《2019届高考数学二轮复习 第二部分专项二 专题五 2 第2讲 椭圆、双曲线、抛物线 学案 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学二轮复习 第二部分专项二 专题五 2 第2讲 椭圆、双曲线、抛物线 学案 Word版含解析.pdf（18页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 2 讲 椭圆、双曲线、抛物线 年份卷别考查内容及考题位置命题分析 卷 直线与抛物线的位置关系T8 双曲线的几 何性质T11 卷 双曲线的几何性质T5 椭圆的几何性 质T12 2018 卷 双曲线的几何性质T11 直线与抛物线的 位置关系T16 直线与抛物线的位置关系、弦长公式、基 本不等式的应用T10卷 双曲线的几何性质T15 卷双曲线的几何性质T9 2017 卷双曲线的渐近线及标准方程T5 双曲线的几何性质与标准方程T5 卷 抛物线与圆的综合问题T10 卷双曲线的定义、离心率问题T11 2016 卷直线与椭圆的位置关系、椭圆的离心率T11 1.
2、圆锥曲线的定义、 方程与性质是每年高 考必考的内容以选 择、填空题的形式考 查， 常出现在第 411 题或 1516 题的位 置，着重考查圆锥曲 线的标准方程与几何 性质，难度中等 2 圆锥曲线的综合问 题多以解答题的形式 考查，常作为压轴题 出现在第 20 题的位 置，一般难度较大. 圆锥曲线的定义与标准方程(综合型) 圆锥曲线的定义、标准方程 名称椭圆双曲线抛物线 定 义 |PF1|PF2| 2a(2a |F1F2|) |PF1|PF2| 2a(2ab0) 1 x2 a2 y2 b2 (a0，b0) y22px (p0) 典型例题 (1)椭圆1 的左焦点为 F，直线 xm 与椭圆相交于点
3、M，N，当FMN 的 x2 5 y2 4 周长最大时，FMN 的面积是( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A. B. 5 5 6 5 5 C.D. 8 5 5 4 5 5 (2)设 F1， F2分别是双曲线 C：1(a0， b0)的左、 右焦点， P 是 C 上一点， 若|PF1| x2 a2 y2 b2 |PF2|6a，且PF1F2最小内角的大小为 30，则双曲线 C 的渐近线方程是( ) A.xy0Bxy022 Cx2y0D2xy0 【解析】 (1)如图，设椭圆的右焦点为 F，连接 MF，NF. 因为|MF|NF|MF|NF|MF|NF|MN|，所以当直线 x m 过椭圆的
4、右焦点时， FMN 的周长最大 此时|MN|， 又 c1， 所以此时 2b2 a 8 5 5 a2b254 FMN 的面积 S 2.故选 C. 1 2 8 5 5 8 5 5 (2)不妨设 P 为双曲线 C 右支上一点，由双曲线的定义，可得|PF1|PF2|2a. 又|PF1|PF2|6a， 解得|PF1|4a， |PF2|2a， 又|F1F2|2c， 则|PF2|2a最小， 所以PF1F2 30. 在PF1F2中， 由余弦定理， 可得 cos 30 |PF1|2|F1F2|2|PF2|2 2|PF1|F1F2| 16a24c24a2 2 4a 2c 3 2 ，整理得 c23a22ac，解得
5、ca，所以 b a.33c2a22 所以双曲线 C 的渐近线方程为 yx.故选 A.2 【答案】 (1)C (2)A (1)椭圆的焦点三角形的几个性质 已知椭圆方程为1(ab0)，左、右焦点分别为 F1，F2，设焦点三角形 PF1F2 x2 a2 y2 b2 中F1PF2，则 SF1PF2b2tan . 2 已知椭圆方程为1(ab0)，左、右焦点分别为 F1，F2，设焦点三角形 PF1F2， x2 a2 y2 b2 若F1PF2最大，则点 P 为椭圆短轴的端点 过椭圆焦点的所有弦中通径(垂直于长轴的弦)最短，通径长为. 2b2 a (2)双曲线的焦点三角形的几个性质 若双曲线方程为1(a0，b
