《2021年山东省济南市数学中考模拟试题有答案(Word版).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山东省济南市数学中考模拟试题有答案(Word版).docx（25页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2021 山东济南中考模拟试题一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分）1(2021 济南，1，3 分)在实数 0，2， 5，3 中，最大的是( )A0B2 C 5 D3【答案】D2(2021 济南，2，3 分)如图所示的几何体，它的左视图是( )正面AB CD【答案】A3(2021 济南，3，3 分)2021 年 5 月 5 日国产大型客机 C919 首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近 39 米，最大载客人数 168 人，最大航程约 5550 公里数字 5550 用科学记数法表 示为( )A0.555104B5.55104C5.55103D55.
2、5103【答案】C4(2021 济南，4，3 分)如图，直线 ab，直线 l 与 a，b 分别相交于 A，B 两点，ACAB 交 b 于点 C，1 40，则2 的度数是( )A40 B45 C50 D60lA1aB2Cb【答案】C5(2021 济南，5，3 分)中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称 图形又是中心对称图形是( )ab abBbby7x47xy4 y7x4 7xy4ABC D【答案】Ba2ab ab6(2021 济南，6，3 分)化简 的结果是( )Aa2a2ababCabD【答案】D7(2021 济南，7，3 分)关于 x 的方程 x25xm0
3、的一个根为2，则另一个根是( )A6B3 C3 D6【答案】B8(2021 济南，8，3 分)九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就其中记载： 今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人 出 8 钱，会多 3 钱；每人出 7 钱，又会差 4 钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为 x 人，物价为 y 钱，以下列出的方程组正确的是( )y8x3 y8x3 8xy3 8xy3A B C D 【答案】C9(2021 济南，9，3 分)如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定 A 和 B 为入口，C，D，E 为出口，小红随 机选一个入口进入景区
4、，游玩后任选一个出口离开，先她选择从 A 入口进入、从 C，D 出口离开的概率 是( )1A21B31C62D3出口DB入口C 出口A入口E出口【答案】B10(2021 济南，10，3 分)把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，CAB60，若量出 AD 6cm，则圆形螺母的外直径是( )A 12cm B24cm C6 3cm D12 3cmAD AC【答案】C11(2021 济南，11，3 分)将一次函数 y2x 的图象向上平移 2 个单位后，当 y0 时，x 的取值范围是( )Ax1Bx1 Cx2 Dx2【答案】A12(2021 济南，12，3 分)如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度
5、（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡 度），把一根长 5m 的竹竿 AC 斜靠在石坝旁，量出杆长 1m 处的 D 点离地面的高度 DE0.6m，又量的杆底 与坝脚的距离 AB3m，则石坝的坡度为( )3A4B33C5D4CDA E B【答案】B13(2021 济南，13，3 分)如图，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相较于点 O，AB3 2，E 为 OC 上一点，OE 1，连接 BE，过点 A 作 AFBE 于点 F，与 BD 交于点 G，则 BF 的长是( )3 10A5B2 23 5C43 2D2ADOGEFBC【答案】A14(2021 济南，14，3 分)二次函数 yax2bxc
