《专题11 平面解析几何选择填空题-高考数学(理)十年真题(2010-2019)深度思考(新课标Ⅰ卷)(解析版).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题11 平面解析几何选择填空题-高考数学(理)十年真题(2010-2019)深度思考(新课标Ⅰ卷)(解析版).docx（65页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1222212专题 11 平面解析几何选择填空题历年考题细目表题型单选题单选题单选题单选题单选题单选题单选题单选题单选题单选题单选题单选题单选题单选题单选题填空题填空题填空题填空题填空题年份20192018201820172016201620152014201420132013201220122011201020192017201520112010考点椭圆抛物线双曲线抛物线双曲线抛物线双曲线双曲线抛物线双曲线椭圆椭圆双曲线双曲线双曲线双曲线双曲线圆的方程椭圆圆的方程试题位置 2019 年新课标 1 理科 10 2018 年新课标 1 理科 08 2018 年新课标 1 理科 11 2017 年
2、新课标 1 理科 10 2016 年新课标 1 理科 05 2016 年新课标 1 理科 10 2015 年新课标 1 理科 05 2014 年新课标 1 理科 04 2014 年新课标 1 理科 10 2013 年新课标 1 理科 04 2013 年新课标 1 理科 10 2012 年新课标 1 理科 04 2012 年新课标 1 理科 08 2011 年新课标 1 理科 07 2010 年新课标 1 理科 12 2019 年新课标 1 理科 16 2017 年新课标 1 理科 15 2015 年新课标 1 理科 14 2011 年新课标 1 理科 14 2010 年新课标 1 理科 15历
3、年高考真题汇编1【2019 年新课标 1 理科 10】已知椭圆 C 的焦点为 F （1，0），F （1，0），过F 的直线与 C 交于 A， B 两点若|AF |2|F B|，|AB|BF |，则 C 的方程为（ ）ACy 1B1 D112221121 2221221 22 122 122 2 2222 212【解答】解：|AF |2|BF |，|AB|3|BF |， 又|AB|BF |，|BF |3|BF |，又|BF |+|BF |2a，|BF |AF |a，|BF | a，在 AF O 中，cosAF O，在F 中，由余弦定理可得 cosBF F，根据 cosAF O+cosBF F 0
4、，可得 b a c 312所以椭圆 C 的方程为：1故选：B0，解得 a 3，a2【2018 年新课标 1 理科 08】设抛物线 C：y 4x 的焦点为 F，过点（2，0）且斜率为 的直线与 C 交于 M，N 两点，则 A5 （ ）B6 C7 D8【解答】解：抛物线 C：y 4x 的焦点为 F（1，0），过点（2，0）且斜率为 的直线为：3y2x+4， 联立直线与抛物线 C：y 4x，消去 x 可得：y 6y+80，解得 y 2，y 4，不妨 M（1，2），N（4，4）， 则 （0，2）（3，4）8故选：D， 2221 2121 2122221 21 23【2018 年新课标 1 理科 11】
5、已知双曲线 C：y 1，O 为坐标原点，F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分别为 M，N若OMN 为直角三角形，则|MN|（ ）AB3 C2 D4【解答】解：双曲线 C： 0）的直线为：yy 1 的渐近线方程为：y ，渐近线的夹角为：60，不妨设过 F（2，则：解得 M（ ， ），解得：N（ ），则|MN|3故选：B4【2017 年新课标 1 理科 10】已知 F 为抛物线 C：y 4x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线 l ，l ，直 线 l 与 C 交于 A、B 两点，直线 l 与 C 交于 D、E 两点，则|AB|+|DE|的最小值为（ ）A16 B14
6、C12 D10【解答】解：如图，l l ，直线 l 与 C 交于 A、B 两点，直线 l 与 C 交于 D、E 两点，要使|AB|+|DE|最小，则 A 与 D，B，E 关于 x 轴对称，即直线 DE 的斜率为 1，又直线 l 过点（1，0），则直线 l 的方程为 yx1，联立方程组 ，则 y 4y40，y +y 4，y y 4，1 2122|DE|y y | 8，|AB|+|DE|的最小值为 2|DE|16，方法二：设直线 l 的倾斜角为 ，则 l 的倾斜角为根据焦点弦长公式可得|AB|，|DE|AB|+|DE|0sin 21，当 45时，|AB|+|DE|的最小，最小为 16， 故选：A，
