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1、2016-2017 学年度第一学期 八年级数学期末复习专题 全等三角形姓名：_班级：_得分：_一 选择题：1.下列结论错误的是（ ）A. 全等三角形对应边上的中线相等B. 两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等C. 全等三角形对应边上的高相等D. 两个直 角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等2.已知ABCDEF，A=80，E=50，则F 的度数为（ ）A.30 B.50 C.80 D.1003.在ABC 中,B=C,与ABC 全等的三角形有一个角是 1000，那 ABC 中与这个角对应的角是（ ）A.A B.B C.C D.D4.如图，ABCDEF，则此图中相等的
2、线段有（ ）A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对5.要测量河两岸相对的两点，的距离，先在的垂线上取两点，使，再作出的垂线，使，在一条直线上(如图 所示)，可以说明，得，因此测得的长就是的长，判定恰当的理由是( )A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角6.如图所示，已知ABEACD，1=2，B=C，下列不正确的等式是（ ）A.AB=AC B.BAE=CAD C.BE=DC D.AD=DE7.如图,已知点 E 在ABC 的外部,点 D 在 BC 边上,DE 交 AC 于 F,若1=2=3，AC=AE，则有( )A.ABDAFDAFEADCAEFACBABCADE8.如图所示，E=
3、F=90，B=C，AE=AF，结论：EM=FN；CD=DN；FAN=EAM；ACNABM其 中正确的有（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个9.在如图所示的 55 方格中，每个小方格都是边长为 1 的正方形 ABC 是格点三角形（即顶点恰好是正方形 的顶点），则与ABC 有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（ ）A1 B2 C3 D410.如图，DAE=ADE=15，DEAB，DFAB，若 AE=8，则 DF 等于( )A.5 B.4 C.3 D.211.如图，在ABC 中，BD 平分ABC，与 AC 交于点 D，DEAB 于点 E，若 BC=5，BCD 的面积为 5，则
4、ED 的长 为（ ）A. B. 1 C.2 D.512.如图，AB=AC，BEAC 于 E，CFAB 于 F，BE，CF 交于 D，则以下结论： ABEACF； BDFCDE； 点 D 在BAC 的平分线上正确的是（ ）A. B. C. D.13.如图所示，ABC 是等边三角形，AQ=PQ， PRAB 于 R 点，PSAC 于 S 点，PR=PS.则四个结论：点 P 在 BAC 的平分线上；AS=AR；QPAR;BRPQSP正确的结论是( )A. B.只有 C.只有 D.只有14.如图，AC=AD,BC=BD, 连结 CD 交 AB 于点 E,F 是 AB 上一点，连结 FC,FD，则图中的全
5、等三角形共有（ ）A.3 对 B.4 对 C.5 对 D.6 对15.如图，已知在ABC 中，CD 是 AB 边上的高线，BE 平分ABC，交 CD 于点 E，BC=5，DE=2， BCE 的面积等 于（ ）A10 B7 C5 D416.如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAC，垂足为 E，BFAC 交 ED 的延长线于点 F，若BC 恰好平分ABF，AE=2BF. 给出下列四个结论:DE=DF;DB=DC;ADBC;AC=3BF.其中正确的结论共有( )A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个17.正方形 ABCD、正方形 BEFG 和正方形 RKPF 的位置如图所示 ，点 G 在线
6、段 D K 上，正方形 BEFG 的边长为 4，则 DEK 的面积为( )A.10 B.12 C.14 D.1618.如图，ABC 中，ACB=90，D 为 AB 上任一点，过 D 作 AB 的垂线，分别交边 AC、BC 的延长线于 EF 两点，BACBFD 的平分线交于点 I，AI 交 DF 于点 M，FI 交 AC 于点 N，连接 BI.下列结论：BAC=BFD；ENI= EMI；AIFI；ABI=FBI；其中正确结论的个数是( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个19.如图，点 P、Q 分别是边长为 4cm 的等边ABC 的边 AB、BC 上的动点（其中 P、Q 不与端点重合
