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1、U2 2222018 年上海市黄浦区高考数学一模试卷一、填空题（本大题共有 12 题，满分 36 分.其中第 16 题每题满分 36 分，第 712 题每题满分 36 分）1（3分）已知全集 U=R，集合，则（ B）A=2 （3 分）函数3 （3 分）若复数 z 满足的定义域是 （i 为虚数单位），则 z=4（3 分）已知 sin（+）= ，（ ，0），则 tan=5 （3 分）若无穷等比数列中任意一项均等于其之后所有项的和，则其公比 为 5 （3 分）若函数 y=a+sinx 在区间，2上有且只有一个零点，则 a=7 （3 分）已知向量 =（x，y）（x，yR）， =（1，2），若 x +y
2、 =1 ，则| | 的最小值为 8 （3 分）已知函数 y=f（x）是奇函数，且当 x 0 时，f（x）=log （x+1）若函数 y=g（x）是 y=f（x）的反函数，则 g（3）=9（3 分）已知 m，n，R，mn， ，若 ， 是函数 f（x）=2（x m）（xn）7 的零点，则 m，n， 四个数按从小到大的顺序是 （用 符号“连接起来）10（3 分）已知点 O，A，B，F 分别为椭圆的中心、左顶点、上顶点、右焦点，过点 F 作 OB 的平行线，它与椭圆 C 在第一象限部分交 于点 P，若 ，则实数 的值为 11 （ 3 分 ） 已 知 x R ， 定 义 ： A （ x ） 表 示 不
3、小 于 x 的 最 小 整 数 如，A（1.1）=1若 A（2xA（x）=5 ，则正实数 x 的取值范围是 12（3 分）已知点 M（m，0），m0 和抛物线 C：y =4x过 C 的焦点 F 的直线第 1 页（共 22 页）1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 31 2 32 3 42 3 4与 C 交于 A，B 两点，若=2，且| |=| |，则 m=二、选择题（本大题共有 4 题，满分 12 分） 13（3 分）若 xR，则“x1”是“ ”的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件14（3 分）已知向量一组向量是（ ）AC，则下列能使BD成立
4、的15（3分）一个算法的程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 （ ）A4 B5 C6 D716（3 分）已知 a ，a ，a ，a 是各项均为正数的等差数列，其公差 d 大于零， 若线段 l ，l ，l ，l 的长分别为 a ，a ，a ，a ，则（ ）A 对任意的 d，均存在以 l ，l ，l 为三边的三角形B 对任意的 d，均不存在以为 l ，l ，l 三边的三角形C 对任意的 d，均存在以 l ，l ，l 为三边的三角形D 对任意的 d，均不存在以 l ，l ，l 为三边的三角形第 2 页（共 22 页）1 1 1 111 111n三、解答题（本大题共有 5 题，满分 74 分）1
5、7（12 分）在长方体 ABCDA B C D 中，AB=AA =4，BC=3，E，F 分别是所在 棱 AB，BC 的中点，点 P 是棱 A B 上的动点，联结 EF，AC 如图所示 （1）求异面直线 EF ，AC 所成角的大小（用反三角函数值表示）；（2）求以 E，F，A，P 为顶点的三棱锥的体积18（12 分）如图，已知点 A 是单位圆上一点，且位于第一象限，以 x 轴的正半轴为始边，OA 为终边的角设为 ，将 OA 绕坐标原点逆时针旋转至 OB（1） 用 表示 A，B 两点的坐标；（2） M 为 x 轴上异于 O 的点，若 MAMB，求点 M 横坐标的取值范围19（14 分）已知函数 g
6、（x）=，xR，函数 y=f （x）是函数 y=g（x）的反函数（1）求函数 y=f（x）的解析式，并写出定义域 D；（2）设 h（x）=，若函数 y=h（x）在区间（0，1）内的图象是不间断的光滑曲线，求证：函数 y=h（x）在区间（1，0 ）内必有唯一的零点（假设为 t），且120（18 分）（理科）定义：若各项为正实数的数列a 满足第 3 页（共 22 页），nn+n 1 n*n*nnnnnnnn1 21 21 212 221 21 22 2则称数列a 为“算术平方根递推数列”已知数列x 满足，且 ，点（x ，x ）在二次函数 （f x）=2x2+2x的图象上（1） 试判断数列 2x +