7、5【2016 年新课标 1 理科 05】已知方程 为 4，则 n 的取值范围是（ ）1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离2 2 22 22 2 22xA（1，3）B（1， ）C（0，3）D（0， ）【解答】解：双曲线两焦点间的距离为 4，c2， 当焦点在 x 轴上时，可得：4（m +n）+（3m n），解得：m 1，方程1 表示双曲线，（m +n）（3m n）0，可得：（n+1）（3n）0，解得：1n3，即 n 的取值范围是：（1，3）当焦点在 y 轴上时，可得：4（m +n）+（3m n），解得：m 1，无解故选：A6【2016 年新课标 1 理科 10】以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交
8、 C 于 A、B 两点，交 C 的准线于 D、E 两点已知|AB|4A2，|DE|2，则 C 的焦点到准线的距离为（ ） B4C6D8【解答】解：设抛物线为 y 2px，如图：|AB|4，|AM|2，|DE|2，|DN|，|ON|，A|OD |OA|，5，解得：p4C 的焦点到准线的距离为：4 故选：B0 01 200 02 2 20 0 0 0 002 22 227【2015 年新课标 1 理科 05】已知 M（x ，y ）是双曲线 C：1 上的一点，F ，F 是 C 的左、右两个焦点，若0，则 y 的取值范围是（ ）ABCD【解答】解：由题意，所以y（x ，y ）（x ，y ）x 3+y
9、3y 10，故选：A8【2014 年新课标 1 理科 04】已知 F 为双曲线 C：x my 3m（m0）的一个焦点，则点 F 到 C 的一条 渐近线的距离为（ ）AB3 Cm D3m【解答】解：双曲线 C：x my 3m（m0）可化为，一个焦点为（ ，0），一条渐近线方程为0，点 F 到 C 的一条渐近线的距离为故选：A9【2014 年新课标 1 理科 10】已知抛物线 C：y 8x 的焦点为 F，准线为 l，P 是 l 上一点，Q 是直线 PF22 2与 C 的一个交点，若4，则|QF |（ ）AB3 CD2【解答】解：设 Q 到 l 的距离为 d，则|QF|d，4，|PQ|3d，不妨设直
10、线 PF 的斜率为 F（2，0），直线 PF 的方程为 y2与 y 8x 联立可得 x1，|QF|d1+23， 故选：B2（x2），10【2013 年新课标 1 理科 04】已知双曲线 C：（a0，b0）的离心率为 ，则 C 的渐近线方程为（ ）Ay By Cyx Dy【解答】解：由双曲线 C： （a0，b0），则离心率 e故渐近线方程为 y x 故选：D，即 4b a ，x，11【2013 年新课标 1 理科 10】已知椭圆 E：的右焦点为 F（3，0），过点 F 的直线交椭圆 E 于 A、B 两点若 AB 的中点坐标为（1，1），则E 的方程为（ ）1 12 21 21 22 22 21
11、22 12 122 1AC【解答】解：设 A（x ，y ），B（x ，y ），BD代入椭圆方程得 ，相减得 ， x +x 2，y +y 2， ，化为 a 2b ，又 c3椭圆 E 的方程为 故选：D，解得 a 18，b 912【2012 年新课标 1 理科 04】设 F 、F 是椭圆 E：1（ab0）的左、右焦点，P 为直线 x上一点，PF 是底角为 30的等腰三角形，则 E 的离心率为（ ）ABCD【解答】解：PF 是底角为 30的等腰三角形， |PF |F F |22 2 222P 为直线 x故选：C上一点13【2012 年新课标 1 理科 08】等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x
12、轴上，C 与抛物线 y 16x 的准线交于点 A 和点 B，|AB|4，则 C 的实轴长为（ ）ABC4 D8【解答】解：设等轴双曲线 C：x y a （a0）， y 16x 的准线 l：x4，C 与抛物线 y 16x 的准线 l：x4 交于 A，B 两点，A（4，2），B（4，2将 A 点坐标代入双曲线方程得），4，a2，2a4故选：C14【2011 年新课标 1 理科 07】设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直，l 与 C 交于 A， B 两点，|AB|为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为（ ）ABC2 D32 22 2 22 2PN1 12 2【解答
