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1、校本作业八年级（上）数学练习（二十四）（全等三角形）八年级（上）数学练习（二十四）（命题、定理与证明） 班级 号数 姓名知识梳理：1 表示一个判断的语句叫做 2 命题由_和_两部分组成3 正确的命题称为_命题，错误的命题称为_命题4 数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判 断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题 叫做 5 根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过 ，来判断一个命 题是否正确，这样的推理过程叫做证明基础训练：6下列语句中不是命题的是（ ）A延长线段 ABB自然数也是整数C两个锐角的和一定是直角 D同角的余角相等7下列语句
2、是命题的有( )个（1） 如果两个角都等于 40 ,这两个角是对顶角；（2） 直角三角形一定是轴对称图形；（3） 画线段 AB=3cm；（4） 在同一平面内的两条直线，不相交就平行A4 B3 C2 D18下列四个命题（1）两直线平行，同位角相等； （2）相等的角是对顶角；（3）直角三角形的两个锐角互余； （4）三个内角相等的三角形是等边三角形 其中是真命题的有（ ）个A4 B3 C2 D19已知四个命题：（1） 如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是 0 ；（2） 一个数的倒数等于它本身，则这个数是 1 ；（3） 一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是 1 或 0；（4） 如果一个数的绝对
3、值等于它本身，则这个数是正数其中真命题有( )个A1 B2 C3 D410下列命题中为假命题的是（ ）A 等腰三角形的两腰相等B 等腰三角形的两底角相等C 等腰三角形底边上的中线与底边上的高重合D 等腰三角形是中心对称图形1校本作业八年级（上）数学练习（二十四）（全等三角形）11指出下列命题的条件和结论，再改写成“如果，那么”的形式，并 判断其真假：（1）直角三角形的两个锐角互余；条件： ，结论： ；改写：；判断真假： （2）对应角相等的两个三角形全等；条件： ，结论： ；改写：；判断真假： （3）两个无理数的和仍是无理数条件： ，结论： ；改写：；判断真假：（4）等角的余角相等；条件： ，结
4、论： ；改写：；判断真假： 判断真假： （5）相等的角是对顶角条件： ，结论： ；2 改写：3 判断真假： 12试用举反例的方法说明下列命题是假命题 （1）如果 a +b 0 ，那么 ab 0 ；反例：（2） 互补的两个角一定是一个钝角一个锐角； 反例：（3） 两直线被第三条直线所截，同旁内角互补 反例：2；校本作业八年级（上）数学练习（二十五）（三角形全等的判定）八年级（上）数学练习（二十五）（三角形全等的判定） 班级 号数 姓名知识梳理：1 全等三角形对应边 ，对应角 2 两个三角形要全等，至少需要 个条件3 若两个三角形有两边及其 角分别对应相等，则这两个三角形全等（SAS） 基础训练：
5、4 如图所示，Rt A B C 是ABC 向右平移 3cm 所得，已知A90，B60， B C 5cm，则 C _， B C _cm 5如图所示，P 是等边ABC 内一点，BMC 是由BPA 旋转所得，则PBM _6如图所示， ABC 与 ABC关于直线l对称，则 B 的度数为（ ）A 30B 50C 90D 100AA50BB 第 4 题图第 5 题图30C C第 6 题图7如图，线段 AC、BD 相交于点 O，且互相平分，求证：AOBCODD COA B8如图，在ABC 中，AB=AC，点 D、E 分别是 AC、AB 上的中点 求证：DACEAEDBC300校本作业八年级（上）数学练习（二
