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1、人教版高中数学选修2-1第一章单元复习教案(提高)x A x使得 ( ).p且q”为真假q真，则它的( B ) 必要不充分条件D ）既不充分也不必要条件所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是答案：题型一：四种命题之间的关系例1 命题“20(b a b +=2若a 、R ），则a=b=0”的逆否命题是（ D ）. (A) 若 a b 0(a,b R),则20b +2a (B) 若 a=b 0(a,b R),则20b +2a (C) 0若 a 且b 0(a,b R),则20b +2a(D) 0若 a 或b 0(a,b R),则20b +2a【审题要津】命题结论中的a=
2、b=0如何否定是关键.解: a=b=0是a=0且b=0,否定时“且”应变为“或”,所以逆否命题为:0若 a 或b 0(a,b R),则20b +2a ,故应选D【方法总结】一个命题结论当条件，条件作结论得到的命题为原命题的逆否命题. 题型二：充分、必要条件题型例2 “, 成等差数列”是“等式sin(+)=sin2成立”的 （ A ）. （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分有不必要的条件【审题要津】, 成等差数列,说明2+= ,问题的关键是由两个角的正弦值相等是否一定有两个角相等.解: 由, 成等差数列,所以2+= ,所以sin(+)=sin2成立
3、,充分;反之,由sin(+)=sin2成立,不见得有, 成等差数列,故应选A.【方法总结】p q ?:p 是q 充分条件; q 是p 必要条件,否则:p 是q 的不充分条件; q 是p 不必要条件. 变式练习：“1a =”是“,21ax x x+对任意的正数”的 （ A ）. （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分有不必要的条件 例3 221:212;:210(0)3x p q x x m m -+-已知，若p ?是q ?的必要但不充分条件，求实数m 的取值范围.【审题要津】命题p ,q 可以化的更简,由p ?和q ?的关系可以得到p 与q 的关系
4、,利用集合的理论方法将问题解决.解: 由22210x x m -+-得：11,(0)m x m m -+，:11,0q A x x m x m m ?=+12210,:2103x x p B x x x -?=由-2得或. 由p ?是q ?的必要但不充分条件知：p 是q 的充分但不必要条件，即B A ?于是：012110m m m ?-?+?解得0例4 已知2:10p x mx +=方程有两个不等的负实数根；q ：方程24x +()4210m x -+=无实根, p q p q 若或为真，且为假，求m 的取值范围. 【审题要津】把两个方程化简，然后根据p q p q 或及且列不等式组，方可求m
5、 的取值范围.解：240,:2;0m p m m ?=-?解得 ()()22:16216164301 3.q m m m m ?=-=-+p q p q 或及且，p q p q 为真，为假或为假，为真，2,2,3121 3.13m m m m m m m ?变式练习：设有两个命题, p :不等式1x x a +的解集为R, q :函数()f x =()73xa -在R 上是减函数,如果这两个命题中有且只有一个真命题,则a 的取值范围是12a 题型四：全称命题、特称命题例5 设,A B 为两个集合,下列四个命题:(1),A B x A x B ?有 (2) A B AB ?=?(3) A B B
6、 A ? (4) A B x A x B ?使得其中真命题的序号为(4).【审题要津】根据子集的概念,通过举反例加以排除假命题. 解: 1231241112A B A B A B AB =?=若，满足，但且，,所以(1),(2)是假命题; 1241A B A B B A =?若，满足但,所以(3)是假命题,只有(4)为真命题.【方法总结】全称命题通过“举反例”来否定.变式练习：下列命题中,既是真命题又是特称命题的是 ( A ).(A) ()n 90sin ?-=有一个使si (B) sin 2x x =存在实数，使(C) (),sin 180sin ?-=对一切 (D) sin15sin 60
