1、 优优 翼翼 课课 件件 九年级数学上(BS)专题课件专题复习：“一线三等角”模型的应用学习目标1.通过观察、比较、归纳，总结“一线三等角”图 形的基本特征；2.在不同的背景中认识和把握基本图形，体会抽象 模型，图形变换，变式类比的思想方法.学习重点 运用“一线三等角”模型进行的相关计算与证明.引例：如图，将矩形ABCD沿线段AE翻折，使得点D落在BC上点F处，若AB=3，BC=5.求CE的长.方法一：利用勾股定理，略方法二：利用相似三角形解：设CE=x，则DE=3-x.由折叠可知AF=AD=5,AFE=D=90由勾股定理得BF=4，CF=BC-BF=1.由同角的余角相等得BAF=EFC，又B
2、C，ABFFCE,即问题牵引问题1：如图，在ABC中，AB=AC，BAC=90，E,D,F分别在AB,BC,AC上，且EDF=45,试判断DBE与FCD是否相似？并说明理由.解：相似.理由如下：AB=AC，BAC=90,CBA=ACB=45，BED+BDE=135，FDE=45，CDF+BDE=135，BED=CDF，又CBA=ACB，EBDDCF.探究新知D问题2：若B=C=EDF=60,DBE与FCD是否相似？D解：相似.理由如下：EDF=B，EDC=B+BED,BED=FDC.B=C，EBDDCF.问题3：当三个角为任意角时，结论还成立吗？（1）如图，在ABC中，AB=AC，E,D,F
3、分别在AB,BC,AC上，且EDF=B.这时DBE与FCD是否依然相似？解：相似.理由如下：EDF=B，EDC=B+BED,BED=FDC.AB=AC，B=C，EBDDCF.图（2）如图，点D在BC上，且EDA=B=C.上述结论是否成立？图解：成立.EDA=B，ADC=B+BAD,BAD=EDC.B=C，ABDDCE.一线三等角：当某条直线或线段上的依次排列着三个等角时，首尾两个角所在的三角形相似，我们把这种特殊的相似，叫作“一线三等角”.基本方法：利用三角形的外角的性质，实现角的关系转换，进而运用相似三角形的判定定理加以证明.抽象模型问题4:下列每个图形中，1=2=3，请你快速找出“一线三等
4、角”的基本图形所形成的相似三角形(对应顶点写在对应位置）.图形辨析(1)EBFFCG;(2)ABDDCE;(3)AEFDGE;(4)BEFCDE.(1)(2)(3)(4)等腰(等边)三角形为背景的“一线三等角”问题 例：如图，在边长为9的等边三角形ABC中，BD=3，ADE=60.则AE长为 .解析：由题意知B=C=ADE，易证ECDDBA,AB=BC=9，BD=3CD=6CE=2，AE=7.变式应用7 通过这节课的学习，你有哪些收获？你有什么启示？知识:（1）“一线三等角”的基本特征；（2）“一线三等角”在不同背景中的应用.思想方法：（1）从特殊到一般“一线三直角”到 “一线三等角”；（2）转化思想借助“一线三等角”模型 搭建桥梁得到相似三角形.课堂小结
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