6、0)，F1，F2分别为它的左、右焦点，P 为双曲线上任 x2 a2 y2 b2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 意一点(除实轴顶点外)，则双曲线的焦点三角形有如下性质： 设F1PF2，则 SF1PF2.特别地，当F1PF290时，有 SF1PF2b2. b2 tan 2 双曲线的焦点三角形的内切圆与 F1F2相切于实轴顶点当点 P 在双曲线左支上时， 切点为左顶点，当点 P 在双曲线右支上时，切点为右顶点 对点训练 1(2018辽宁五校联合体模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线 C： x2 a2 y2 b2 1(a0，b0)的离心率为，从双曲线 C 的右焦点 F 引渐近线
7、的垂线，垂足为 A，若AFO5 的面积为 1，则双曲线 C 的方程为( ) A.1B.y21 x2 2 y2 8 x2 4 C.1Dx21 x2 4 y2 16 y2 4 解析：选 D.因为双曲线 C 的右焦点 F 到渐近线的距离|FA|b，|OA|a，所以 ab2， 又双曲线 C 的离心率为， 所以 ， 即 b24a2， 解得 a21， b24， 所以双曲线 C51b 2 a2 5 的方程为 x21，故选 D. y2 4 2(2018福州模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C： y22px(p0)的焦点为 F，准 线为l.过F的直线交C于A， B两点， 交l于点E， 直线AO交l于点
8、D.若|BE|2|BF|， 且|AF|3， 则|BD|( ) A1B3 C3 或 9D1 或 9 解析：选 D.分别过点 A，B 作 AA1，BB1垂直于 l， 且垂足分别为 A1，B1， 依题意，易证 BDx 轴， 所以 D 与 B1重合 由已知条件|BE|2|BF|得，|BE|2|BB1|， 所以BEB130.又|AA1|AF|3， 如图 1， |BD| |AA1| |BE| |AE| 所以， |BD| 3 2|BD| 3|BD|3 解得|BD|1， 如图 2， |BD| |AA1| |BE| |AE| 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以， |BD| 3 2|BD| |BD|
9、3 解得|BD|9. 综上，|BD|为 1 或 9，故选 D. 圆锥曲线的几何性质(综合型) 椭圆、双曲线中，a，b，c 及 e 之间的关系 (1)在椭圆中：a2b2c2，离心率为 e . c a 1(b a) 2 (2)在双曲线中：c2a2b2，离心率为 e . c a 1(b a) 2 双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为 y x.注意离心率 e 与渐近线的斜率的 x2 a2 y2 b2 b a 关系 典型例题 (1)(2018石家庄质量检测(二)倾斜角为 的直线经过椭圆1(ab0)的右焦 4 x2 a2 y2 b2 点 F，与椭圆交于 A、B 两点，且2，则该椭圆的离心率为( )AF F
10、B A. B. 3 2 2 3 C.D. 2 2 3 3 (2)(2018高考全国卷)已知双曲线 C：y21，O 为坐标原点，F 为 C 的右焦点， x2 3 过 F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分别为 M， N.若OMN 为直角三角形， 则|MN|( ) A.B3 3 2 C2D43 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【解析】 (1)由题可知， 直线的方程为 yxc， 与椭圆方程联立得， 所以(b2 x2 a2 y2 b21 yxc) a2)y22b2cyb40， 由于直线过椭圆的右焦点， 故必与椭圆有交点， 则 0.设 A(x1， y1)，B(x2， y2)， 则，又2，所以
11、(cx1，y1)2(x2c，y2)，所以y12y2， 可得 y1y22b 2c a2b2 y1y2 b4 a2b2 ) AF FB ，所以 ，所以 e，故选 B. y22b 2c a2b2 2y b4 a2b2) 1 2 4c2 a2b2 2 3 (2)因为双曲线y21 的渐近线方程为 yx， 所以MON60.不妨设过点 F 的 x2 3 3 3 直线与直线 yx 交于点 M， 由OMN 为直角三角形， 不妨设OMN90， 则MFO60 3 3 ，又直线 MN 过点 F(2，0)，所以直线 MN 的方程为 y(x2)，3 由得 y 3（x2）， y 3 3 x， ) x3 2， y 3 2 ，