7、cos 45cos60sin 45?=- 题型五：综合应用例6 已知关于x 的实系数二次方程20x ax b +=有两个实数根,.证明: 22244b 【审题要津】充要条件的证明题都必须从充分和必要两个方面加以证明,其中的充分性是由条件推出结论，从题目的叙述中可以看出，2二次函数的图象与x 轴的交点直观的表示出来，因此可以其直观性帮助解题。证明：（1）充分性：由韦达定理得224=设2()f x x ax b =+,则函数()f x 的图象是开口向上的抛物线,又2420a b +,420a b -+联立解得24a b (2)必要性: 由24a b ,同在(2,2)-内或无实根. ,是方程()0f
8、 x =的根, ,同在(2,2)-内,即2课堂练习： 一、选择题1C 中有“且”；中没有；中有“非”； 中有“或”2A 因为原命题若2a b +，则,a b 中至少有一个不小于1的逆否命题为，若,a b 都小于1，则2a b +1，则2a b +，是假命题，反例为 1.2,0.3a b =3B 当0170A =时，001sin170sin102=，所以“过不去”；但是在ABC 中， 0001sin 30150302A A A ?x n m y 1+-=的图象同时经过第一、三、四象限10,00,00m m n mn n n?-5A “x M ,或x P ”不能推出“x M P ”，反之可以6D
9、当2,2a b =-=时，从1a b +不能推出1a b +，所以p 假，q 显然为真 二、填空题1若ABC 的两个内角相等，则它是等腰三角形2既不充分也不必要，必要 若 1.5, 1.53x y x y =?+=且，143,1x +=而 1,2x 或y 不能推出3x y +的反例为若 1.5, 1.53x y x y =?+=且，3x y +?1,2x 或y 的证明可以通过证明其逆否命题1,23x y x y =?+=且3， “1k =”可以推出“函数22cos sin y kx kx =-的最小正周期为”但是函数22cos sin y kx kx =-的最小正周期为，即2cos 2,12y
10、 kx T k k= “3a =”不能推出“直线230ax y a +=与直线3(1)7x a y a +-=-相互垂直”反之垂直推出25a =； 函数2222223333y x x x x =+的最小值为2 令2min 433,3,333x t t y +=+= 4充要 332222(1)()a b ab a b a b a ab b -=-+ 5(,3)- 260a +1解（1）存在一个正方形的四边不相等；（2）平方和为0的两个实数不都为0；（3）若ABC ?是锐角三角形， 则ABC ?的某个内角不是锐角。（4）若0abc =，则,a b c 中都不为0； （5）若(1)(2)0,12x
11、x x x -=则或。 2解：1:12,2,10,|2,103x p x x A x x x -?-p ?是q ?的必要非充分条件，B A ，即129,9110m m m m -+?。3证明：假设(1),(1),(1)a b b c c a -都大于41，即11(1),(1),44a b b c - 1(1)4c a -，而1111(1),(1),2222a b b c a b b c -+-+-11(1),22c a c a -+-得11132222a b b c c a -+-+-+即3322，属于自相矛盾，所以假设不成立，原命题成立。 4解：“p 或q ”为真命题，则p 为真命题，或q
12、为真命题，或q 和p 都是真命题当p 为真命题时，则2121240010m x x m x x ?=-?+=-?=?，得2m 当q 为真命题时，则216(2)160,31m m ?=+-1m 课后作业： BBABBBD9.已知命题：矩形的对角线相等.(1)写出这个命题的否命题,并判断真假； （2）写出这个命题的否定，并判断真假.解：（1）先将命题改写成“若p 则q ”的形式：若四边形是矩形，则它的对角线相等. 否命题:若四边形不是矩形,则它的对角线不相等(假).这是一个全称命题,所以它的否定是:有些矩形的对角线不相等(假).10.已知方程()22210x k x k +-+=,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件.解：令()22()21f x x k x k =+-+，方程有两个大于1的实数根()221,2140,42111,.22(1)0,210.k k k k k f k k ?=-?-?-?即或 所以其充要条件为 2.k -