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1、232.2中心对称图形1认识中心对称图形的有关概念2能判断某图形是不是中心对称图形3体验数学与生活的紧密联系，发展美感一、情境导入你见过雪花吗？如图所示是其中一种雪花，你认为它是中心对称图形吗？二、合作探究探究点一：中心对称图形【类型一】中心对称图形的识别下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()解析：根据轴对称和中心对称的概念和性质逐一进行判断，选项 A是中心对称图形，不是轴对称图形；选项B 既是中心对称图形，又是轴对称图形；选项C 是轴对称图形，不是中心对称图形；选项D 既不是中心对称图形，也不是轴对称图形故选B.方法总结： 识别中心对称图形的方法是根据概念，将这个图形绕某一点
2、旋转180，如果旋转后的图形能够与自身重合，那么这个图形就是中心对称图形【类型二】补全中心对称图形如图，网格中有一个四边形和两个三角形(1) 请你画出三个图形关于点 O的中心对称图形；(2) 将 (1) 中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形至少旋转多少度能与自身重合？解： (1) 如图所示；(2) 这个整体图形的对称轴有4 条；此图形最少旋转90能与自身重合【类型三】利用中心对称图形的性质求面积如图，矩形ABCD的对角线 AC和 BD相交于点 O，过点 O的直线分别交AD和 BC于点 E、 F，AB 2， BC 3，试求图中阴影部分的面积解析：由于
3、矩形是中心对称图形，所以依题意可知 BOF与 DOE关于点 O成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角 ADC中，于是此面积即可求得解：因为矩形 ABCD是中心对称图形， 所以 BOF与 DOE关于点 O成中心对称， 所以图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角ADC中又因为AB 2，BC 3，所以 Rt ADC的面积为 1 3 23，即图中阴影部分的面积为3.2方法总结： 利用中心对称的性质将阴影部分转化到一个直角三角形中来解决更简单【类型四】中心对称性质的实际应用有一块长方形土地 ABCD，其中有一口如图所示的圆形井现将此土地分给甲、乙两户承包种植蔬菜， 若使两家得到的面积
4、一样大， 你想怎么帮他们分呢？简要说明你的分法 ( 假设土地都一样好 ) 分析：已知整个图形是由一个长方形和一个圆组成，而这两个图形又都是中心对称图形，所以只要设法分别找出这两个图形的对称中心，并经过两个中心作一条直线，这条直线即将面积一分为二，问题随之解决作法： (1) 任意作出已知圆的两条直径，交点为O；(2) 连接 AC、 BD，交点为 O；(3) 过点 O、 O作一条直线 l . 如图中所示直线 l 即为所分的痕迹三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，结合图形，多观察，多归纳，体会认识中心对称图形的方法，认识中心对称图形的特征.课时提升作业(十九 )中心对称(30分钟50
5、 分)一、选择题1.在四边形下列 关于点( 每小题 4 分,共 12 分)AB CD 中 ,AB CD,AB=2CD,ACO 成中心对称的一组三角形是(交BD )于点O, 点E,F分别为AO,BO的中点,则A. ABO 与 CDOB. AOD 与 BOCC. CDO 与 EFOD. ACD 与 BCD【解题指南】解答本题所需要的知识点是:(1)三角形中位线的性 质 .(2)全等三角形的判定定理 .(3)中心 对称的概念 .【解析】选 C.点 E,F 分别为 AO,BO 的中点 , EF AB,AB =2EF.又 AB=2CD, EF=CD;又 AB CD, EF CD, CDO EFO, CD