12、) 所以 M，所以|OM|，所以|MN|OM|3，故选 B. ( 3 2， 3 2) ( 3 2) 2 ( 3 2) 2 33 【答案】 (1)B (2)B (1)椭圆、双曲线的离心率(或范围)的求法 求椭圆、双曲线的离心率或离心率的范围，关键是根据已知条件确定 a，b，c 的等量关 系或不等关系，然后把 b 用 a，c 代换，求 的值 c a (2)双曲线的渐近线的求法及用法 求法：把双曲线标准方程等号右边的 1 改为零，分解因式可得 用法：(i)可得 或 的值 b a a b (ii)利用渐近线方程设所求双曲线的方程 对点训练 1(2018福州四校联考)过双曲线1(a0，b0)的左、右焦点
13、分别作双曲线的两 x2 a2 y2 b2 条渐近线的平行线，若这 4 条直线所围成的四边形的周长为 8b，则该双曲线的渐近线方程 为( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 AyxByx2 CyxDy2x3 解析：选 A.由双曲线的对称性得该四边形为菱形，因为该四边形的周长为 8b，所以菱 形的边长为 2b，由勾股定理得 4 条直线与 y 轴的交点到 x 轴的距离为，4b2c23b2a2 又 4 条直线分别与两条渐近线平行，所以 ，解得 ab，所以该双曲线的渐近线 b a 3b2a2 a2b2 的斜率为1，所以该双曲线的渐近线方程为 yx，故选 A. 2(2018广州综合测试(一)如
14、图，在梯形 ABCD 中，已知|AB|2|CD|，双曲AE 2 5AC 线过 C，D，E 三点，且以 A，B 为焦点，则双曲线的离心率为( ) A.B272 C3D. 10 解析 ： 选A.取AB的中点O为坐标原点，的方向为x轴正方向， 建立直角坐标系(图略)，AB 设双曲线的方程为1(a0， b0)， |AB|2|CD|2c， E(xE， yE)， 则 A(c， 0)， B(c， 0)， C x2 a2 y2 b2 ， D， 由1， 得yC ， 故C.因为(xEc， ( c 2，y C) (c 2，y C) c2 4 a2 y b2 b 2a b23a2 ( c 2， b 2a b23a2)
15、AE yE)， 2 5AC 2 5( 3c 2 ， b 2a b23a2) (3c 5 ， b 5a b23a2)AE 2 5AC 所以 xE2 5c， yE b 5a b 23a2.) 又E在双曲线上， 故1， 化简整理得4c2b23a225a2， 即c27a2， 4c2 25 a2 b2 25a2 （b 23a2） b2 故 .选 A. c a 7 3(2018高考全国卷)已知 F1，F2是椭圆 C：1(ab0)的左、右焦点，A 是 C x2 a2 y2 b2 的左顶点， 点 P 在过 A 且斜率为的直线上， PF1F2为等腰三角形， F1F2P120， 则 C 3 6 的离心率为( )
16、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A.B. 2 3 1 2 C.D. 1 3 1 4 解析 ： 选D.由题意可得椭圆的焦点在x轴上，如图所示，设|F1F2| 2c，因为 PF1F2为等腰三角形，且F1F2P120，所以|PF2|F1F2| 2c，所以|OF2|c，所以点 P 坐标为(c2ccos 60，2csin 60)， 即点 P(2c，c)因为点P在过点A，且斜率为的直线上，所以3 3 6 3c 2ca 3 6 ，解得 ， 所以 e ，故选 D. c a 1 4 1 4 直线与圆锥曲线的位置关系(综合型) 求解直线与圆锥曲线位置关系问题的注意事项 (1)判断直线与圆锥曲线的交点个