7、1（n N ）是否为算术平方根递推数列？若是，请说明 你的理由；（2） 记 y =lg（2x +1）（nN ），求证：数列y 是等比数列，并求出通项公式 y ；（3）从数列y 中依据某种顺序自左至右取出其中的项，把这些项重新组成一个新数列z ：若数列z 是首项为数列z 各项的和为、公比为，求正整数 k、m 的值的无穷等比数列，且21（18 分）已知椭圆 ：+=1（ab0），过原点的两条直线 l 和 l 分别与 交于点 A、B 和 C、D，得到平行四边形 ACBD（1） 当 ACBD 为正方形时，求该正方形的面积 S；（2） 若直线 l 和 l 关于 y 轴对称， 上任意一点 P 到 l 和 l
8、 的距离分别为 d 和 d ，当 d +d 为定值时，求此时直线 l 和 l 的斜率及该定值（3） 当 ACBD 为菱形，且圆 x +y =1 内切于菱形 ACBD 时，求 a，b 满足的关系式第 4 页（共 22 页）UUU2018 年上海市黄浦区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有 12 题，满分 36 分.其中第 16 题每题满分 36 分，第 712 题每题满分 36 分）1（3 分）已知全集 U=R，集合，则（ B）A=x|1x 【分析】求出集合的等价条件，利用集合的基本运算进行计算即可 【解答】解：A=x|1x1， B=x|x ，则（ B）A=x|1x，故答案为
9、：x|1x ，【点评】本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交，并，补运算， 比较基础2（3 分）函数的定义域是 （1，+） 【分析】令被开方数大于等于 0，真数大于 0，分母不为 0 得到不等式组，求出 x 的范围写出区间形式【解答】解：要使函数有意义，需满足解得 x1故答案为：（1，+）【点评】本题主要考查函数定义域的求法，属于基础题3（3 分）若复数 z 满足 （i 为虚数单位），则 z= 1+2i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案第 5 页（共 22 页）【解答】解：由，得 z=1 +2i故答案为：1+2i【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题4（3
10、分）已知 sin（+）= ，（ ，0），则 tan= 2【分析】由 （可求得 sin 与 tan，0）sin（+ ）= ，利用诱导公式可求得 cos，从而【解答】解：sin（+ cos= ，）=cos，sin（+ ）= ，又 （sin= tan=，0），=2故答案为：2【点评】本题考查运用诱导公式化简求值，考查同角三角函数间的基本关系，属 于中档题5 （3 分）若无穷等比数列中任意一项均等于其之后所有项的和，则其公比为 【分析】设数列中的任意一项为 a，利用无穷等比数列中的每一项都等于它后面 所有各项的和列方程，即可求得公比【解答】解：设数列中的任意一项为 a，由无穷等比数列中的每一项都等于它
11、后面所有各项的和，得 a=q= ，即 1q=q第 6 页（共 22 页）2 2故答案为： 【点评】本题考查数列的极限，解题的关键是利用无穷等比数列的求和公式，是 基础的计算题6（3 分）若函数 y=a+sinx 在区间，2上有且只有一个零点，则 a= 1 【分析】作函数 y=sinx 在区间，2上的图象，从而结合图象解得 【解答】解：作函数 y=sinx 在区间，2上的图象如下，结合图象可知，若函数 y=a+sinx 在区间，2上有且只有一个零点，则 a1=0 ，故 a=1；故答案为：1【点评】本题考查了学生对三角函数的掌握情况及数形结合的思想应用7（3 分）已知向量 =（x，y）（x，yR）
12、， =（1，2），若 x +y =1 ，则| |的最小值为 1【分析】利用| |=| |1，即可求出【解答】解：设 O（0，0），P（1，2），| |=| |1=1=1，| |的最小值为 1第 7 页（共 22 页）22【点评】本题考查了向量的模的计算公式、点与圆的位置关系，考查了推理能力 与计算能力，属于基础题8（3 分）已知函数 y=f（x）是奇函数，且当 x 0 时，f（x）=log （x+1）若函数 y=g（x）是 y=f（x）的反函数，则 g（3）=7【分析】根据反函数与原函数的关系，可知反函数的定义域是原函数的值域，即 可求解【解答】解：反函数与原函数具有相同的奇偶性g（3）=g（
