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1、000校本作业八年级（上）数学练习（四十）（勾股定理）八年级（上）数学练习（四十）（勾股定理） 班级 号数 姓名知识梳理：1直角三角形两直角边的平方和等于 2如图，在ABC 中，ACB=90 ，A AC 2 +BC 2 =C B基础训练：3在ABC 中，C=90 ，A、B、C 所对的边分别是 a、b、c ，（1）若 a =6，b =8 ，则 c = （2）若 a =12，c =13 ，则 b = （3）若 a =1，b =1 ，则 c =（4）若 b = 3，c =2, 则 a =；4在ABC 中，C=900，A、B、C 所对的边分别是 a、b、c ，（1）若 a =4, b =2 ，则 c
2、= （2）若 c =4, a =2 ，则 b =；（3）若 a = 3, b =3 ，则 b =；（4）若 b =4，c =4 2 ，则 a =6如果一个直角三角形有两条边的长分别为 5 和 12，则这个直角三角形的周长=7若直角三角形的两直角边长为 a 、 b ，且满足 a2-6 a +9 +b -4 =0 ，则该直角三角形的斜边长为 8 在 ABC 中， C=90 ， A 、 B 、 C 所对的边分别是 a、b、c ，若 a : c =3 : 5，b =12 ，求： a 、 c 9如图，在ABC 中，根据下列条件，求ABC 的面积（1）AB=AC，BC=8，AB=5； （2）AB=5，BC
3、=7， AC =3 2 1校本作业八年级（上）数学练习（四十）（勾股定理）综合能力：11如图，在 RtABC 中，B=90，把ABC 沿 AD 折叠，使点 B 落在斜边 AC 上若 AB=3，BC=4，求：BD 的长AEB DC12赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方 形，如图所示，如果大正方形的面积是 13，小正方形的面积为 1，直角三角形的 较短直角边长为 a ，较长直角边长为 b ，求： (a+b)2的值.13探究与应用：探究：（1）如图，点 C 是线段 BD 是一个动点，分别过点 B，D 作 ABBD，ED BD，若 AB=5，DE=1，BD=8，设 CD
4、 =x .用含 x 的代数式表示:AC= ，CE= ； 求当 x 等于多少时，AC+CE 存在最小值？最小值是多少？应用：（2）求代数式 x 2 +4 + (12 -x ) 2 +9 的最小值.ADB CE200第15题图校本作业知识梳理：八年级（上）数学练习（四十一）（勾股定理）八年级（上）数学练习（四十一）（勾股定理） 班级 号数 姓名1直角三角形两直角边的平方和等于 2如图，在ABC 中，ACB=90 ，A AC 2 +BC 2 =基础训练：C B3在ABC 中，C=90 ，A、B、C 所对的边分别是 a、b、c ，（1） 若 a =15，c =25 ，则 b = ；（2） 若 b =1
5、0，c =10 3 ，则 a = ；（3） 若 a =2 3，b =2 ，则 c = 1 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 AC6 cm，BC8 cm，现将ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，则 BE= cm1 如图，在 Rt ABC 中， A =90， BD 平分 ABC ，交 AC 于点 D ，且 AB =4, BD =5，则点 D 到 BC 的距离是 1 如图，在 ABC 中， AB =AC =5 ， BC =6 ，若点 D 在边 BC 上移动，则 AD 的最小值是_ACDABDAEBB D C第 4 题图第 5 题图C第 6 题图7在 Rt ABC 中，C =90
6、，AC =9 ，BC =12 .则点 C 到 AB 的距离是 8.边长为 1 的等边三角形的面积= .9. 在ABC 中，AB=10，AC= 2 10 ，BC 边上的高 AD=6，则另一边 BC= . 10. 如图，在ABC 中，AB=AC=5，BC=8，D 是线段 BC 上的动点（不含端点 B、C）若线段 AD 长为正整数，则 AD= .11.如图是“赵爽弦图”，ABH、BCG、CDF 和DAE 是四个全等的直角三角 形，四边形 ABCD 和 EFGH 都是正方形，如果 AB10，EF2，那么 AH= .12.如图,Rt ABC中,ABC =90o ,DE 垂直平分 AC,垂足为 O,AD/
