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北师大版初中数学专题复习一线三等角模型的应用课件.ppt

1、 优优 翼翼 课课 件件 九年级数学上(BS)专题课件专题复习:“一线三等角”模型的应用学习目标1.通过观察、比较、归纳,总结“一线三等角”图 形的基本特征;2.在不同的背景中认识和把握基本图形,体会抽象 模型,图形变换,变式类比的思想方法.学习重点 运用“一线三等角”模型进行的相关计算与证明.引例:如图,将矩形ABCD沿线段AE翻折,使得点D落在BC上点F处,若AB=3,BC=5.求CE的长.方法一:利用勾股定理,略方法二:利用相似三角形解:设CE=x,则DE=3-x.由折叠可知AF=AD=5,AFE=D=90由勾股定理得BF=4,CF=BC-BF=1.由同角的余角相等得BAF=EFC,又B

2、C,ABFFCE,即问题牵引问题1:如图,在ABC中,AB=AC,BAC=90,E,D,F分别在AB,BC,AC上,且EDF=45,试判断DBE与FCD是否相似?并说明理由.解:相似.理由如下:AB=AC,BAC=90,CBA=ACB=45,BED+BDE=135,FDE=45,CDF+BDE=135,BED=CDF,又CBA=ACB,EBDDCF.探究新知D问题2:若B=C=EDF=60,DBE与FCD是否相似?D解:相似.理由如下:EDF=B,EDC=B+BED,BED=FDC.B=C,EBDDCF.问题3:当三个角为任意角时,结论还成立吗?(1)如图,在ABC中,AB=AC,E,D,F

3、分别在AB,BC,AC上,且EDF=B.这时DBE与FCD是否依然相似?解:相似.理由如下:EDF=B,EDC=B+BED,BED=FDC.AB=AC,B=C,EBDDCF.图(2)如图,点D在BC上,且EDA=B=C.上述结论是否成立?图解:成立.EDA=B,ADC=B+BAD,BAD=EDC.B=C,ABDDCE.一线三等角:当某条直线或线段上的依次排列着三个等角时,首尾两个角所在的三角形相似,我们把这种特殊的相似,叫作“一线三等角”.基本方法:利用三角形的外角的性质,实现角的关系转换,进而运用相似三角形的判定定理加以证明.抽象模型问题4:下列每个图形中,1=2=3,请你快速找出“一线三等

4、角”的基本图形所形成的相似三角形(对应顶点写在对应位置).图形辨析(1)EBFFCG;(2)ABDDCE;(3)AEFDGE;(4)BEFCDE.(1)(2)(3)(4)等腰(等边)三角形为背景的“一线三等角”问题 例:如图,在边长为9的等边三角形ABC中,BD=3,ADE=60.则AE长为 .解析:由题意知B=C=ADE,易证ECDDBA,AB=BC=9,BD=3CD=6CE=2,AE=7.变式应用7 通过这节课的学习,你有哪些收获?你有什么启示?知识:(1)“一线三等角”的基本特征;(2)“一线三等角”在不同背景中的应用.思想方法:(1)从特殊到一般“一线三直角”到 “一线三等角”;(2)转化思想借助“一线三等角”模型 搭建桥梁得到相似三角形.课堂小结

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