6、(a0)的图象经过点(2，0)，(x ，0)，1x 2，与0 0y 轴的负半轴相交，且交点在(0，2)的上方，下列结论：b0；2ab；2ab10；2ac 0其中正确结论的个数是( )A1B2 C3 D4【答案】C15(2021 济南，15，3 分)如图，有一正方形广场 ABCD，图形中的线段均表示直行道路， BD 表示一条以 A 为圆心，以 AB 为半径的圆弧形道路如图 2，在该广场的 A 处有一路灯，O 是灯泡，夜晚小齐同学沿广 场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为 x (m)时，相应影子的长度为 y (m)， 根据他步行的路线得到 y 与 x 之间关系的大致图象如
7、图 3，则他行走的路线是( )AABEGBAEDCB F ACAEBF ODABDCB FAyEGEGO xCDCD第15题图1第15题图2第15题图3【答案】D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）16(2021 济南，16，3 分)分解因式：x24x4_2【答案】(x2)17(2021 济南，17，3 分)计算：24( 3) 【答案】70_18(2021 济南，18，3 分)在学校的歌咏比赛中，10 名选手的成绩如统计图所示，则这 10 名选手成绩的众 数是_【答案】9019(2021 济南，19，3 分)如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形 ABC 的面积为 300c
8、m2，BAC120， BD2AD，则 BD 的长度为_cm【答案】20BCDAEk20(2021 济南，20，3 分)如图，过点 O 的直线 AB 与反比例函数 y 的图象交于 A，B 两点，A(2，1)，直x3k线 BCy 轴，与反比例函数 y (x0)的图象交于点 C，连接 AC，则ABC 的面积为_xxCAOxB【答案】821(2021 济南，21，3 分)定义：在平面直角坐标系 xOy 中，把从点 P 出发沿综或横方向到达点 Q（至多拐 一次弯）的路径长称为 P，Q 的“实际距离”如图，若 P(1，1)，Q(2，3)，则 P，Q 的“实际距离” 为 5，即 PSSQ5 或 PTTQ5环
9、保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具设 A，B， C 三个小区的坐标分别为 A(3，1)，B(5，3)，C(1，5)，若点 M 表示单车停放点，且满足 M 到 A， B，C 的“实际距离”相等，则点 M 的坐标为_yT32QP1 S11O1 2 3x【答案】（1，2）三、解答题（本大题共 7 小题，共 57 分） 22(2021 济南，22，7 分)（1）先化简，再求值：(a3)2(a2)(a3)，其中 a3【解】原式a26a9(a22a3a6)a26a9a22a3a6)a3当 a3 时，原式3363x52(x2) （2）解不等式组：xx1 2【解】由，得 x1.由，得 x2.不等
10、式组的解集为：1x2.23(2021 济南，23，7 分)（1）如图，在矩形 ABCD，ADAE，DFAE 于点 F求证：ABDFA DFBE C证明：四边形 ABCD 是矩形，x1.5xB90，ADBC.DAFBEA.DFAE，AFD90.BAFD90.又ADAE，ADFA.ABDF（2）如图，AB 是O 的直径，ACD25，求BAD 的度数CBOAD【解】AB 是O 的直径，ADB90.BC25，BAD902565.24(2021 济南，24，8 分)某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共 150 棵用来美化小区环境，购买银 杏树用了 12000 元，购买玉兰树用了
11、 9000 元已知玉兰树的单价是银杏树单价的 1.5 倍，那么银杏树和玉 兰树的单价各是多少？【解】设银杏树的单价是 x 元，玉兰树的单价是 1.5x 元，则12000 9000 150.解得 x120.经检验 x120 是方程的解.1.5x180.答：银杏树的单价是 120 元，玉兰树的单价是 180 元，25(2021 济南，25，8 分)中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八 年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有 5 本，最 多的有 8 本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：人数