13、3），反函数的定义域是原函数的值域，log （x+1）=3，解得：x=7，即 g（3）=7，故得 g（3）=7故答案为：7【点评】本题考查了反函数与原函数的性质关系属于基础题9（3 分）已知 m，n，R，mn， ，若 ， 是函数 f（x）=2（xm）（xn）7 的零点，则 m，n， 四个数按从小到大的顺序是mn （用符号“连接起来）【分析】由题意可知 、 是函数 y=2（xm）（xn）与函数 y=7 的交点的横坐 标，且 m、n 是函数 y=2（xm）（xn）与 x 轴的交点的横坐标，从而判断大 小关系【解答】解：、 是函数 f（x）=2（xm）（xn）7 的零点，、 是函数 y=2（xm）（
14、xn）与函数 y=7 的交点的横坐标，且 m、n 是函数 y=2（xm）（xn）与 x 轴的交点的横坐标，故由二次函数的图象可知，mn；第 8 页（共 22 页）故答案为：mn 【点评】本题考查了函数的零点与函数图象的关系应用，属于基础题10（3 分）已知点 O，A，B，F 分别为椭圆的中心、左顶点、上顶点、右焦点，过点 F 作 OB 的平行线，它与椭圆 C 在第一象限部分交 于点 P，若 ，则实数 的值为 【分析】 由题意画出图形，求出 求得实数 的值【解答】解：如图，的坐标，代入 ，结合隐含条件A（a，0），B（0，b ），F（c，0），则 P（c，）， ，由 ，得 ，即 b=c，第 9
15、页（共 22 页）2 2 2 22a =b +c =2b ，则故答案为：【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与椭圆位置关系的应用，训练了 平面向量在求解圆锥曲线问题中的应用，是中档题11 （ 3 分 ） 已 知 x R ， 定 义 ： A （ x ） 表 示 不 小 于 x 的 最 小 整 数 如，A（1.1）=1若 A（2xA（x）=5 ，则正实数 x 的取值范围是 （1， 【分析】由 A（x）表示不小于 x 的最小整数分类讨论可得 2xA（x）的取值范围， 解不等式验证可得【解答】解：当 A（x）=1 时，0x1，可得 42x5，得 2x ，矛盾，故 A（x）1，当 A（x）=2 时
16、，1x2，可得 44x5，得 1x ，符合题意，故 A（x）=2，当 A（x）=3 时，2x3，可得 46x5，得 x ，矛盾，故 A（x）3，由此可知，当 A（x）4 时也不合题意，故 A（x）=2正实数 x 的取值范围是（1， 故答案为：（1， 【点评】本题考查新定义的理解，涉及分类讨论的思想，正确 A（x）取值意义 是解决本题的关键，属中档题12（3 分）已知点 M（m，0），m0 和抛物线 C：y =4x过 C 的焦点 F 的直线与 C 交于 A，B 两点，若=2，且| |=| |，则 m=【分析】画出图形，利用已知条件求出 A，B 的坐标，通过向量关系求出 m 值即第 10 页（共
17、22 页）1 12 2221 1221 1可【解答】解：由题意可知：F（1，0），由抛物线定义可知 A（x ，y ）， 可知 B（x ，y ），=2，可得：2（x 1，y ）=（1x ，y ），可得 y = ，x =解得 x =2，y =2 | |=| |，可得|m1|=，解得 m=故答案为：【点评】本题考查直线与抛物线方程的综合应用，考查分析问题解决问题的能力二、选择题（本大题共有 4 题，满分 12 分）13（3 分）若 xR，则“x1”是“ ”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件第 11 页（共 22 页）【分析】根据充分必要条件的定义判断即可【解答
18、】解：由 x1，一定能得到得到 1，但当 1 时，不能推出 x1 （如 x=1 时），故 x1 是1 的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查充分条件、必要条件的定义，通过给变量取特殊值，举反例来 说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法14（3 分）已知向量一组向量是（ ）AC，则下列能使BD成立的【分析】作为基底不共线即可，判断四组向量是否共线【解答】解：作为基底不共线即可，共线，共线，不共线，共线，故选：C【点评】本题考查了平面向量基本定理的应用，属于基础题15（3分）一个算法的程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 （ ）第 12 页（共 22 页）3 113 111 2 3 4
