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1、244弧长和扇形面积第 1 课时弧长和扇形面积1经历弧长和扇形面积公式的探求过程2会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算一、情境导入在我们日常生活中，弧形随处可见，大到星体运行轨道，小到水管弯管，操场跑道，高速立交的环形入口等等，你有没有想过，这些弧形的长度怎么计算呢？二、合作探究探究点一：弧长【类型一】求弧长在半径为1cm 的圆中，圆心角为120的扇形的弧长是_cm.n r解析： 根据弧长公式l ，这里 r 1，n 120，将相关数据代入弧长公式求解即180l 120 121803.nR方法总结： 半径为 r 的圆中， n的圆心角所对的弧长为l 180 ，要求出弧长关键弄清公式中各项字母的含
2、义如图， O的半径为6cm，直线 AB 是 O的切线，切点为点B，弦 BC AO. 若 A 30，则劣弧 BC的长为 _cm.解析： 连接 OB、 OC， AB 是 O 的切线， AB BO. A 30 ， AOB 60. BC AO， OBC AOB60 . 在等腰 OBC中， BOC 180 2 OBC 180 260 60 6 60 . BC的长为 2 .180n R方法总结： 根据弧长公式l 180 ，求弧长应先确定圆弧所在圆的半径R和它所对的圆心角n 的大小【类型二】利用弧长求半径或圆心角(1) 已知扇形的圆心角为45，弧长等于，则该扇形的半径是_ ；2(2) 如果一个扇形的半径是1
3、，弧长是 3 ，那么此扇形的圆心角的大小为_解析： (1) 若设扇形的半径为，则根据题意，得45 R 2.，解得R1802R(2) 根据弧长公式得 1 ，解得 n60，故扇形圆心角的大小为 60 .n1803方法总结： 逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径【类型三】求动点运行的弧形轨迹如图， Rt ABC的边 BC位于直线l 上， AC3， ACB 90， A 30 . 若 Rt ABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点 A 第 3 次落在直线 l 上时，点 A所经过的路线的长为 _( 结果用含 的式子表示 ) 解析： 点 A 所经过的路线的长为三个半径为2，圆心角为 120的扇形弧
4、长与两个半径为 3，圆心角为 90的扇形弧长之和，即l 3120 2 290 33 .180180 4故填 (4 3) .方法总结： 此类翻转求路线长的问题，通过归纳探究出这个点经过的路线情况，并以此推断整个运动途径，从而利用弧长公式求出运动的路线长探究点二：扇形面积【类型一】求扇形面积一个扇形的圆心角为 120，半径为3，则这个扇形的面积为_ ( 结果保留 ) n r22 3 .解析： 把圆心角和半径代入扇形面积公式120 3S360360方法总结： 公式中涉及三个字母，只要知道其中两个，就可以求出第三个扇形面积还1有另外一种求法S lr ，其中 l 是弧长， r 是半径2【类型二】求运动形
5、成的扇形面积如图，把一个斜边长为2 且含有 30角的直角三角板ABC绕直角顶点 C顺时针旋转 90到 A B C，则在旋转过程中这个三角板扫过图形的面积是()11A B.333113C.42D.124解析： 在 Rt中， 30，1 1，由于这个三角板扫过的图形为扇ABCABC2AB90 1290（ 3） 23形 BCB1和扇形 ACA1， S 扇形 BCB1360 4 ，S 扇形 ACA13604 ， S3总 4 4 . 故选 A.【类型三】求阴影部分的面积如图，半径为1cm、圆心角为90的扇形OAB中，分别以OA、 OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为()222A cm B.3 cm1222C. 2cmD. 3cm解析： 设两个半圆的交点为，连接， ，根据题意可知点C是半圆，的中点，COC ABOAOB所以 BC OC AC，所以BC OC AC，即四个弓形的面积都相等，所以图中阴影部分的面积等于 Rt 的面积，又 1cm，即图中阴影部分的面积为1cm2，故选 C.AOBOA OB2方法总结： 求图形面积的方法一般有两种：规则图形直接使用面积公式计算；不规则图形则进行割补，拼成规则图形再进行计算三、板书设计教学过程中， 强调学生应熟记相关公式并灵活运用， 特别是求阴影部分的面积时， 要灵活割补法、转换法等 .