12、2018151410580 5 6 7 8本数/本（1） 统计表中的 a_，b_，c_；（2） 请将频数分布表直方图补充完整；（3） 求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4） 若该校八年级共有 1200 名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读 7 本及以上的人数 【解】（1）a10，b0.28，c50；（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：人数201815141051080 5 6 7 8本数/本（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为：(51061871488)50320506.4(本)（4）该校八年级学生课外阅读 7 本及以上的人数为：(0.280.16)1200528(人)26(
13、2021 济南，26，9 分)k如图 1 OABC 的边 OC 在 y 轴的正半轴上，OC3，A(2，1)，反比例函数 y (x0)的图象经过的 Bx（1） 求点 B 的坐标和反比例函数的关系式；（2） 如图 2，直线 MN 分别与 x 轴、y 轴的正半轴交于 M，N 两点，若点 O 和点 B 关于直线 MN 成轴对称， 求线段 ON 的长；k（3）如图 3，将线段 OA 延长交 y (x0)的图象于点 D，过 B，D 的直线分别交 x 轴、y 轴于 E，F 两x点，请探究线段 ED 与 BF 的数量关系，并说明理由2 22 2y yyFB BBCCCNDAAAOxOMx OEx第26题图1第
14、26题图2【解】（1）过点 A 作 APx 轴于点 P，则 AP1，OP2. 又ABOC3，B(2，4).k反比例函数 y (x0)的图象经过的 B，xk4 .k8.28反比例函数的关系式为 y xxy第26题图3BCAO P第26题答案图1xBGCNHAO M第26题答案图2x（2）设 MN 交 OB 于点 H，过点 B 作 BGy 轴于点 G，则 BG2，OG4. OB 2 4 2 5.点 H 是 OB 的中点，点 H(1，2)OH 1 2 5. OHNOGB90，HONGOB，ON OH ON 5OHNOGB， . .ON2.5.OB OG 2 5 4（3）EDBF1理由：由点 A（2,
15、1）可得直线 OA 的解析式为 y x21128 y 2 y 4y2 2 2 2y x2 x 4 x 2解方程组 ，得 ， 1 2x点 D 在第一象限，D(4，2)由 B(2，4)，点 D(4，2)可得直线 BD 的解析式为 yx6.把 y0 代入上式，得 0x6.解得 x6.E(6，0)ED (64) (02) 2 2，BF (02) (64) 2 2.EDBF27(2021 济南，27，9 分)某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题：如图 1，在ABC 和ADE 中，ACBAED90，CABEAD60，点 E，A，C 在同一条直线 上，连接 BD，点 F 是 BD 的中点，连接 EF，C
16、F，试判断CEF 的形状并说明理由问题探究：（1）小婷同学提出解题思路：先探 CEF 的两条边是否相等，如 EFCF，以下是她的证明过程 证明：延长线段 EF 交 CB 的延长线于点 G BGFDEF.F 是 BD 的中点， BFDF.ACBAED90， EDCG.又BFGDFE， BGFDEF( ). EFFG.1CFEF EG.2请根据以上证明过程，解答下列两个问题：1 在图 1 中作出证明中所描述的辅助线；2 在证明的括号中填写理由（请在 SAS，ASA，AAS，SSS 中选择）（2） 在（1）的探究结论的基础上，请你帮助小婷求出CEF 的度数，并判断CEF 的形状 问题拓展：（3） 如
17、图 2，当ADE 绕点 A 逆时针旋转某个角度时，连接 CE，延长 DE 交 BC 的延长线于点 P，其他 条件不变，判断CEF 的形状并给出证明CG， ， .DE DEAAFC B P C 第27题图1第27题图2FB【解】（1）证明中所叙述的辅助线如下图所示：E DAFC B 第27题答案图1证明的括号中的理由是：AAS.（2）CEF 是等边三角形证明如下：G设 AEa，ACb，则 AD2a，AB2b，DE 3a，BC 3b，CEab. BGFDEF,BGDE 3a.CGBCBG 3(ab)CB 3b 3(ab)b CA b CB CA ab CE ab CG CE又ACBECG，ACEE