19、1 2 3 41 2 3 41 2 31 2 32 3 42 3 4A4 B5 C6 D7【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 S，k 的值，当 S=1 +2+2 +2 时，不满足条件 S1000，退出循环，输出 k 的值为 4【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=0，S=0满足条件 S1000 ，S=1，k=1满足条件 S1000 ，S=1+2=3 ，k=2满足条件 S1000 ，S=1+2+23=11，k=3满足条件 S1000 ，S=1+2+2 +2 ，k=4不满足条件 S1000 ，退出循环，输出 k 的值为 4故选：A【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环
20、 S 的值是解题的关 键，属于基础题16（3 分）已知 a ，a ，a ，a 是各项均为正数的等差数列，其公差 d 大于零， 若线段 l ，l ，l ，l 的长分别为 a ，a ，a ，a ，则（ ）A 对任意的 d，均存在以 l ，l ，l 为三边的三角形B 对任意的 d，均不存在以为 l ，l ，l 三边的三角形C 对任意的 d，均存在以 l ，l ，l 为三边的三角形D 对任意的 d，均不存在以 l ，l ，l 为三边的三角形【分析】利用等差数列的通项公式及其性质、三角形两边之和大于第三边，即可第 13 页（共 22 页）1 2 312 3 42 3 1 3 1 221 2 3 11 2
21、 311 2 33 4 2 2 4 1 132 3 4 12 3 41 1 1 111 1111111判断出结论【解答】解：A：对任意的 d，假设均存在以 l ，l ，l 为三边的三角形，a ， a ，a ，a 是各项均为正数的等差数列，其公差 d 大于零，a +a a ，a +a =2a a ，而 a +a a =a d 不一定大于 0，因此不一定存在以为 l ，l ，l 三边的三角形， 故不正确；B：由 A 可知：当 a d0 时，存在以为 l ，l ，l 三边的三角形，因此不正确； C：对任意的 d，由于 a +a ，a ，a +a =2a +4d=a +2d+a 0，a +a a =a
22、 0， 因此均存在以 l ，l ，l 为三边的三角形，正确；D由 C 可知不正确故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、三角形两边之和大于第三边， 考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题（本大题共有 5 题，满分 74 分）17（12 分）在长方体 ABCDA B C D 中，AB=AA =4，BC=3，E，F 分别是所在 棱 AB，BC 的中点，点 P 是棱 A B 上的动点，联结 EF，AC 如图所示 （1）求异面直线 EF ，AC 所成角的大小（用反三角函数值表示）；（2）求以 E，F，A，P 为顶点的三棱锥的体积【分析】（1）联结 AC，则 ACEF，CAC 就是
23、异面直线 EF，AC 所成的角，由 此能求出异面直线 EF，AC 所成角（2）由题意可知，点 P 到底面 ABCD 的距离与棱 AA 的长相等由此能出以 E， F，A，P 为顶点的三棱锥的体积【解答】（本题满分 12 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分（6 分），第 2 小 题满分（6 分）第 14 页（共 22 页）1 1 1 111111111解：（1）联结 AC，在长方体 ABCDA B C D 中，有 ACEF 又CAC 是直角三角形 ACC 的一个锐角，CAC 就是异面直线 EF，AC 所成的角由 AB=AA =4，BC=3，得 AC=5tanCAC = = ，即异面直线 E