7、），点 P 从顶点 A，点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为 1cm/s，连接 AQ、CP 交于点 M，则在 P、Q 运动的过程中，下列结论：BPCM；ABQCAP；CMQ 的度数始终等于 60；当第 角形其中正确的结论有( )秒或第 秒时，PBQ 为直角三A1 个 B2 个 C3 个 D420.如图,在不等边ABC 中，PMAB 于点 M，PNAC 于点 N，且 PM=PN，Q 在 AC 上，PQ=QA，MP=3,AMP 的面积是 6，下列结论： AMPQ+QN，QPAM，BMPPQC，QPCMPB=90，PQN 的周长是 7， 其中正确的有（ ）个.A.1 B.2 C.3 D.4
8、二 填空题:21.小明将一块三角形的玻璃棒摔碎成如图所示的四块（即图中标有 1，2，3，4 的四块），若只带一块配成原来 一样大小的三角形，则应该带第_块22.如图所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25，2=30，则3=_.23.如图，ABC 中，C=90，BAC 的平分线交 BC 于点 D，若 CD=4，则点 D 到 AB 的距离是_24.如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，ABOADO.下列结论：ACBD;CB=CD;ABC ADC;DA=DC.其中所有正确结论的序号 是 .25.如图 ABC 的角平分线交于点 P，已知 AB，BC，CA 的长分别为
9、 5，7，6，则 S =_ABP BPC APC26.如图，BD 平分ABC，DEAB 于 E，DFBC 于 F，AB=6，BC=8若 S =28，则 DE= ABC27.如图，OP 平分AOB，PBOB，OA=8cm，PB=3cm，则POA 的面积等于 cm228.如图的三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=7cm，沿过点 B 的直线折叠三角形，使点 C 落在 AB 边的点 E 处， 折痕为 BD，则AED 的周长为 29.如图，已知长方形 ABCD 的边长 AB=20cm，BC=16cm，点 E 在边 AB 上，AE=6cm，如果点 P 从点 B 出发在线段 BC上以 2cm/s
10、 的速度向点 C 向运动，同时，点Q 在线段 CD 上从点 C 到点 D 运动则当BPE 与CQP 全等时，时间 t 为 s.30.如图，在ABC 中，AB=AC，BE=CD，BD=CF，则与A 之间的数量关系为 31.如图所示，已知 AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC，判断 EC 与 BF 的关系，并说明理由32.如图，已知ABC 中，点 D 在边 AC 上，且 BC=CD（1）用尺规作出ACB 的平分线 CP（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）中，设 CP 与 AB 相交于点 E，连接 DE，求证：BE=DE33.如图，四边形 ABDC 中，D=ABD=90，点 O 为
11、 BD 的中点，且 OA 平分BAC （1）求证：OC 平分ACD；（2）求证：AB+CD=AC34.在ABC 中，AB=AC，BAC=100，点 D 在 BC 边上，ABD 和AFD 关于直线 AD 对称 ，FAC 的平分线交 BC 于点 G，连接 FG（1） 求 DFG 的度数；（2） 设BAD=，1 当为何值时，DFG 为等腰三角形；2 DFG 有可能是直角三角形吗？若有，请求出相应的值；若没有，请说明理由35.如图，在ABC 中,AD 为 BC 边上的中线,E 为 AC 上的一点,BE 交 AD 于点 F,已知 AE=EF. 求证:AC=BF.36.已知三角形 ABC 中，A=90，A
12、B=AC，D 为 BC 的中点，（1） 如图，E，F 分别是 AB，AC 上的点，且 BE=AF，求证：DEF 为等腰直角三角形（2） 若 E，F 分别为 AB，CA 延长线上的点，仍有 BEAF，其他条件不变，那么 DEF 是否仍为等腰直角三角 形？证明你的结论37.如图(1)边长为 6 的等边三角形 ABC 中，点 D 沿射线 AB 方向由 A 向 B 运动，点 F 同时从 C 出发，以相同的速 度沿射线 BC 方向运动，过点 D 作 DEAC，连结 DF 交射线 AC 于点 G.（1） 当点 D 运动到 AB 的中点时，求 AE 的长;（2） 当 DFAB 时，求 AD 的长及BDF 的