7、BC,且 AB=3,BC=4,则 AD 的长为 .ABHGFA DO第 10 题图EBECD第 11 题图C第 12 题图30校本作业八年级（上）数学练习（四十一）（勾股定理）13如图，CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高，且 BC6，AB10，求 AC 和 CD 的长CADB14如图，RtABC 中，AB=9，BC=6，B=90，将ABC 折叠，使 A 点与 BC的中点 D 重合，折痕为 MN，求：线段 BN 的长CMDANB15如图，在四边形 ABCD 中，B=D=90 ，AB=20，BC=15，CD=7，求：四边形 ABCD 的面积AD综合能力：B C16如图，在 RtABC 中，A
8、CB=90，AD 平分BAC，且与 BC 相交于点 D，若 BD= 4，CD=2，求：AB 的长17如图，在 RtABC 中，B=90，AB= 16cm ，BC= 12cm ，点 P 在 AB 上以每 秒 1cm 的速度沿 AB 的方向运动，点 Q 在 BC 上以每秒 2cm 的速度沿 BCA 的 方向运动，它们同时出发，设运动的时间为 t 秒.（1） 出发 2 秒后，PQ= cm ；（2） 当点 Q 在 BC 边上运动时，出发几秒钟后，PQB 是等腰三角形？ （3）当点 Q 在 CA 边上运动时，出发几秒钟后，BCQ 是等腰三角形？CQBPA400校本作业知识梳理：八年级（上）数学练习（四十
9、二）（勾股定理）八年级（上）数学练习（四十二）（直角三角形的判定）班级 号数 姓名如图，在ABC 中，A、B、C 所对的边分别是 a、b、c ，（1） 若C=90 ，则 a 2 +b 2 = ；（2） 若 a 2 +b 2 =c 2 ，则C= 基础训练：aBCcb A1设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形： （1） a =15, b =20, c =25 ； （2） a =1, b =1, c = 2 ；（3） a =5, b =6, c =7 ； （4） a =1, b =3, c = 10 ；（5） a =9, b =40, c =41 ； （6） a : b :
10、 c =1 : 3 : 2 2 若一个三角形的两边长分别为 6cm 和 8cm ，要使这个三角形为直角三角形， 则第三边的长应该是 cm 3 如图，每个小正方形的边长为 1，A、B、C 是小正方形的顶点，则ABC 的 度数是 4已知 a 、 b 、 c 是ABC三边的长，且满足关系式c2-a2-b2+a -b =0 ，则ABC 的形状为_ 5如图，已知等腰 Rt ABC 的直角边长为 1，以 Rt ABC 的斜边 AC 为直角边， 画第二个等腰 Rt ACD ，再以 Rt ACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰 Rt ADE ，依次类推直到第五个等腰 Rt AFG ，则由这五个等腰直角三
11、角 形所构成的图形的面积为_.ABC第 3 题图第 5 题图6已知 ABC 的三边长分别为 m2-n2、2mn 、m2+n2，试判断ABC 的形状5校本作业八年级（上）数学练习（四十二）（勾股定理）7如图，在四边形 ABCD 中，B=900，AB=BC=4,CD=6,AD=2（1）求证：ADAC； （2）求四边形 ABCD 的面积DABC7如图，在四边形 ABCD 中，B90，AB= 5 m，BC=2 m，CD4m，DA5m求：四边形 ABCD 的面积DCAB综合能力：8若ABC 的三边 a 、 b 、 c 满足等式 a2+b2+c2+50 =6a +8b +10c 试判断ABC 的形状，并求
12、出它的面积600校本作业知识梳理：八年级（上）数学练习（四十三）（勾股定理）八年级（上）数学练习（四十三）（勾股定理的应用一）班级 号数 姓名如图，在ABC 中，A、B、C 所对的边分别是 a、b、c ，（1） 若C=90 ，则 a 2 +b 2 = ；（2） 若 a 2 +b 2 =c 2 ，则C= 基础训练：aBCcb A1 如图，受台风影响，一千年古樟在离地面 6 米处断裂，大树顶部落在离大树 底部 8 米处，则大树折断之前的高= 米2 如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面 1 米处折断，树尖 B 恰 好碰到地面，经测量 AB=2 米，则树高为 米1 如图，有两棵树，一棵高 1
13、2 米，另一棵高 6 米，两树相距 8 米.一只乌从一 棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行_米BC A第 1 题图第 2 题图第 3 题图4 如图，已知圆柱底面的周长为 4dm，圆柱高为 2dm，在圆柱的侧面上，过点 A 和点 C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为 dm 5 如图，长方体的底面边长分别为 2 cm 和 4 cm ，高为 5 cm 若一只蚂蚁从 P 点开始经过 4 个侧面爬行一圈到达 Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为cm 6如图，圆柱形容器高 18cm ，底面周长为 24cm ，在杯内壁离杯底 4cm 的点 B 处 有一滴蜂蜜，此时已知蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿
14、 2cm 与与密封相对的 A 处， 则蚂蚁从外壁 A 处到达内壁 B 处的最短距离为 cm A蚂蚁ABCB蜂蜜第 4 题图第题图（第 6 题图）7校本作业八年级（上）数学练习（四十三）（勾股定理）7如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道为了加快施工进度，想在小 山的另一侧同时施工为了使山的另一侧的开挖点 C 在 AB 的延长线上，设想过 C 点作直线 AB 的垂线 l ，过点 B 作一直线（在山的旁边经过），与 l 相交于 D 点， 经测量ABD=135，BD=800 米，求：C、D 间的距离8如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将 绳子末端拉到距离旗杆 8m 处
15、，发现此时绳子末端距离地面 2m求：旗杆的高度 （滑轮上方的部分忽略不计）9课间时，小明拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图 （1）求证：ADCCEB；（2）从三角板的刻度可知 AC=25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度 a 的大小（每 块砖的厚度相等）80校本作业知识梳理：八年级（上）数学练习（四十四）（勾股定理）八年级（上）数学练习（四十四）（勾股定理的应用二）班级 号数 姓名如图，在ABC 中，A、B、C 所对的边分别是 a、b、c ，（1）若C=90 ，则 a2+b2=；B（2）若 a 2 +b 2 =c 2 ，则C=0ac基础训练：Cb A1 如图，由四个边长为 1
16、 的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个 顶点，可得到 ABC ，则 ABC 中 BC 边上的高是 2 如图，ABC 的顶点 A、B、C 在边长为 1 的正方形网格的格点上，BDAC 于 点 D则 CD 的长为 第 1 题图第 2 题图3如图，在 ABC 中，C=900，AC=8，BC=6，AB 的垂直平分线分别交 AB、AC 于点 E、D.求:(1)AD 的长;(2)DE 的长.DCAEB4一个 3m 长的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时 AO 的距离为 2.5m， 如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.5m，那么梯子底端 B 向外滑出多远？9E校本作业八年级（上）数学练习（
17、四十四）（勾股定理）5如图，铁路上 A、B 两点相距 25km, C、D 为两村庄，DA=10km,CB=15km， DAAB 于 A，CBAB 于 B，现要在 AB 上建一个中转站 E，使得 C、D 两村 到 E 站的距离相等.问：E 应建在距 A 多远处？A B10D15C6.如图,A,B 两个小镇在河流 CD 的同侧,到河边的距离分别为 AC=10 千米,BD=30 千米,且 CD=30 千米,现在要在河边建一自来水厂,向 A,B 两镇供水,铺设费用为每 千米 3 万元.请你选择水厂的位置 M,使铺设水管的费用最省,并求出总费用.BAC D7问题：在 ABC 中， AB 、 BC 、 A
18、C 三边的长分别为 5 、 10 、 13 ，求 这个三角形的面积解答：先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1），再在网格中画出格 点 ABC （即 ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图 所示这样不 需求 ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积（1） ABC 的面积=思维拓展：（2 ）我们把上述求 ABC 面积的方法叫做构图法 若 DA B C 三边的长分别为1 1 15 、 17 、 26 ，请利用图 的正方形网格，画出相应的 DA B C ，并求出它1 1 1的面积= （3）探索创新：求出 ABC 中，AB 边上的高的长ABC（图）（图）10校本作业八年级（上）数学练习（四十四）（勾股定理）11