24、F，AC 所成角为 arctan （2）由题意可知，点 P 到底面 ABCD 的距离与棱 AA 的长相等=，【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查三棱锥体积的求法，考查空间中 线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、 空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想，是中档 题18（12 分）如图，已知点 A 是单位圆上一点，且位于第一象限，以 x 轴的正半轴为始边，OA 为终边的角设为 ，将 OA 绕坐标原点逆时针旋转至 OB（1） 用 表示 A，B 两点的坐标；（2） M 为 x 轴上异于 O 的点，若 MAMB，求点 M 横坐标的取值范围
25、第 15 页（共 22 页）2【分析】（1）利用三角函数的定义直接表示 A，B 坐标；（2）设出 M，利用向量的数量积为 0，得到关系式，然后求解点 M 横坐标的取 值范围【解答】解：（1）点 A 是单位圆上一点，且位于第一象限，以 x 轴的正半轴为始 边，OA 为终边的角设为 ，（0， ）可得 A（cos，sin ），将OA 绕坐标原点逆时针旋转 sin（ ），即 B（sin，cos）（2）设 M （x，0），x0，至 OB可得 B（cos（ ），=（cosx，sin ），=（sin x，cos）MAMB，可得（cosx）（sin x）+sincos=0xsinxcos+x =0，可得x=s
26、incos= sin（ ）（1，1）综上 x（1，0）（0，1）点 M 横坐标的取值范围：（1，0）（0，1）【点评】本题考查平面向量的数量积，三角函数定义的应用，考查转化思想以及 计算能力19（14 分）已知函数 g（x）=，xR，函数 y=f （x）是函数 y=g（x）的第 16 页（共 22 页）反函数（1）求函数 y=f（x）的解析式，并写出定义域 D；（2）设 h（x）=，若函数 y=h（x）在区间（0，1）内的图象是不间断的光滑曲线，求证：函数 y=h（x）在区间（1，0 ）内必有唯一的零点（假设为 t），且1【分析】（1）由函数 g（x）=，xR，结合指数的运算性质，求出函数的值
27、域，可得反函数的定义域，利用反函数表示法，可得函数 y=f （x）的解析式；（2）分析函数 h（x）=的单调性和奇偶性，利用零点存在定理，可得结论【解答】（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分（7 分），第 2 小 题满分（7 分）解：（1）函数 g（x）=g（x）（1，1）=1 ，令 y=g（x）=1 则=1y，即，即 x=，f（x）=，x（1，1）证明：（2 ）由（ 1 ）可知， h （ x） = 1）= ， x（ 1， 0 ）（ 0 ，h（x）+h（x）= 所以，函数 h（x）是奇函数 当 x（0，1）时， 单调递减， 于是单调递减因此，函数 h（x）单调递减+ =
28、1+=0，单调递减，第 17 页（共 22 页）nnnn 1 n*n*nnnnnnnn*nn 122nn n 1 n 1n 1*nnnn 1n 1 nnnn依据奇函数的性质，可知，函数 h（x）在（1，0）上单调递减又h（ ）=2 +lg30，h（ ）= +lg1990，所以，函数 h（x）在区间（1，0）上有且仅有唯一零点 t，且1【点评】本题考查的知识点是反函数，熟练掌握反函数性质，原函数过（ a，b ） 点，反函数过（b，a）点，是解答的关键20（18 分）（理科）定义：若各项为正实数的数列a 满足 则称数列a 为“算术平方根递推数列”，已知数列x 满足，且 ，点（x ，x ）在二次函数
29、 （f x）=2x+2+2x的图象上（1） 试判断数列 2x +1（n N ）是否为算术平方根递推数列？若是，请说明 你的理由；（2） 记 y =lg（2x +1）（nN ），求证：数列y 是等比数列，并求出通项公式 y ；（3）从数列y 中依据某种顺序自左至右取出其中的项，把这些项重新组成一个新数列z ：若数列z 是首项为数列z 各项的和为、公比为，求正整数 k、m 的值的无穷等比数列，且【分析】（1）数列2x +1（nN ）是否为算术平方根递推数列，利用点（x ，+x ）在二次函数 f（x）=2x +2x 的图象上，可得 x =2x +2x ，即可证明 2x +1=+ + +，从而数列2x