13、】解：不妨设双曲线 C： 焦点 F（c，0），对称轴 y0，由题设知 ，b 2a ，c a 2a ， c 3a ，e故选：B15【2010 年新课标 1 理科 12】已知双曲线 E 的中心为原点，P（3，0）是 E 的焦点，过 P 的直线 l 与 E 相 交于 A，B 两点，且 AB 的中点为 N（12，15），则E 的方程式为（ ）ACBD【解答】解：由已知条件易得直线 l 的斜率为 kk 1，设双曲线方程为A（x ，y ），B（x ，y ），则有 ，1 21 22 22 22 21 2111两式相减并结合 x +x 24，y +y 30 得，从而 k1即 4b 5a ，又 a +b 9，解
14、得 a 4，b 5， 故选：B16【2019 年新课标 1 理科 16】已知双曲线 C：1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F ，F ，过 F 的直线与 C 的两条渐近线分别交于 A，B 两点若 【解答】解：如图， 0，则 C 的离心率为 ，且 0，OAF B，则 F B：y，联立 ，解得 B（ ， ），则 ， ，22 2 2 2 2 2 2整理得：b 3a ，c a 3a ，即 4a c ，4c ， ，e 故答案为：217【2017 年新课标 1 理科 15】已知双曲线 C：1（a0，b0）的右顶点为 A，以 A 为圆心，b为半径作圆 A，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M、N 两点
15、若MAN60，则 C 的离心率为 【解答】解：双曲线 C：1（a0，b0）的右顶点为 A（a，0），以 A 为圆心，b 为半径做圆 A，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M、N 两点若MAN60，可得 A 到渐近线 bx+ay0 的距离为：bcos30 ，可得： ，即 ，可得离心率为：e故答案为： 18【2015 年新课标 1 理科 14】一个圆经过椭圆 圆标准方程为 1 的三个顶点且圆心在 x 轴的正半轴上则该【解答】解：一个圆经过椭圆1 的三个顶点且圆心在 x 轴的正半轴上可知椭圆的右顶点坐标（4，0），上下顶点坐标（0，2），设圆的圆心（a，0），则 ，解得 a圆的半径为： ，2
16、22 21 21222 2 1 12 2 22 2 2所求圆的方程为：（x） +y故答案为：（x） +y19【2011 年新课标 1 理科 14】在平面直角坐标系 xOy，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F F 在 x 轴上，离心率为 过 F 的直线交于 A，B 两点，且ABF 的周长为 16，那么 C 的方程为 【解答】解：根据题意，ABF 的周长为 16，即 BF +AF +BF +AF 16；根据椭圆的性质，有 4a16，即 a4；椭圆的离心率为，即 ，则 ac，将 ac，代入可得，c2，则 b a c 8；则椭圆的方程为1；故答案为：120【2010 年新课标 1 理科 15】过点 A（
17、4，1）的圆 C 与直线 xy1 相切于点 B（2，1），则圆 C 的方程 为 【解答】解：设圆的方程为（xa） +（yb） r ，2 2 2 2 2 22 22 2x 2 y 21 2则（4a） +（1b） r ，（2a） +（1b） r ，1，解得 a3，b0，r，故所求圆的方程为（x3） +y 2故答案为：（x3） +y 2考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：直线方程、圆的方程，直线与圆、圆与圆的位置关系，椭圆、双曲线、 抛物线及其性质，直线与圆锥曲线，曲线与方程等 .历年考题主要以选择填空题型出现，重点 考查的知识点为：直线与圆、圆与圆的位置关系，椭圆、双曲线、抛物线及其性质，直线
18、与圆 锥曲线等，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点直线与圆、圆与圆的位置关系， 椭圆、双曲线、抛物线及其性质，直线与圆锥曲线等为重点较佳.最新高考模拟试题1已知双曲线- =1(a 0, b 0) 的右焦点为 F ，直线 l a2 b 2经过点 F 且与双曲线的一条渐近线垂直，直线l与双曲线的右支交于不同两点 A ， B ，若 AF =3 FB ，则该双曲线的离心率为（ ）A52B62C2 33D 3【答案】A【解析】由题意得直线 l 的方程为x =bay +c，不妨取 a =1 ，则 x =by +c，且 b 2 =c 2 -1.将x =by +c代入 x2-yb22=1，得(b4