17、数时，可直接求解相应方程组得到交点坐标，也可利 用消元后的一元二次方程的判别式来确定，需注意利用判别式的前提是二次项系数不为 0. (2)依据直线与圆锥曲线的交点个数求参数时，联立方程组并消元转化为一元方程，此 时注意观察方程的二次项系数是否为 0，若为 0，则方程为一次方程；若不为 0，则将方程 解的个数转化为判别式与 0 的大小关系求解 典型例题 命题角度一 位置关系的判断及应用 已知抛物线 C1：y22px(p0)的焦点为椭圆 C2：1(ab0)的右焦点，且 x2 a2 y2 b2 两曲线有公共点. ( 2 3， 2 6 3) (1)求抛物线 C1与椭圆 C2的方程； (2)若椭圆 C2
18、的一条切线 l 与抛物线 C1交于 A，B 两点，O 为坐标原点，且 OAOB， 求直线 l 的方程 【解】 (1)将代入抛物线方程，得 2p，解得 2p4，则抛物线 C1的 ( 2 3， 2 6 3)( 2 6 3) 2 2 3 方程为 y24x，则焦点为 F(1，0)，即 c1， 所以 a2b21. 将代入1，得1，解得 b23(增根舍去)，则 a24， ( 2 3， 2 6 3) x2 b21 y2 b2 4 9（b21） 8 3b2 所以椭圆 C2的方程为1. x2 4 y2 3 (2)当直线 l 的斜率不存在时，不符合题意，所以直线 l 的斜率存在设直线 AB 的方程 高清试卷 下载
19、可打印 高清试卷 下载可打印 为 ykxb，显然 k0，b0，A(x1，y1)，B(x2，y2) 由整理得 k2x2(2kb4)xb20， ykxb， y24x) 所以 x1x2，x1x2， 2kb4 k2 b2 k2 所以 y1y2(kx1b)(kx2b)k2x1x2kb(x1x2)b2， 4b k 由 OAOB，得0，即 x1x2y1y20，即0，整理得 b4k0.OA OB b2 k2 4b k 由整理得(34k2)x28kbx4b2120， ykxb， x2 4 y 2 3 1) (8kb)24(34k2)(4b212)0，即 b234k2. 由解得 k ， 1 2 则或 k1 2，
20、b2 ) k1 2， b2，) 所以直线 l 的方程为 x2y40 或 x2y40. 直线与圆锥曲线相切，如果直线不与抛物线的对称轴平行、不与双曲线的渐近线平行， 那么当直线与圆锥曲线只有一个公共点时， 只要把直线方程、 圆锥曲线方程联立消元得到关 于一个变量的一元二次方程，使其判别式等于零即可 命题角度二 弦长问题 (2018唐山模拟)在直角坐标系 xOy 中， 长为1 的线段的两端点 C， D 分别在 x2 轴、y 轴上滑动，.记点 P 的轨迹为曲线 E.CP 2PD (1)求曲线 E 的方程； (2)经过点(0， 1)作直线与曲线 E 相交于 A， B 两点， 当点 M 在曲线 E 上时
21、，OM OA OB 求四边形 AOBM 的面积 【解】 (1)设 C(m，0)，D(0，n)，P(x，y) 由，得(xm，y)(x，ny)CP 2PD 2 所以xm 2x， y 2（ny），) 得 m（ 21）x， n 21 2 y， ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 由|1，得 m2n2(1)2，CD 22 所以(1)2x2y2(1)2，2 （ 21）2 2 2 整理，得曲线 E 的方程为 x21. y2 2 (2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由，OM OA OB 知点 M 坐标为(x1x2，y1y2) 由题意知，直线 AB 的斜率存在 设直线 AB 的方程为 y
22、kx1，代入曲线 E 的方程，得 (k22)x22kx10， 则 x1x2，x1x2. 2k k22 1 k22 y1y2k(x1x2)2. 4 k22 由点 M 在曲线 E 上，知(x1x2)21， （y 1y2）2 2 即1，解得 k22. 4k2 （k 22）2 8 （k 22）2 这时|AB|x1x2|，1k23（x1x2）24x1x2 3 2 2 原点到直线 AB 的距离 d， 1 1k2 3 3 所以平行四边形 OAMB 的面积 S|AB|d. 6 2 有关圆锥曲线弦长问题的求解方法 (1)涉及弦长的问题，应熟练地利用根与系数的关系，设而不求计算弦长；涉及过焦点 的弦的问题，可考虑