6、十五）（三角形全等的判定）10如图，点 B、C、E 、F 同在一条直线上，若 BE=CF，AB=DE，ABDE 求证：ABCDEFA DBC E F11如图，已知： AB =AD ， AC =AE ， 1 =2 求证： BC =DEA12EBCD12如图，已知两个角和一条线段，画ABC，使得（1）A=60 ，AB=4cm，B=450；600450（2）A=60 ，B=450，AC=4cm4cm4校本作业八年级（上）数学练习（二十六）（三角形全等的判定）八年级（上）数学练习（二十六）（三角形全等的判定） 班级 号数 姓名知识梳理：1 全等三角形对应边 ，对应角 2 两个三角形要全等，至少需要 个
7、条件3 若两个三角形有两边及其 角分别对应相等，则这两个三角形全等（SAS）基础训练：4如图，ACB=EFD，BC=EF，要用“SAS”A证 明 ABC DEF ， 需 要 补 充 的 条 件 是 .5下面各组条件中，能使ABCDEF 的是（ ） （A）AB=DE，A= D，BC=EF（B）AB=BC，B=E，DE=EFBFC第 4 题图ADE（C） AB=EF，A=D，AC=DF（D） BC=EF，C=F，AC=DF6如图，一块三角形的镜子不小心被小明摔成、两块，现在要去配制同样大小的镜子，为了方便起见，只需带第块（填上“”或“” ）即可，理由是 B C7如图，已知：DB=AC，1=2求证：
8、AB=DC第 6 题图ADB12C8如图，已知点 C 是线段 AB 的中点，ADCE，且 AD=CE求证：D=EDEACB9如图，已知：点 B、F、E、C 在同一条直线上，BF=CE，AE=DF，AEDF求证：ABDCAB FEDC5校本作业八年级（上）数学练习（二十六）（三角形全等的判定）10.如图，在ABC 和CDE 中，ABCD，AB=CE，AC=CD.求证: B=EBCAD E11.如图，AB=AC，AD 平分BAC，若点 P 是直线 AD 上的任意一点，连结 PA，PB，则PAB 和PAC 是否全等？请画出图形，若会全等，请说明理由BADC12如图，在ABC 中，D 是边 BC 的中
9、点，延长 AD 至 E，使得 DE=AD，连结 EC 求证：ECABABDC综合能力：13如图，已知： DABC DA B C ，CD 与 C D 分别是它们的中线 求证： CD =C D CECADB ADB6ACD校本作业八年级（上）数学练习（二十七）（三角形全等的判定）八年级（上）数学练习（二十七）（三角形全等的判定） 班级 号数 姓名知识梳理：1若两个三角形有两边及其 角分别对应相等，则这两个三角形全等（SAS） 2若两个三角形有两角及其 边分别对应相等，则这两个三角形全等（ASA） 3若两个三角形有两角及其一组等角的 边分别对应相等，则这两个三角形 全等（AAS）基础训练：4如图，A
10、BCD，点 C 是 BE 的中点，要直接利用“ASA”证明ABCDCE，还需要添加的条件是（ ）（A）AB=CD （B）ACB=E （C）A=D （D）AC=DE5.如图，点 D，E 分别在 AB，AC 上，且 AE=AD，若要根据“AAS”证明ABE，则需要添加的条件是A D.AB CED E第 4 题图B第 5 题图C6如图，已知线段 AC、BD 相交于点 O，ABCD，AB=CD求证：AB 和 CD 互相平分 .D COA B7如图，已知：点 B、F、E、C 在同一条直线上，AB=CD，ABDC ，AEDF 求证：BF=CEAB FEDC7校本作业八年级（上）数学练习（二十七）（三角形全
11、等的判定）8如图，已知ABC=DCB，BD、CA 分别是ABC、DCB 的平分线 求证：AC=DBADBC9如图，AOB =90，OA =OB ，直线 l 经过点 O ，分别过 A 、 B 两点作 AC l 交 l 于点 C ， BD l 交 l 于点 D .求证： AC =OD .DBACO综合能力：10如图，已知：C=B，AE=AD求证：CD=BEADEFCB8校本作业八年级（上）数学练习（二十八）（三角形全等的判定）八年级（上）数学练习（二十八）（三角形全等的判定） 班级 号数 姓名知识梳理：1若两个三角形有两边及其 角分别对应相等，则这两个三角形全等（SAS） 2若两个三角形有两角及其