19、-1)y2+2b3cy +b 4 =0.设A (x, y1 1)，B(x, y2 2)，则 y +y =-1 22b3c b 4 ， y y =b 4 -1 b 4 -1.2242 由 AF =3 FB ，得y =-3y 12 2b 3 c -2y =- b4 -1 ，所以 b 4 -3y 2 = b -1，得 3b 2 c2=1 -b4，解得b2 =14，所以 c = b 2 +1 =5 5=4 2c 5，故该双曲线的离心率为 e = = ，故选 A。a 22双曲线x 2 y 2- =1(a 0, b 0) 的一个焦点为 a2 b 2F (c, 0) ，若 a 、 b 、 c 成等比数列，则
20、该双曲线的离率e =（ ）A1 + 31B1 + 51C5 -12D 2 -1【答案】B【解析】因为a , b , c成等比数列，所以 b2=ac c2-a2=ac ，e2-1 =e ，所以 e2-e -1 =0 ，因为e (1,+)，所以 e =故选 B5 +123已知A, B 为抛物线 x 2 =2 py ( p 0)上的两个动点，以 AB 为直径的圆C经过抛物线的焦点 F ，且面积为2p，若过圆心C作该抛物线准线 l的垂线CD，垂足为 D ，则 | CD | 的最大值为（ ）A2B 2C22D12【答案】A【解析】AB 根据题意， 2p=p ， 2 AB =2 2 .2=b1b(3, +
21、设| AF |=a，| BF |=b，过点 A 作AQ l于Q，过点 B 作BP l于 P ，由抛物线定义，得AF = AQ ，BF = BP ，在梯形 ABPQ 中，2 CD = AQ +BP =a +b，由勾股定理得， 8 =a 2 +b 2 ， CD =a +b 2=a2+b2 +2 ab 8 +2 ab ab a 2 +b = =2 + 2 +4 4 2 42=4，所以 CD 2 （当且仅当 a =b 时，等号成立）.4已知双曲线 C :x 2 y 2- =1 ( a 0, b 0) a 2 b2的左焦点为 F ，以 OF 为直径的圆与双曲线 C 的渐近线交于不同原点 O 的 A，B
22、两点，若四边形 AOBF 的面积为12(a2+b2)，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A y =22xB y = 2 xCy =xDy =2x【答案】C【解析】根据题意， OA AF，双曲线C的焦点 F 到C的一条渐近线y =baxbc的距离为 ，则a2 +b 2| AF |=b，所以| OA |=a，所以ab =(a2+b2)，所以 2 a=1，所以双曲线C的渐近线方程为y =x.5已知F 、F1 2分别是双曲线x 2 y 2- =1 a 0, b 0 a 2 b 2)的左、右焦点，过点 F 与双曲线的一条渐近线平行2的直线交双曲线另一条渐近线于点 P ，若点 P 在以线段 （ ）F F1
23、2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是AC(1,2 )(1,2)BD( )(2,+)【答案】D【解析】不妨设过点F ( c ,0)2与双曲线的一条渐近线平行的直线为y =b b ( x -c ) ，与双曲线另一条渐近线 y =- xa ay y2 p 2 p桫 桫交点为cP ( , -2bc2a)，因为点 P 在以线段F F1 2uuur uuur为直径的圆外，所以 PF PF 0 ，即1 2( -3c bc c bc 3c 2 b2 c 2, ) ( , ) 0, - + 0, -3a 2 2a 2 2 a 4 4 a 22+b20,-3a 2 +c 2 -a 2 0, e 2 4，e
24、2，选 D.6过抛物线y 2 =4 x的焦点 F 的直线交该抛物线于 A、B 两点，若|AF|=3，则|BF|=( )A2B32C1D12【答案】B【解析】AFx =q,q(0,p) ，及 BF =m ，如图所示，设则点 A 到准线 l : x =-1的距离为 3 ，得到 3 =2 +3cosq ，即 cosq=13，又由m =2 +m cos(p-q)，整理得m =2 3= 1 +cos q 2，故选 B.7已知 F 是抛物线C : y2=2 px(p 0)的焦点，抛物线C上动点 A ， B 满足 AF =4 FB，若 A ， B 的准线上的射影分别为 M ，N且 DMFN的面积为 5,则
