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1、中考数学专题训练（附详细解析）角平分线1、（专题雅安）如图，ABCD，AD 平分BAC，且C=80，则D 的度数为（ ）A50B60C70D100考点：平行线的性质；角平分线的定义分析：根据角平分线的定义可得BAD=CAD，再根据两直线平行，内错角相等可得 BAD=D，从而得到CAD=D，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解解答：解：AD 平分BAC，BAD=CAD，ABCD，BAD=D，CAD=D，在 ACD 中，C+D+CAD=180，80+D+D=180，解得D=50故选 A点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确 识图是解题的关键2、（专题遂
2、宁）如图， ABC 中，C=90，B=30，以 A 为圆心，任意长为半径画 弧分别交 AB、AC 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧 交于点 P ，连结 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是（ ）AD 是BAC 的平分线；ADC=60；点 D 在 AB 的中垂线上； DAC：S ABC=1： 3A1B2C3D4考点：角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图基本作图 分析：根据作图的过程可以判定 AD 是BAC 的角平分线；2 利用角平分线的定义可以推知CAD=30，则由直角三角形的性质来求ADC 的 度数；3 利用等角对等边可以证
3、 ADB 的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质 可以证明点 D 在 AB 的中垂线上；4 利用 30 度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形 的面积之比解答：解：根据作图的过程可知，AD 是BAC 的平分线故正确；如图， ABC 中，C=90，B=30，CAB=60又AD 是BAC 的平分线，1=2=CAB=30，3=902=60，即ADC=60故正确；1=B=30，AD=BD，点 D 在 AB 的中垂线上故正确；如图，在直 ACD 中，2=30，CD=AD，BC=CD+BD=AD+AD=AD， DAC=ACCD=ACAD ABC=ACBC=ACAD=ACAD
4、， DAC： ABC=ACAD： ACAD=1：3故正确综上所述，正确的结论是：，共有 4 个故选 D点评：本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图基本作图解题时， 需要熟悉等腰三角形的判定与性质3、（专题咸宁）如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于 点 M，交 y 轴于点 N，再分别以点 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧在第二 象限交于点 P若点 P 的坐标为（2a，b+1），则 a 与 b 的数量关系为（ ）Aa=bB2a+b=1 C2ab=1 D2a+b=1考点：作图基本作图；坐标与图形性质；角平分线的性质分析：根据作图过程
5、可得 P 在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点 到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|，再根据 P 点所在象限可得横纵坐标的和为 0， 进而得到 a 与 b 的数量关系解答：解：根据作图方法可得点 P 在第二象限角平分线上，则 P 点横纵坐标的和为 0，故 2a+b+1=0，整理得：2a+b=1，故选：B点评：此题主要考查了每个象限内点的坐标特点，以及角平分线的性质，关键是掌握各象限 角平分线上的点的坐标特点|横坐标|=|纵坐标|4、（专题曲靖）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，若BOD=40，OA 平分COE，则AOE= 40 考点：对顶角、邻补角；角平分线的定
6、义分析：根据对顶角相等求出AOC，再根据角平分线的定义解答解答：解：BOD=40，AOC=BOD=40，OA 平分COE，AOE=AOC=40故答案为：40点评：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是 解题的关键5、（专题成都市）如图，B =30，若 ABCD，CB 平分ACD，则ACD=_度.答案：60解析：ACD=2BCD=2ABC=60 6、（专题安徽省 14 分、23 ）我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形 的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”。如图1，四边形 ABCD 即为“准 等腰梯形”。其中B=C。（1） 在图 1 所示的“准等腰梯形”ABC
7、D 中，选择合适的一个顶点引一条 直线将四边形 ABCD 分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个 等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）。（2） 如图 2，在“准等腰梯形”ABCD 中，B=C，E 为边 BC 上一点，若 ABDE，AEDC，求证：AB BEDC EC（3）在由不平行于 BC 的直线截PBC 所得的四边形 ABCD 中，BAD 与ADC 的平分线交于点 E，若 EB=EC，请问当点 E 在四边形 ABCD 内部时（即图 3 所示情形），四边形 ABCD 是不是“准等腰梯形”， 为什么？若点 E 不在四边形 ABCD 内部时，情况又将如何？写出你的 结论（不必说明理由）7
8、、（专题湘西州）如图， ABC 中，C=90，AD 平分CAB，DEAB 于 E，若 AC=6， BC=8，CD=3（1） 求 DE 的长；（1） ADB 的面积考点：角平分线的性质；勾股定理分析：（1）根据角平分线性质得出 CD=DE，代入求出即可； （2）利用勾股定理求出 AB 的长，然后计 ADB 的面积解答：解：（1）AD 平分CAB，DEAB，C=90，CD=DE，CD=3，DE=3；（2）在 ABC 中，由勾股定理得：AB=ADB 的面积为 S ADB= ABDE= 103=15= =10，点评：本题考查了角平分线性质和勾股定理的运用，注意：角平分线上的点到角两边的距离 相等8、（
9、专题温州）如图， ABC 中，C=90，AD 平分CAB，交 CB 于点 D，过点 D 作 DEAB 于点 E（1） 求证 ACDAED；（2） 若B=30，CD=1，求 BD 的长考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；含 30 度角的直角三角形 分析：（1）根据角平分线性质求出 CD=DE，根据 HL 定理求出另三角形全等即可；（2）求出DEB=90，DE=1，根据含 30 度角的直角三角形性质求出即可 解答：（1）证明：AD 平分CAB，DEAB，C=90，CD=ED，DEA=C=90，在 ACD 和 AED 中 ACDRt AED（HL）；（2）解：DC=DE=1，DEAB，DEB=90，B=30，BD=2DE=2点评：本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含 30 度角的直角三角形性质的应用， 注意：角平分线上的点到角两边的距离相等