13、面积；（3） 小明通过测量发现，当点 D 在线段 AB 上时，EG 的长始终等于 AC 的一半，他想当点 D 运动到图(2)的情况 时，EG 的长始终等于 AC 的一半吗？若改变，说明理由，若不变，请证明 EG 等于 AC 的一半.38.问题背景：如图 1,在四边形 ABCD 中，AB=AD，BAD=120，B=D=90E，F分别是 BC，CD 上的点,且EAF=60探 究图中线段 BE，EF，FD 之间的数量关系,并说明理由.拓展应用：如图 2，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西 40的 A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东 80 的 B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行
14、动指令后，舰艇甲向正东方向以50 海里/小时的速度，同时 舰艇乙沿北偏东 50的方向以 70 海里/小时的速度各自前进 2 小时后，在指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到 达 E，F 处，两舰艇与指挥中心之间的夹角为 70，试求此时两舰艇之间的距离参考答案1、B 2、B 3、A 4、D 5、B 6、D 7、D 8、C 9、D 10、B 11、C 12、D 13、A 14、D 15、C 16、A 17、D18、C 19、C 20、C 21、2 块 22、55 23、4 24、 25、576 26、4； 27、 12 cm228、 9cm 29、1 或 4 30、2+A=18031、 平行且相等32、
15、 【解答】（1）解：如图 1，射线 CP 为所求作的图形（2）证明：CP 是ACB 的平分线DCE=BCE在CDE 和CBE 中， ，DCEBCE（SAS），BE=DE33、1，ENAD，MAD=MNE，ADM=NEM点 M 为 DE 的中点，DM=EM ADM 和NEM 中，ADMNEMAM=MNM 为 AN 的中点（2）证明：如图 2，BAD 和BCE 均为等腰直角三角形，AB=AD，CB=CE，CBE=CEB=45ADNE，DAE+NEA=180DAE=90，NEA=90NEC=135A，B，E 三点在同一直线上，ABC=180CBE=135ABC=NECADMNEM（已证），AD=NE
16、AD=AB，AB=NE在ABC 和NEC 中， ABCNECAC=NC，ACB=NCE ACN=BCE=90ACN 为等腰直角三角形（3）ACN 仍为等腰直角三角形证明：如图 3，此时 A、B、N 三点在同一条直线上ADEN，DAB=90，ENA=DAN=90BCE=90，CBN+CEN=3609090=180A、B、N 三点在同一条直线上，ABC+CBN=180ABC=NECADMNEM（已证），AD=NEAD=AB，AB=NE在ABC 和NEC 中， ABCNECAC=NC，ACB=NCEACN=BCE=90ACN 为等腰直角三角形34、35、证：延长 AD 到 G，使得 DG=AD.（1
17、 分）在ADC 和GDB 中 ADCGDB AC=BG 且CAD=GAE=EFEFA=EAFG=EFAEFA=BFGG=BFGBG=BFAC=BGBF=AC36、(1)证明：连结AD.ABAC BAC90 D 为 BC 的中点 BBAD=DAC 45,ADBCBD=AD, BDA=90又 BE=AFBDEADF （SAS）ED=FD BDE=ADF EDF=EDAADF=EDABDE=BDA=90DEF 为等腰直角三角形(2)DEF 仍为等腰直角三角形 证明：连结 ADABAC BAC90 D 为 BC 的中点 DACBAD=ABD45,ADBC BDAD, BDA90DAFDBE135又 A
18、FBEDAFDBE （SAS）FDED FDAEDBEDFEDBFDBFDAFDBADB90DEF 仍为等腰直角三角形 37、 (1)AE= (2)设 AD=x,则 CF=x，BD=6-x，BF=6+xB=60，BDF=90BF=2BD即 6+x=2(6-x)x=2 即 AD=2 BD=4,DF=S = 4 =BDF（3）不变 过 F 作 FMAG 延长线于 M由 AD=CF，AED=FMC=90，A=FCM=60可得 FM=DE易知DEGFMG 由全等可得 CM=AE,FG=GM 即 AC=AE+EC=CM+CE=EG+GM=2GE 38、（1）延长 FD 到点 G使 DG=BE连结 AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论应是 EF=BE+DF ；（2）如图，连接 EF，延长 AE、BF 相交于点 C，AOB=40+90+（9080）=140，EOF=70，EAF= AOB，又OA=OB，OAC+OBC=（9040）+（80+50）=180，延长 FB 到 G，使 BG=AE，连接 OG，先证明AOEBOG，再证明OEFOGF，可得出结论应是 EF=AE+BF ； 即 EF=2（50+70）=240 海里答：此时两舰艇之间的距离是 240 海里