23、用圆锥曲线的定义求解 (2)弦长计算公式 ： 直线 AB 与圆锥曲线有两个交点 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 则弦长|AB| 1k2 ，其中 k 为弦 AB 所在直线的斜率 （x 1x2）24x1x2 命题角度三 定比、分点问题 (1)(2018南宁模拟)已知椭圆1(ab0)的一条弦所在的直线方程是 xy x2 a2 y2 b2 50，弦的中点坐标是 M(4，1)，则椭圆的离心率是( ) A. B. 1 2 2 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 C.D. 3 2 5 5 (2)(2018长春质量检测(一)已知椭圆 C 的两个焦点为 F1(1，0)，F2(1，0)，且
24、经过点 E . ( 3， 3 2) 求椭圆 C 的方程； 过点F1的直线l与椭圆C交于A， B两点(点A位于x轴上方)， 若， 且23，AF1 F1B 求直线 l 的斜率 k 的取值范围 【解】 (1)选 C.设直线 xy50 与椭圆1 相交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点， x2 a2 y2 b2 因为 AB 的中点 M(4，1)，所以 x1x28，y1y22.易知直线 AB 的斜率 k1. y2y1 x2x1 由两式相减得，0，所以 x a2 y b21， x a2 y b21，) （x 1x2）（x1x2） a2 （y 1y2）（y1y2） b2 y1y2 x1x2 b2 a2
25、 ，所以 ，于是椭圆的离心率 e ，故选 C. x1x2 y1y2 b2 a2 1 4 c a 1b 2 a2 3 2 (2)由解得 2a|EF1|EF2|4， a2b2c2， c1， ) a2， c1， b 3，) 所以椭圆 C 的方程为1. x2 4 y2 3 由题意得直线 l 的方程为 yk(x1)(k0)， 联立方程，得整理得y2 y90，1440， yk（x1）， x2 4 y 2 3 1，)( 3 k24) 6 k 144 k2 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 y1y2，y1y2， 6k 34k2 9k2 34k2 又，所以 y1y2，所以 y1y2(y1y2)2，AF
26、1 F1B （1）2 则，2， （1）2 4 34k2 1 4 34k2 因为 23，所以 2 ， 1 2 1 4 3 即 ，且 k0，解得 0k. 1 2 4 34k2 4 3 5 2 故直线 l 的斜率 k 的取值范围是. (0， 5 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (1)对于弦的中点问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解在使用“根与系数 的关系”时，要注意使用条件 0； 在用“点差法”时，要检验直线与圆锥曲线是否相交 (2)圆锥曲线以 P(x0， y0)(y00)为中点的弦所在直线的斜率分别是 ： k(椭圆 b2x0 a2y0 x2 a2 y2 b2 1)， k(双曲
27、线1)， k(抛物线 y22px)， 其中 k(x1x2)， (x1， y1)， (x2， b2x0 a2y0 x2 a2 y2 b2 p y0 y2y1 x2x1 y2)为弦端点的坐标 对点训练 1 已知 F 是抛物线 x24y 的焦点， 直线 ykx1 与该抛物线交于第一象限内的点 A， B， 若|AF|3|FB|，则 k 的值是( ) A.B.3 3 2 C.D. 3 3 2 3 3 解析 ： 选 D.显然 k0.抛物线的准线 l： y1，设其与 y 轴交于点 F，则直线 ykx1 过点 F.分别过点 A， B 作 l 的垂线， 垂足分别为 A， B， 根据抛物线定义， 得|AF|AA|