12、 边分别对应相等，则这两个三角形全等（ASA） 3若两个三角形有两角及其一组等角的 边分别对应相等，则这两个三角形全等（AAS）4如图，已知 B=DEF，BC=EF，现在要说明 DEF ABC.（1）若以”SAS”为依据,还缺条件 ； （2）若以”ASA”为依据,还缺条件 ； （3）若以”AAS”为依据,还缺条件 . 基础训练：BA DE CF5如图，在ABC 中，D 是 AB 上的中点，过点 B 作 BFAC，交 ED 的延长线于点 F求证：BF=AEAF DB6如图，过ABC 的顶点 A 作 AEAB，ADAC 且 AE=AB，AD=AC 求证：BD=CEEAECDBC9校本作业八年级（上
13、）数学练习（二十八）（三角形全等的判定）7如图，已知： DABC DA B C ，CD 与 C D 分别是它们的角平分线 求证： CD =C D CCA D BADB8如图，已知：BE、CF 是ABC 的中线，过点 A 作 HFBC，分别交 BD、CE 的延长线于点 F、H求证：AF=AHHA FEDBC9如图，已知：AD=AE，AB=AC求证：CF=BFADEFCB10已知三条线段，以这三条线段为边，画ABC 使得： BC=4cm，AC=3cm，AB=4.5cm1008校本作业八年级（上）数学练习（二十九）（三角形全等的判定）八年级（上）数学练习（二十九）（三角形全等的判定） 班级 号数 姓
14、名知识梳理：1若两个三角形有两边及其 角分别对应相等，则这两个三角形全等（SAS） 2若两个三角形有两角及其 边分别对应相等，则这两个三角形全等（ASA） 3若两个三角形有两角及其一组等角的 边分别对应相等，则这两个三角形 全等（AAS）4若两个三角形有 边分别对应相等，则这两个三角形全等（SSS）基础训练：5下列条件中，可以判定两个三角形全等的有 （填上序号） （1）两边和一个角分别对应相等；（2）两边及其夹角分别对应相等；（3）两角和一边分别对应相等； （4）三边分别对应相等； （5）三个角分别对应相等.6如图，AE 和 CD 相交于点 O，ADO=CEO=90 ，要证A明 DAOD DC
15、OE ，下面添加的条件，错误的是（ ） （1）AD=CE （B）OD=OE （C）AO=CO （D）A=CD7如图，已知：AB=DC，AC=DB求证：A=DCEBA DB C如图，已知：点 B、E、C、F 在同一条直线上，且 AB=DE，BE=CF，AC=DF求证：ABDCA DB ECF9如图，已知：M 是 BC 边上的一点，BECF，且 BE=CF 求证：AM 是ABC 的中线AFBMC11E校本作业八年级（上）数学练习（二十九）（三角形全等的判定）10如图，在四边形 ABCD 中， AB =AD，CB =CD 求证：B =D 11如图，在 ABC 中， AB =AC ，点 D 是 BC
16、的中点，点 E 在 AD 上. 求证： BE =CE 12.如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，AD=BC，（1） 若点 E,F 都在 AC 上，且 AE=CF.求证:DE=BF；（2） 若点 O 是 AC 的中点，过点 O 作直线分别交 AD,BC 边于点 M,N，则 OM 与 ON 存在什么数量关系？请说明理由；（3） 若直线旋转至分别交 AD 和 CB 的延长线于点 M,N，则（2）中的结论还成立吗？请说明理由.DCAE F(1)BDCMONA(2)MBDCA(3)OBN12校本作业八年级（上）数学练习（三十）（三角形全等的判定）八年级（上）数学练习（三十）（三角形全等的判定） 班
17、级 号数 姓名知识梳理：1若两个三角形有两边及其 角分别对应相等，则这两个三角形全等（SAS） 2若两个三角形有两角及其 边分别对应相等，则这两个三角形全等（ASA） 3若两个三角形有两角及其一组等角的 边分别对应相等，则这两个三角形 全等（AAS）4若两个三角形有 边分别对应相等，则这两个三角形全等（SSS）基础训练：5如图,点 D、E分别在线段 AB,AC 上，AE =AD,不添加新的线段和字母，要使 ABE ACD ,还需添加的一个条件是 （只写一个条件即可） 6 如 图 ， 已 知 A E = C F, A F D = C E ，B 则 添 加 一 个 条 件 后 ， 能 判 定 A