30、 +1（nN ）是否为算术平方根递推数列；（2）由 y =lg（2x +1），2x +1=+，可得 y = y ，即可证明数列y +是首项为 1，公比为 等比数列，从而求出通项公式 y ；（3）由题意可得数列 z 的首项为 ，公比为 ，可得 +第 18 页（共 22 页）=16 ，再*nn 1 n22n n 1 n 12nn 1*nn 1*nnnn 1n 1 n11nnnn分类讨论，可得正整数 k、m 的值【解答】解：（1）数列2x +1（nN ）是否为算术平方根递推数列，证明如下：点（x ，x ）在二次函数 f（x）=2x +x =2x +2x ，+ +2x +1=（2x +1） ，+x 0
31、，nN ，+2x 的图象上，2x +1=+，数列2x +1（nN ）是否为算术平方根递推数列；（2）y =lg（2x +1），2x +1=+，y = y ，+y =lg（2x +1）=1 ，数列y 是首项为 1，公比为 等比数列，通项公式 y =（ ） 1（3）由题意可得数列z 的首项为 ，公比为 ， +=，=16 ，若 m13，则m12，+ + + 16 ，矛盾，m1=0 或 1 时，+ 16，m1=2 ，m=3，k=6【点评】本题考查新定义，考查等比数列的性质，考查学生分析解决问题的能力， 属于中档题第 19 页（共 22 页）1 21 21 212 221 21 2221 2120 02
32、 21 22 20 000 001 21 12 2120 01221（18 分）已知椭圆 ： +=1（ab0），过原点的两条直线 l 和 l 分别与 交于点 A、B 和 C、D，得到平行四边形 ACBD（1） 当 ACBD 为正方形时，求该正方形的面积 S；（2） 若直线 l 和 l 关于 y 轴对称， 上任意一点 P 到 l 和 l 的距离分别为 d 和 d ，当 d +d 为定值时，求此时直线 l 和 l 的斜率及该定值（3）当 ACBD 为菱形，且圆 x+y=1 内切于菱形 ACBD 时，求 a，b 满足的关系式【分析】（1）通过 ACBD 为正方形可知直线 l 和 l 的方程为 y=x
33、 和 y=x，进而 联立直线与椭圆方程，利用对称性即得结论；（2）通过妨设直线 l 的方程为 y=kx，则直线 l 的方程为 y=kx，设 P（x ，y ），利用点到直线的距离公式及 +=1 ，整理可知 +的表达式，进而利用 d +d 为定值计算即得结论；（3）通过设 AC 与圆 x +y =1 相切的切点坐标为（x ，y ），联立切线 AC 的方程 与椭圆方程，分 x =0 或 y =0、x 0 或 y 0 两种情况讨论即可【解答】解：（1）ACBD 为正方形，直线 l 和 l 的方程为 y=x 和 y=x，设点 A、B 的坐标为（x ，y ）、（x ，y ），解方程组 ，得由对称性可知，S
34、=4 = =；，（2）由题意，不妨设直线 l 的方程为 y=kx，则直线 l 的方程为 y=kx，设 P（x ，y ），则 +又d =，d =1，第 20 页（共 22 页）22+d21 22 20 00 01 12 2000002 2201 21 21 2 1 2 +=+=，将=b （1 ）代入上式，得 +d1 2k 2=为定值，=0，即 k= ，于是直线 l 和 l 的斜率分别为 和 ，此时 +=；（3）设 AC 与圆 x +y =1 相切的切点坐标为（x ，y ）， 则切线 AC 的方程为：x x+y y=1，点 A、C 的坐标为（x ，y ）、（x ，y ）为方程组当 x =0 或 y
35、 =0 时，ACBD 均为正方形，的实数解椭圆均过点（1，1），于是有当 x 0 或 y 0 时，将 y=+=1；（1x x）代入+=1，整理得：（a2+b2）x 2a x xa （1+b2）=0，由韦达定理可知 x x =，同理可知 y y =ACBD 为菱形，AOCO，即 x x +y y =0，第 21 页（共 22 页）2 2 2 22 2 2 2 +整理得：a +b =a b （ 又 +=1，+=0，），a +b =a b ，即+=1；综上所述，a，b 满足的关系式为+=1【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查分类讨论的思想，考查运算 求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题第 22 页（共 22 页）