28、， |BF| |BB|，根据已知，得3.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则3， |AF| |BF| |AA| |BB| |FA| |FB| x1 x2 |AA| |BB| 即 x13x2.联立抛物线方程与已知直线方程，消元得 x24kx40，则 x1x24k，由 得 x13k，x2k，又 x1x24，所以 3kk4，即 k2 ，解得 k(负值舍去) 4 3 2 3 3 2(2018惠州第二次调研)已知 C 为圆(x1)2y28 的圆心，P 是圆上的动点，点 Q 在圆的半径 CP 上，且有点 A(1，0)和 AP 上的点 M，满足0，2.MQ AP AP AM (1)当点 P 在圆上运动
29、时，求点 Q 的轨迹方程； (2)若斜率为 k 的直线 l 与圆 x2y21 相切， 与(1)中所求点 Q 的轨迹交于不同的两点 F， H，O 是坐标原点，且 时，求 k 的取值范围 3 4 OF OH 4 5 解：(1)由题意知 MQ 是线段 AP 的垂直平分线， 所以|CP|QC|QP|QC|QA|2|CA|2，2 所以点 Q 的轨迹是以点 C，A 为焦点，焦距为 2，长轴长为 2的椭圆，2 所以 a，c1，b1，2a2c2 故点 Q 的轨迹方程是y21. x2 2 (2)设直线 l：ykxt，F(x1，y1)，H(x2，y2)， 直线 l 与圆 x2y21 相切1t2k21. |t| k
30、21 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 联立得(12k2)x24ktx2t220， x2 2 y21， ykxt ) 16k2t24(12k2)(2t22)8(2k2t21)8k20k0， x1x2，x1x2， 4kt 12k2 2t22 12k2 所以OF OH x1x2y1y2 (1k2)x1x2kt(x1x2)t2 ktt2 （1k2）（2t22） 12k2 4kt 12k2 k21 （1k2）2k2 12k2 4k2 （k 21） 12k2 ， 1k2 12k2 所以 k2 |k|， 3 4 1k2 12k2 4 5 1 3 1 2 3 3 2 2 所以k或k. 2 2 3
31、3 3 3 2 2 故 k 的取值范围是. 2 2 ， 3 3 3 3 ， 2 2 一、选择题 1已知方程1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n 的 x2 m2n y2 3m2n 取值范围是( ) A(1，3)B(1，)3 C(0，3)D(0，)3 解析：选 A.由题意得(m2n)(3m2n)0，解得m2n3m2，又由该双曲线两焦点间 的距离为 4，得 m2n3m2n4，即 m21，所以1n3. 2(2018潍坊模拟)已知双曲线1(a0，b0)的焦点到渐近线的距离为，且 x2 a2 y2 b2 3 离心率为 2，则该双曲线的实轴的长为( ) A1 B. 3 C2D2 3 解析：
32、选 C.由题意知双曲线的焦点(c，0)到渐近线 bxay0 的距离为b， bc a2b2 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 即 c2a23，又 e 2，所以 a1，该双曲线的实轴的长为 2a2. c a 3 (2018石家庄质量检测(一)双曲线1(a0， b0)的左、 右焦点分别为 F1， F2， x2 a2 y2 b2 过F1作倾斜角为60的直线与y轴和双曲线的右支分别交于A， B两点， 若点A平分线段F1B， 则该双曲线的离心率是( ) A.B233 C2D.12 解析：选 B.由题意可知 A 是 F1B 的中点，O 是 F1F2的中点(O 为坐标原点)，连接 BF2， 则
33、OA 是F1BF2的中位线，故 OABF2，故 F1F2BF2，又BF1F260，|F1F2|2c， 所以|BF1|4c，|BF2|2c，所以 2a4c2c，所以 e 2，故选 B.33 c a 3 4(2018武汉模拟)抛物线 y22px(p0)的焦点为 F，过焦点 F 且倾斜角为的直线与 3 抛物线相交于 A，B 两点，若|AB|8，则抛物线的方程为( ) Ay23xBy24x Cy26xDy28x 解析：选 C.因为抛物线 y22px(p0)的焦点为 F，所以过点 F 且倾斜角为的直 ( p 2，0) 3 线方程为 y(x )，联立直线与抛物线的方程，得3x25px p20，3 p 2