25、AB =（ ）A94B134C214D254【答案】D【解析】过点 A 作x轴的垂线垂足于 C，交 NB 的延长线于点 D。设A骣 2 骣 2琪琪1 , y1 , B 琪 2 , y 2 ，则 MN = y1 - y2.SDMFN= 5(y - y )? p 10 1 2DAFC DABDAF AC=AB AD，即4 y= 15 y - y1 2 y = - 4 y 12y 2 p y 2 pAF = AM = 1 + , FB = BN = 2 +2 p 2 2 p 2y 2 p y 2 p 1 + = 4( 2 + )2 p 2 2 p 2联立解得y =41， y =-12，p =2 AB
26、 =故选 Dy 2 y 2 25 1 + 2 +p =2 p 2 p 48已知直线y =kx -1与抛物线x2=8 y相切，则双曲线x2-k2y2=1的离心率为（）A 5B 3C 2D322【答案】B【解析】由 y =kx -1 x 2 =8 y，得 x2-8kx +8 =0 ，直线与抛物线相切，D=64 k 2 -32 =0, k =12，双曲线方程为 x 2 -y 22=1，可得 a =1, c =3，所以离心率e =ca= 3，故选 B.9过点 P (2,1) 作直线 l 与圆 C : x2+y2-2 x -4 y +a =0交于 A ，B 两点，若 P 为 A ，B 中点，则直线 l
27、的方程为( )ACy =-x +3y =-2x +3BDy =2 x -3y =x -1【答案】D【解析】由题意，圆C : x2 +y 2-2 x -4 y +a =0的圆心为(1,2)，若点 P 为 A, B的中点，等价于CP l，则kCP=2 -11 -2=-1，所以直线 l的斜率为 1，所以直线 l的方程为y -1 =x -2 ，即 y =x -1，故选 D.10设F , F1 2是双曲线x2 y2- =1(a 0,b 0) a2 b2的左、右焦点， P 为双曲线右支上一点，若F PF =90 1 2，c=2,SDPF F2 1=3，则双曲线的两条渐近线的夹角为（ ）Ap5Bp4Cp6D
28、p3【答案】D【解析】 2222(33(PF + PF =16 1 2解：由题意可得 1 PF PF =3 1 2，可得（ PF -PF ) =4 1 2，可得PF -PF =2 =2a 1 2，可得 a=1，b = 2 2 -12 = 3，可得渐近线方程为： y = 3 x，可得双曲线的渐近线的夹角为p3，故选 D.11直线l : x +ay =2 被圆 x 2 +y 2 =4所截得的弦长为 2 3 ，则直线 l的斜率为（ ）A 3B - 3C33D 33【答案】D【解析】解：可得圆心（0，0）到直线l : x +ay =2的距离d=21 +a2，由直线与圆相交可得， d2+3 =22，可得
29、 d=1，即d=21 +a2=1，可得 a= 3 ，可得直线方程： y= 3 2 3x + ，3 33 故斜率为 ，3故选 D.12已知双曲线 E :x 2 y 2- =1 a 0, b 0 a 2 b 2)的右顶点 A ，抛物线C : y 2 =12 ax的焦点为 F ，若在 E 的渐近线上存在点 P ，使得 PA FP ，则 E 的离心率的取值范围是（ ）A(1,2) 2 3 B 1, C(2,+)2 3 D , + 【答案】B【解析】双曲线 E :x 2 y 2- =1 a 0, b 0 a 2 b 2)的右顶点A (a,0)，渐近线方程为by = xaaa整理可得： a 2 a 23抛
30、物线C : y 2 =12 ax的焦点为F (3a,0 )设：P m,ba b b m ，即 AP =m-a, m ，FP =m-3a , m 由 PA FP 可得： AP FP =0 ，即： (m-a)(m-3a)+ba22m2=0 b 2 b 2 1 + m 2 -4 ma +3a 2 =0 D =16 a 2 -4 1 + 3a 20 a23b2=3 (c2-a2) 3c24 a2则： e =c 2 3a 3由 e 1 2 3 可得： e 1, 本题正确选项： B13已知椭圆 C ：x 24+y2=1 上的三点 A ， B ， C ，斜率为负数的直线 BC 与 y 轴交于 M ，若原点 O 是DABC的重心，且 DBMA 与DCMO3的面积之比为 ，则直线 BC2的斜率为（ ）A -24B-14C -36D -33【答案】C【解析】设B ( x , y ) ， C ( x , y ) 1 1 2 2M (0, m)A( x , y ) 3 3，直线 BC 的方程为y =kx +m.原点O是DABC的重心， DBMA 与DCMO的高之比为3，1 22又 DBMA 与DCMO的面积