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1、教学时间课题24.1.4 圆周角课型新授课知识1了解圆周角与圆心角的关系和2探索圆周角的性质和直径所对圆周角的特征能力3能运用圆周角的性质解决问题教1通过观察、比较，分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力学过程2通过观察图形，提高学生的识图能力和3通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力目方法4学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想、转化的数学思想解决问题标情 感 引导学生对图形的观察发现， 激发学生的好奇心和求知欲， 并在运用数学知识解答问题态 度 的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心价值观教学重点探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周
2、角的性质和直径所对圆周角的特征教学难点发现并论证圆周角定理教学准备教师多媒体课件学生问题与情境师生行为设计意图从生活中的实际问题入手，使教师演示课件或图片：展示学生认识到数学总是与现实问题活动 1一个圆柱形的海洋馆密不可分，人们的需要产生了数演示课件或图片：教师解释： 在这个海洋馆里，学人们可以通过其中的圆弧形玻璃将实际问题数学化，让学生从窗 AB 观看窗内的海洋动物一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学教师出示海洋馆的横截面示关系的方法意图，提出问题引导学生对图形的观察，发教师结合示意图，给出圆周现，激发学生的好奇心和求知欲，角的定义利用几何画板演示，并在运用数学知识解
3、答问题的活让学生辨析圆周角，并引导学生动中获取成功的体验，建立学习的将问题 1、问题 2 中的实际问题转自信心化成数学问题：即研究同弧（ AB ）所对的圆心角 （AOB ）与圆周角（ACB ）、同弧所对的圆周角（ACB 、ADB 、AEB 等）之间的大小关系教师引导学生进行探究教师关注：1问题的提出是否引起了学生的兴趣；问题 12学生是否理解了示意图；如图：同学甲站在圆心O 的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（AOB 和ACB ）有什么关系？问题 2如果同学丙、丁分别站在其3学生是否理解了圆周角的定义；4学生是否清楚了要研究的数学问题他靠墙的位置D 和 E，他们的视角（A
4、DB 和AEB ）和同学乙的视角相同吗？活动 2问题 1同弧（弧 AB）所对的圆心角 AOB 与圆周角 ACB 的大小关系是怎样的？问题 2同弧（弧 AB ）所对的圆周角 ACB 与圆周角 ADB 的大小关系是怎样的？CDCEOOABAB活动 3问题 1在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几教师提出问题，引导学生利活动 2 的设计是为引导学生用度量工具（量角器或几何画板）发现让学生亲自动手，利用度量动手实验，进行度量，发现结论工具（如半圆仪、几何画板）进行在活动中，教师应关注：实验、探究，得出结论激发学生1学生是否积极参与活动；的求知欲望， 调动学生学习的积极2学生是否度量准确，
5、 观察、性教师利用几何画板从动态的角发现的结论是否正确度进行演示， 目的是用运动变化的观点来研究问题， 从运动变化的过由学生总结发现的规律：同程中寻找不变的关系弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半教师利用 几何画板课件“圆周角定理”，从动态的角度进行演示，验证学生的发现教师可从以下几个方面演示，让学生观察圆周角的度数是否发生改变，同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化1拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；2改变圆心角的度数；3改变圆的半径大小教师引导学生，采取小组合数学教学是在教师的引导下，作的学习方式，前后四人一组，进行的再创造、 再发现的教学通分组
6、讨论过数学活动， 教给学生一种科学研教师关注：究的方法， 学会发现问题、提出问种情况？ (课件：折痕与圆周角1学生是否会与人合作， 并题、分析问题，并能解决问题活的关系 )能与他人交流思维的过程和结动 3 的安排是让学生对所发现的结果；论进行证明 培养学生严谨的治学2学生能否发现圆心与圆周态度角的三种位置关系问题 1 的设计是让学生通过合作探索，学会运用分类讨论的数学问题 2教师巡视，请学生回答问思想研究问题 培养学生思维的深当圆心在圆周角的一边上题回答不全面时，请其他同学刻性时，如何证明活动2 中所发现的给予补充问题 2、 3 的提出是让学生学结论？教师演示圆心与圆周角的三种位会一种分析问题
7、、 解决问题的方式置关系方法：从特殊到一般 学会运用化归思想将问题转化 并启发培养学教师引导学生从特殊情况入生创造性的解决问题手证明所发现的结论学生写出已知、求证，完成证明教师关注：1学生能否用准确的数学符号语言表述已知和求证，并准确地画出图形来；2学生能否证明出结论学生采取小组合作的学习方式进行探索发现，教师观察指导小组活动启发并引导学生，通过添加辅助线， 将问题进行转化问题 3教师关注：另外两种情况如何证明，可1学生是否会想到添加辅助否转化成第一种情况呢？线，将另外两种情况进行转化；2学生添加辅助线的合理性；3学生是否会利用问题2 的结论进行证明教师讲评学生的证明，板书圆周角定理活动4活动
8、 4 的设计是圆周角定理的问题 1学生独立思考，回答问题，应用通过 4 个问题层层深入， 考半圆（或直径）所对的圆周教师讲评察学生对定理的理解和应用角是多少度？ （课件：圆周角定问题 1、 2 是定理的推论，也理推论）问题 1 提出后，教师关注：是定理在特殊条件下得出的结学生是否能由半圆 （或直径）论问题 3 的设计目的是通过举反C2所对的圆心角的度数得出圆周角例，让学生明确定理使用的条C1的度数件问题 4 是定理的引申，将本节C3课的内容与所学过的知识紧密结AB合起来，使学生很好地进行知识的O迁移问题 5、6 是定理的应用 即问题 2 提出后，教师关注：时反馈有助于记忆， 让学生在练习学生是
9、否能由 90的圆周角中加深对本节知识的理解 教师通问题 2推出同弧所对的圆心角度数是过学生练习，及时发现问题，评价90的圆周角所对的弦是什180，从而得出所对的弦是直教学效果么 ?径问题 3 提出后，教师关注：学生能否得出正确的结论，并能说明理由问题 3在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？ ABC=30 ABC=30BBACAC问题 4在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？问题 5如图，点 A、B、C、D在教师提醒学生：在使用圆周角定理时一定要注意定理的条件问题 4 提出后，教师关注：学生能否利用定理得出与圆周角对同弧的圆心角相等，再由圆心角相等得到
10、它们所对的弧相等问题 5 提出后，教师关注：学生是否准确找出同弧所对的圆周角同一个圆上， 四边形 ABCD 的对问题 6 提出后，教师关注：角线把 4 个内角分成8 个角，这1学生是否能由已知条件得些角中哪些是相等的角？出直角三角形ABC、 ABD；2学生能否将要求的线段放到三角形里求解；3学生能否利用问题4 的结论得出弧 AD 与弧 BD 相等，进而问题 6推出 AD=BD如图，O 的直径AB 为C10 cm，弦 AC 为 6 cm， ACB 的平分线交 O 于 D，求 BC、AD、AOBBD 的长D活动 5教师带领学生从知识、方法、通过小结， 使学生归纳、 梳理问题数学思想等方面小结本节课所学总结本节的知识、技能、方法，将通过本节课的学习你有哪些内容本课所学的知识与以前所学的知收获？教师关注不同层次的学生对识进行紧密联系， 有利于培养学生所学内容的理解和掌握数学思想、 数学方法、 数学能力和对数学的积极情感教师布置作业增加阅读作业的目的是让学生养成看书的习惯，并通过看书加深对所学内容的理解课后巩固作业是对课堂所学知识的检验，让学生巩固、提高、发展作业必做教科书 P87： 4、 5、 6设计选做教科书 P89： 13、 14、 15教学反思