34、y 3（xp 2）， y22px ) 3 4 设 A(xA， yA)， B(xB， yB)， 则所以|AB|xAxB| xAxB5 3p， xAxB1 4p 2，) （x AxB）2（yAyB）2 1k2 p8p3，所以抛物线的方程为 y26x，故选 C.13 ( 5 3p) 2 4 1 4p 2 8 3 5(2018高考全国卷)设抛物线 C：y24x 的焦点为 F，过点(2，0)且斜率为 的直 2 3 线与 C 交于 M，N 两点，则( )FM FN A5B6 C7D8 解析 ： 选 D.法一 ： 过点(2，0)且斜率为 的直线的方程为 y (x2)，由 2 3 2 3 y2 3（x2），
35、y24x， ) 得 x25x40，解得 x1 或 x4，所以或不妨设 M(1，2)，N(4，4)， x1， y2) x4， y4，) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 易知 F(1，0)，所以(0，2)，(3，4)，所以8.故选 D.FM FN FM FN 法二 ： 过点(2， 0)且斜率为 的直线的方程为 y (x2)， 由得 x25x4 2 3 2 3 y2 3（x2）， y24x， ) 0，设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，则 y10，y20，根据根与系数的关系，得 x1x25，x1x24. 易知 F(1， 0)， 所以(x11， y1)，(x21， y2)， 所以(x1
36、1)(x21)y1y2x1x2FM FN FM FN (x1x2)1445188.故选 D.x1x2 6(2018贵阳模拟)过双曲线1(a0，b0)的右焦点 F 作圆 x2y2a2的切线 x2 a2 y2 b2 FM，切点为 M，交 y 轴于点 P，若，且双曲线的离心率 e，则 ( )PM MF 6 2 A1B2 C3D4 解析 ： 选 B.如图，|OF|c，|OM|a，OMPF，所以|MF|b，根据射影定理得|PF|， c2 b 所以|PM|b，所以. c2 b |PM | |MF | c2 b b b c2b2 b2 a2 b2 因为 e21 ，所以 .所以 2.故选 B. c2 a2 a
37、2b2 a2 b2 a2( 6 2) 2 3 2 b2 a2 1 2 二、填空题 7(2018合肥第一次质量检测)抛物线 E：y24x 的焦点为 F，准线 l 与 x 轴交于点 A， 过抛物线 E 上一点 P(在第一象限内)作 l 的垂线 PQ， 垂足为 Q.若四边形 AFPQ 的周长为 16， 则点 P 的坐标为_ 解析 ： 设 P(x， y)， 其中 x0， y0， 由抛物线的定义知|PF|PQ|x1.根据题意知|AF| 2，|QA|y， 则或(舍去)所以点 P 的坐标为(4，4) 2（x1）2y16， y24x) x4， y4) x9， y6) 答案：(4，4) 高清试卷 下载可打印 高
38、清试卷 下载可打印 8(2018贵阳模拟)椭圆 C：1(ab0)的左顶点为 A，右焦点为 F，过点 F 且 x2 a2 y2 b2 垂直于 x 轴的直线交 C 于 P，Q 两点，若 cosPAQ ，则椭圆 C 的离心率 e 为_ 3 5 解析 ： 根据题意可取P， Q， 所以tanPAF (c， b2 a)(c， b2 a) b2 a ac b2 a2ac a2c2 a2ac ac a 1 e， cos PAQ cos 2 PAF cos2 PAF sin2 PAF cos2PAFsin2PAF cos2PAFsin2PAF ，故 55(1e)233(1e)28(1e)22(1e)2 .又椭
39、1tan2PAF 1tan2PAF 1（1e）2 1（1e）2 3 5 1 4 圆的离心率 e 的取值范围为(0，1)，所以 1e ，e . 1 2 1 2 答案：1 2 9已知双曲线 C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为 F1(1，0)，F2(1，0)，P x2 a2 y2 b2 是双曲线上任一点，若双曲线的离心率的取值范围为2，4，则的最小值的取值范PF1 PF2 围是_ 解析：设 P(m，n)，则1， m2 a2 n2 b2 即 m2a2. (1 n2 b2) 又 F1(1，0)，F2(1，0)， 则(1m，n)，PF1 (1m，n)，PF2 n2m21PF1 PF2 n2a21 (1