18、CG.CEFCAB60.又CFEF(已证)，CEF 是等边三角形（3）CEF 是等边三角形证明方法一：如答案图 2，过点 B 作 BNDE，交 EF 的延长线于点 N，连接 CN，则DEFFNB. 又DFBF，DFEBFN，DEFBNFBNDE，EFFN 设 ACa,AEb,则 BC 3a,DE 3bAEPACP90，PEAC180DPBN，PCBN180CBNEAC在AEC 和BNC 中，AE AE AC 3 ,CBNEAC,BN DE BC 3AECC.ECANCB.ECN90. 又EFFN，1CF ENEF.2又CEF60,CEF 是等边三角形DDEEAFNAFMP C第27题答案图2B
19、P C第27题答案图3B证明方法二：1如答案图 3，取 AB 的中点 M，并连接 CM，FM，则 CM ABAC.2又CAM60,ACM 是等边三角形.ACMAMC60.1AMBM,DFBF,MF 是ABD 的中位线.MF ADAE 且 MFAD.2DABAMF180.DABAMFAMC18060240.即DABCMF18060240.又CAEDAB360DAEBAC3606060240， DABCMFCAEDABCMFCAE.又CMAC,MFAE，CAECMF.CECF,ECAFCM.又ACMACFFCM60,ACFECA60.即ECF60.又CECF,CEF 是等边三角形28(2021 济
20、南，28，9 分)6abb8如图 1，矩形 OABC 的顶点 A，C 的坐标分别为(4，0)，(0，6)，直线 AD 交 BC 于点 D，tanOAD2，抛物线 M ：yax21bx(a0)过 A，D 两点（1）求点 D 的坐标和抛物线 M 的表达式；1（2）点 P 是抛物线 M 对称轴上一动点，当CPA90时，求所有符合条件的点 P 的坐标；1（3）如图 2，点 E（0，4），连接 AE，将抛物线 M 的图象向下平移 m(m0)个单位得到抛物线 M 1 21 设点 D 平移后的对应点为点 D，当点 D恰好在直线 AE 上时，求 m 的值；2 当 1xm(m1)时，若抛物线 M 与直线 AE
21、有两个交点，求 m 的取值范围2y yyCDB CDBCDBEEO AxO AxO Ax图1【解】（1）过点 D 作 DFOA 于点 F，则 DF6.DFtanOAD 2，AF3.OF1. AFD(1，6).图2图3把 A(4，0)，D(1，6)分别代入 yax2016a4b a2 .解得 . bx(a0)，得抛物线 M 的表达式为：y2x2 1y y8x.CDB CDP1BMNOFAxOP2Ax答案图1答案图22 2111(2)连接 AC，则 AC 4 6 2 13.y2x28x2(x2)28，抛物线 M 的对称轴是直线 x21设直线 x2 交 OA 于点 N，则 N(2，0).以 AC 为
22、半径作M，交直线 x2 于 P 、P 两点，分别连接 P C、P A、P C、P A，则点 P 、P 两点就是符合题1 2 1 1 2 2 1 2意的点，且这两点的横坐标都是 2点 M 是 AC 的中点，点 M（2,3）MN2.1P M 是 CP A 的斜边上的中线，P M AC 13.2P NMNP M3 13.1 1点 P (2，3 13).1同理可得点 P (2，3 13).2（3）由 A(4，0)，点 E（0，4）可得直线 AE 的解析式为 yx4.点 D(1，6)平移后的对应点为点 D(1，6m)，点 D恰好在直线 AE 上6m14.解得 m3.D(1，3)，m3.x =1yx= m
23、yCDBCEDBEN1D QDON2AxO AxO 答案图3答案图4如答案图 4，作直线 x1,它与直线 AE 的交点就是点 D(1，3).作直线 xm 交直线 AE 于点 Q(m，m 4).设抛物线 M 的解析式为 y2x28xm2若要直线 AE 与抛物线 M 有两个交点 N 、N ，则关于 x 的一元二次方程2x28xmx4 有两个不相等2 1 2的实数根，将该方程整理，得 2x29xm40.由9242(m4)0，49解得 m .8又m1，491m 8.1xm(m1)，抛物线 M 与直线 AE 有两个交点 N 、N 要在直线 x1 与直线 xm 所夹的区域内（含左、右边界）. 2 1 2当点 N 与点 D(1，3)重合时，把 D(1，3)的坐标代入 y2x28xm，可得 m3.1m3当点 N 与点 Q(m，m4)重合时，把点 Q(m，m4)的坐标代入 y2x2 28xm，可得m42m28mm.解得 m 2 2，m 2 2（不合题意，舍去）.1 2m2 2 由、可得符合题意的 m 的取值范围为：492 2m 8.