6、O 和 EFO 对应点的连线都经过点O,并且被点 O 平分 ,即 CDO 与 EFO 关于点 O 成中心对称 .【变式训练】如图, ABO 与 CDO 关于点 O 成中心对称 .求证 : AOD COB.【证明】ABO 与 CDO 关于点 O 成中心对称 ,点 O 是 BD 和 AC 的中点 ,即 OA=OC,OB=OD,又 AOD= BOC, AOD COB(SAS).2.(泰安中考 ) 在如图所示的单位正方形网格中, ABC 经过平移后得到 A1B1C1, 已知在 AC 上一点 P(2.4,2) 平移后的对应点P1,点 P1 绕点 O 逆时针旋转1 80 ,得到对应点P2,则 P2 点的坐
7、标为 ()A.(1.4,-1)B.(1.5,2)C.(1.6,1)D.(2.4,1)【解析】选 C.观察图象可得点A 的坐标为 (2,4), 点 A1 的坐标为 (-2,1), 所以将 ABC 左移 4 个单位、下移 3 个单位得到 A1B1C1, 故 P(2.4,2) 平移后的对应点P1(2.4-4,2-3),即 (-1.6,-1), 由关于原点中心对称规律知点P1 绕点 O 逆时针旋转 180 ,得到对应点 P2(1.6,1).3.如图 ,如果甲、乙关于点O 成中心对称 ,则乙图中不符合题意的一块是()【解析】选二、填空题C.根据中心对称的概念(每小题 4 分,共 12 分 ),通过观察可
8、以发现不符合要求的是选项C.4.(曲靖中考 )如图 ,将 ABCn3后所得到的三角形和绕其中一个顶点顺时针连续ABC 的对称关系是旋转.n1 ,n2 ,【解析】根据三角形的内角和定理可得n1+n2+n3=180, 将 ABC旋转 180得到的图形和ABC 关于这个点成中心对称.答案 :中心对称绕其中一个顶点顺时针连续5.一次函数y=2x+6的图象和一次函数y=kx+b的图象关于原点对称, 则k=,b=.【解析】如图所示 ,直线 y=2x+6 与坐标轴的交点是A(0,6 ),点 B(-3,0), 点 A 和点 B 关于原点的对称点分别为A (0,-6), 点B (3,0),即 A (0,-6),
9、 点B (3,0)都在直线y=kx+b的图象上,求得k=2,b=-6.答案 :2-66.如图 ,已知 ?ABCD 的对角线 BD=4cm, 将 ?ABCD 绕 BD 的中点 O 旋 转 180 ,则点 D 所转过的路径长为.【解析】点D 所经过的路线正好是以BD 的长为直径的半圆答案 :2三、解答题 (共 26 分 )7.(8 分 )如图 , ABC 与 A B C关于某一点成中心对称,即 4 2=2 .,画出对称中心.【解析】如图:O 点即为所求 .8.(8 分 )如图 ,在方格纸中 ,以格点连线为边的三角形叫格点三角形 ,请按要求完成下列操 作 :先将格点 ABC 向右平移 4 个单位得到
10、 A1B1C1, 再将 A1B1C1 绕点 C1 旋转 1 80得到 A2B2C2.【解析】 分别将点 A,B,C 向右平移 4 个单位得到点 A1,B1,C1, 连接 A1B1,B1C1,A1C1, 得到 A1B1C1, 再分别将点 A1,B1,C1 绕点 C1 旋转 180得到点 A2,B2,C2, 连接 A2B2,B2C2,A2C2, 得到 A2B2C2, 如图 .【培优训练】 9.(10 分 )如图 ,在 ABC 中, A=90 ,D 为 BC 的中点 ,DE DF,DE 交 A B 于点 E,DF 交 AC 于点 F,试探索线段 BE,EF,FC 之间的数量关系 .【解析】 FC2+BE2=EF2, 理由如下 : D 为 BC 的中点 , BD=CD,作 BDE 关于点 D 成中心对称的CDG,由中心对称的性质可得BDE CDG, CG=BE, DCG= B,又 B+ ACB=90 , DCG+ ACB=90 ,即 FCG=90 , FC2+GC2=FG2,又由题意知FD 为 EG 的中垂线 , FG=EF, FC2+BE2=EF2.