x x x 2 3 1【考点】52：函数零点的判定定理【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；49：综合法；51：函数的性质及应用 【分析】利用数形结合，画出函数的图象，判断函数的零点的大小即可【解答】解：函数 f ( x ) =3x+x ，g ( x ) =log x +x3，h( x) =sin x +x 的零点依次为 x1，x2，x3，在坐标系中画出 y =3x， y =log
16、x 3， y =sin x 与 y =-x的图象如图：可知 x 02， x =03，满足 x x 0) 在 0 ，p 内的值域为 -1, ，则 w 的取值范围是3 2( )3 5 A , 2 32 4 B , 3 32C , +)32 3 D , 3 2【考点】 HW ：三角函数的最值【专题】33：函数思想； 4R ：转化法；57：三角函数的图象与性质【分析】 根据余弦函数的图象与性质，结合题意得出 p剟wp+p35p3，从而求出 w 的取值范围p【解答】解：函数 f ( x ) =cos(wx + )(w0) ，31当 x 0 ， p 时， f ( x ) -1， ，2p 1-1剟cos(w
17、x + )3 2，结合余弦函数的性质，则 p剟wp+p 5p3 3，2 4解得 剟w ，3 3 w 的取值范围是 2 4， 3 3故选： B 【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题11（5 分）设实数 m 0 ，若对任意的 xe ，不等式 x2mlnx -me x0 恒成立，则 m的最大值是 ( )第 10 页（共 22 页）A1eBe3C 2eD e【考点】 3R ：函数恒成立问题【专题】33：函数思想；35：转化思想；53：导数的综合应用【分析】对任意的 xe ，不等式 x2mlnx -me x0 恒成立，令 f ( x) =x2mlll ，转化为 f ( x ) me
18、 xlll在 xe 时恒成立；即可求解【解答】解：由题意，令 f ( x) =x2lnx ，则 f (x) =2 xlnx +x 在 xe 是恒大于 0 的， f ( x) 在 e ， +)是递增函数，可得为 f ( x) m e2me x在 xe 恒成立即可min= f（e） =e2m实数 m 0 ， g ( x ) =me x 在 e ， +)是递减函数，g ( x )max=g（e） =m eme，即 m eme e2解得： 0 0 的解集为 ( ， +)；e函数 g ( x) 在 (0, e) 单调递增，在 (e, +)单调递减；若 x x 01 2时，总有m2( x2 -x 2 1
19、2) f ( x ) - f ( x ) 恒成立，则 m1 ；1 2若函数 F ( x) = f ( x ) -ax2有两个极值点，则实数 a (0,1) 则正确的命题的个数为 ( )A1 B2 C3 D4 【考点】 6B ：利用导数研究函数的单调性【专题】33：函数思想； 4R ：转化法；53：导数的综合应用第 11 页（共 22 页）21 1 12 2 2【分析】求出函数的导数，根据函数的单调性分别判断即可 【解答】解： 函数 f ( x) =xlnx ， f (x) =lnx +1 ，则 g ( x ) =lnx +1 lnx ， g (x) =- ，x x 2lnx +1 1对于， g
20、 ( x ) 0 即 0 ， lnx +1 0 ，即 x 故正确，x elnx对于， g(x) =- ，当 x (0,1) 时， g (x) 0 ， g ( x ) 递增，故错误，x2对于，若 x x 01 2m时，总有 ( x 2 -x 21 2) f ( x ) - f ( x ) 恒成立，1 2m m则 x 2 -x lnx x 2 -x lnx 0 在 (0, +)恒成立， 2 2m 令 H ( x) = x22-xlnx ， ( x 0) ，m lnx只需 ( x 0) 恒成立， 2 xm lnx即 ( ) 恒成立， 2 x max令 h( x) =lnx 1 -lnx ( x 0)
21、 ，则 h(x) =x x 2，令 h(x) =0 ，解得： x =e，故 h( x ) 在 (0, e) 递增，在 (e, +)递减，故 h ( x) =h max1 （e） = ，e故m 1 2 ， m ，故 m1 成立， 2 e e对于，若函数 F ( x ) = f ( x ) -ax2有 2 个极值点，则 F (x) = f (x) -2ax 有 2 个零点，即 lnx +1 -2 ax =0 ， 2a =lnx +1x，lnx +1 lnx 令 G ( x) = ，则 G(x) =- ，x x 2G( x) 在 (0,1) 递增，在 (1,+)递减，G （1） =11，即 2a (