18、D F C B 的E是 （只写一个条件即可）7如图，已知 AC =BD ，要使 ABC DCB ，则只需添加一个适当的条件是 _ （只写一个条件即可）第 7 题图第 5 题图第 6 题图8如图，在ABC 和DEF 中，B、E、C、F 在同一条直线上，下面有四个条 件，请你从中选三个作为题设，余下一个作为结论，写出一个正确的命题，并加 以证明（1）AB=DE，（2）AC=DF，（3）ABC=DEF，（4）BE=CF已知：求证：证明：ADB ECF9如图，在 Rt ABC 中， ABC =90，点 D 在 BC 的延长线上，且 BD =AB ， 过点 B 作 BE AC ，与 BD 的垂线 DE
19、交于点 E ，（1） 求证： ABC BDE ；（2） BDE 可由 ABC 旋转得到，请作出旋转中心 O 13校本作业八年级（上）数学练习（三十）（三角形全等的判定）10如图，把一个直角三角形 ACB（ ACB =90）绕着顶点 B 顺时针旋转 60， 使得点 C 旋转到 AB 边上的一点 D，点 A 旋转到点 E 的位置.F、G 分别是 BD、BE 上的点，BF =BG，延长 CF 与 DG 交于点 H.（1） 求证：CF =DG；（2） 求出 FHG 的度数.11将两块大小相同的含 30 角的直角三角板（ BAC =B AC=30 ）按图方 式放置，固定三角板 ABC，然后将三角板 AB
20、C 绕直角顶点 C 顺时针方向旋转（旋 转角小于 90 ）至图所示的位置， AB 与 AC交于点 E ， AC 与 AB交于点F ， AB 与 AB相交于点O （1） 求证： BCE B CF ；（2） 当旋转角等于 30 时， AB 与 AB垂直吗？请说明理由A(A)AOAEFBBCBCB探究:12. 画一个直角三角形，使它的斜边长是 3cm，一条直角边长是 2cm14F校本作业八年级（上）数学练习（三十）（三角形全等的判定）八年级（上）数学练习（三十一）（三角形全等的判定）班级 号数 姓名知识梳理：1若两个三角形有两边及其 角分别对应相等，则这两个三角形全等（SAS） 2若两个三角形有两角
21、及其 边分别对应相等，则这两个三角形全等（ASA） 3若两个三角形有两角及其一组等角的 边分别对应相等，则这两个三角形 全等（AAS）4 若两个三角形有 边分别对应相等，则这两个三角形全等（SSS）5 斜边和 条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等（HL）基础训练：6如图，在四边形 ABCD 中，DA=BC，DEAB，BFDC，E，F 为垂足，且 DE=BF 求证： DADE DCBF D CAEB7如图，已知点 A、E 、F、C 在同一条直线上，AE=CF，BFAC，DEAC，垂 足分别为点 E，F，若 AB=CD求证：ABCDBAEFCD8在 ABC 中，AB =CB ，ABC =90，
22、F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上，且 AE =CF （1） ACB= 0；（2） 求证： Rt ABE RtCBF ； （3）若 CAE =30，求 ACF 的度数CFEBA15校本作业八年级（上）数学练习（三十）（三角形全等的判定）9如图，在ABC 中，AB=AC，MN 是过点 A 的直线，BDMN 于点 D，CEMN 于 点 E，且 AD=CE（1） 若点 B,C 在 MN 的同侧（如图（1），判断 AB 与 AC 的位置关系及线段 BD， DE，EC 的数量关系，并说明理由；（2） 若点 B,C 在 MN 的异侧（如图（2），（1）中的结论还成立吗？请说明理由AENDMB图（1）CNABEDCM图（2）10如图，已知：BFAC， CEAB， BECF求证： AD 平分BAC探究：11已知：在在ABC 中，AB=AC.求证：B=CABC16