40、 n2 b2) n2a21a21， (1 a2 b2) 当且仅当 n0 时取等号， 所以的最小值为 a21.PF1 PF2 由 2 4，得 a ， 1 a 1 4 1 2 故a21 ， 15 16 3 4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 即的最小值的取值范围是.PF1 PF2 15 16， 3 4 答案：15 16， 3 4 三、解答题 10(2018南昌调研)已知椭圆 C：1(ab0)的离心率为，短轴长为 2. x2 a2 y2 b2 3 2 (1)求椭圆 C 的标准方程； (2)设直线 l：ykxm 与椭圆 C 交于 M，N 两点，O 为坐标原点，若 kOMkON ，求 5 4
41、 原点 O 到直线 l 的距离的取值范围 解：(1)由题知 e ，2b2，又 a2b2c2，所以 b1，a2， c a 3 2 所以椭圆 C 的标准方程为y21. x2 4 (2)设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，联立得(4k21)x28kmx4m240， ykxm， x2 4 y21，) 依题意，(8km)24(4k21)(4m24)0，化简得 m24k21， x1x2，x1x2， 8km 4k21 4m24 4k21 y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2， 若 kOMkON ，则 ，即 4y1y25x1x2， 5 4 y1y2 x1x2 5 4 所以 4k
42、2x1x24km(x1x2)4m25x1x2，所以(4k25)4km()4m2 4（m21） 4k21 8km 4k21 0， 即(4k25)(m21)8k2m2m2(4k21)0，化简得 m2k2 ， 5 4 由得 0m2 ，k2 ， 6 5 1 20 5 4 因为原点 O 到直线 l 的距离 d， |m| 1k2 所以 d21， m2 1k2 5 4k 2 1k2 9 4（1k2） 又k2 ， 1 20 5 4 所以 0d2 ，所以原点 O 到直线 l 的距离的取值范围是. 8 70， 2 14 7) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 11 (2018贵阳模拟)已知椭圆 C：1(
43、ab0)的左、 右焦点分别为 F1， F2， 点 M x2 a2 y2 b2 为短轴的上端点，0，过 F2垂直于 x 轴的直线交椭圆 C 于 A，B 两点，且|AB|.MF1 MF2 2 (1)求椭圆 C 的方程； (2)设经过点(2，1)且不经过点 M 的直线 l 与 C 相交于 G，H 两点若 k1，k2分别为直 线 MH，MG 的斜率，求 k1k2的值 解：(1)由0，得 bc.MF1 MF2 因为过 F2垂直于 x 轴的直线交椭圆 C 于 A，B 两点，且|AB|，2 所以， b2 a 2 2 . bc b2 a 2 2 a2b2c2) a22 b21) 故椭圆 C 的方程为y21.
44、x2 2 (2)设直线 l 的方程为 y1k(x2)，即 ykx2k1， 将 ykx2k1 代入y21 得(12k2)x24k(2k1)x8k28k0， x2 2 由题设可知 16k(k2)0，设 G(x1，y1)，H(x2，y2)， 则 x1x2，x1x2， 4k（2k1） 12k2 8k28k 12k2 k1k22k2k y11 x1 y21 x2 kx12k2 x1 kx22k2 x2 （2k2） 4k（2k1） 12k2 8k28k 12k2 (2k1)1， 所以 k1k21. 12(2018石家庄质量检测(二)已知圆 C：(xa)2(yb)2 的圆心 C 在抛物线 x2 9 4 2py(p0)上，圆 C 过原点且与抛物线的准线相切 (1)求该抛物线的方程； (2)过抛物线焦点 F 的直线 l 交抛物线于 A，B 两点，分别在点