22、0,1) ， a (0, ) ，故错误，2综上，只有正确，故选： B 【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合 题第 12 页（共 22 页）x2 y 21 21 2二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题纸上.13（5 分）设函数 f ( x) 是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当 0 x 1 时， f ( x ) =log x2，17则 f ( ) + f ( -1) = 4-2【考点】 3K ：函数奇偶性的性质与判断【专题】11：计算题；33：函数思想；49：综合法；51：函数的性质及应用【分析】根据 f
23、( x) 是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数即可得出 f ( -1) =0 ，而根据0 x 1 时，f ( x) =log x2【解答】解：17 1 1即可得出 f ( ) = f ( ) =log =-24 4 2 4f ( x) 是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数； f ( -1) = f ( -1+2) = f（1） =0 ； f f ( -1) =0 ；（1） =-f（1）；又 0 x b 0) 上的一点， F ， F 分别为椭圆的左、右焦a 2 b2点，已知 F PF =120 ，且 | PF |=3| PF | ，则椭圆的离心率为1 2 1 2134【考点】 K 4 ：椭圆
24、的性质【专题】11：计算题；34：方程思想；49：综合法； 5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】画出图形，利用椭圆的定义，以及余弦定理求出 a 率即可， c关系，然后求解椭圆的离心【解答】解：点 P 是椭圆x2 y 2+ =1(a b 0) 上的一点，F ，F 分别为椭圆的左、右焦点， a 2 b2已知 F PF =120 1 2，且 | PF |=3| PF | 1 2，如图：设 | PF |=m ，则 | PF |=3m ，2 1第 13 页（共 22 页）则：4 m =2 a 4 c 2 =m 2+9 m2-2 m 3m cos120 ，可得 4c2=13 a 24，解得 e =c
25、 13= a 4故答案为：134【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力15（5分）在 DABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为 a，b ，c，b tan B +b tan A =-2c tan B ，且 a =8 ， b +c = 73 ，则 DABC 的面积为9 34【考点】 HR ：余弦定理【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；58：解三角形【分析】 由正弦定理和三角函数公式化简已知式子可得cos A 的值，由余弦定理可求64 =(b +c )2-bc ，利可求 bc ，用三角形面积公式即可得解【解答】解： 在 DABC 中， b tan B +
26、b tan A =-2c tan B ， 由正弦定理可得 sin B (tan A +tan B ) =-2sin C tan B ， sin B (tan A +tan B) =-2sin Csin Bcos B，cos B(tan A +tan B) =-2sin C ， cos B (sin A sin B+ ) =-2sin C ， cos A cos B cos Bsin A cos B +cos A sin Bcos A cos B=-2sin C ，第 14 页（共 22 页） cos Bsin( A +B) sin C= =-2sin C ，cos A cos B cos A1 2p解得 cos A =- ， A = ，2 3a =8 ， b +c = 73 ，由余弦定理可得： 64 =b 2 +c 2 +bc =(b +c ) 2 -bc =73 -bc ， 可得： bc =9 ，1 1 3 9 3DABC 的面积 S = bc sin A = 9 = 2 2 2 4故答案为：9 34【点评】本题考查正、余弦定理解三角形，涉及同角三角函数基本关系和三角形的面积公式， 属于基础题16（5分）已知对满足4 x +4 y +5 =4 xy 的任意正实数 x26的取值范围为a | a则实数 a5，