《人教版九年级上册数学《垂直于弦的直径》导学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级上册数学《垂直于弦的直径》导学案.docx（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、圆第一节垂直于弦的直径导学案主编人：主审人：班级：学号：姓名：学习目标：【知识与技能】1 理解圆的轴对称性，掌握垂径定理及其他结论2 学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算和作图问题3 了解拱高、弦心距等概念【过程与方法】经历探索发现圆的对称性，证明垂径定理及其他结论的过程，锻炼思维品质，学习证明的方法【情感、态度与价值观】在学生通过观察、操作、变换、探究出图形的性质后，还要求对发现的性质进行证明，培养学生的新意识，良好的运用数学【重点】垂径定理及其推论【难点】垂径定理及其推论学习过程 :一、自主学习（一）复习巩固判断：1、直径是弦，弦是直径。（） 2、半圆是弧，弧是半圆。（）3、周长
2、相等的两个圆是等圆。（） 4、长度相等的两条弧是等弧。（）5、同一条弦所对的两条弧是等弧。（） 6、在同圆中，优弧一定比劣弧长。（）7、请在图上画出弦CD，直径 AB. 并说明 _ 叫做弦；_叫做直径.8、在图上画出弧、半圆、优弧与劣弧并填出概念及表示方法. 弧： _半圆： _优弧： _ _表示方法： _劣弧： _,表示方法： _9、同心圆 : _等圆 : _.10、同圆或等圆的半径_. 等弧 : _（二）自主探究请同学按下面要求完成下题：如图， AB 是 O 的一条弦，作直径CD，使 CD AB，垂足为M（ 1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？圆是对称图形，其对称轴是任意一条过的
3、直线（ 2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？C相等的线段：ABM相等的弧：O这样，我们就得到垂径定理 ：D垂直于的直径平分弦，并且平分弦所对的两条表达式：下面我们用逻辑思维给它证明一下：已知：直径 CD、弦 AB 且 CDAB 垂足为 M求证： AM=BM ，弧 AC=BC，弧 AD=BD.分析：要证 AM=BM ，只要证 AM 、 BM 构成的两个三角形全等因此，只要连结OA、?OB 或 AC、 BC 即可证明：如图，连结 OA、 OB，则 OA=OB在 Rt OAM 和 Rt OBM 中CABM RtOAM Rt OBM()O AM=点和点 O 关于 CD对称关于CD 对称D当圆
4、沿着直线CD对折时，点A 与点B 重合，弧AC与BC重合，AD 与CD重合，进一步，我们还可以得到结论：平分弦（）的直径垂直于，并且平分弦所对的两条表达式：（三）、归纳总结：1圆是图形，任何一条所在直线都是它的对称轴2垂径定理推论（四）自我尝试：1、辨析题：下列各图，能否得到AE=BE的结论？为什么？COOOOAEBAEBAEBAEBDDD2、赵州桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m ，你能求出赵州桥的主桥拱的半径吗？CEABRD注：在半径r,弦 a，弦心距d,拱高 h 四个量中，任意知道其中的个量中，利用定理，就可以求出其余的量。3、
5、如图，两圆都以点O为圆心，求证AC=BDOACDB二、教师点拔1、圆是轴对称图形，经过圆心的都是它的对称轴。由此可得出垂径定理：垂直于弦的直径弦，并且弦所对的两条弧。平分弦（不是直径）的直径于弦，并且弦所对的两条弧。 如果具备垂径定理五个条件中的任何两个，那么也就具备其他三个及其推论，可以概括如下，对于一个圆和一条直线来说，如果一条直线具备经过圆心，垂直于弦， 平分弦（不是直径） ，平分弦所对的优弧，平分弦所对的劣弧，五个条件中的任何两个，那么也就具备了其他三个。在圆的有关计算和证明中，常作圆心到的垂线段， 这样不仅为利用垂径定理创造条件，而且为构造直角三角形利用勾股定理，沟通已知与未知量之间
6、的关系创造条件。2、本节学习的数学方法是数形结合和转化思想。三、课堂检测1、如图，在 O 中，弦 AB 的长为 8cm ，圆心 O 到 AB 的距离为 3cm ，求 O 的半径。AEBO2、如图，在 O 中， AB，AC 为互相垂直且相等的两条弦，OD AB 于 D，OE AC于 E，求证四边形 ADOE是正方形。CEOADB四、课外训练1P 为 O 内一点， OP=3cm， O 半径为 5cm，则经过 P 点的最短弦长为_；?最长弦长为 _2如图 5，OE、OF分别为 O 的弦 AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么 _（只需写一个正确的结论）EBDAOBEOCFDAC(5)（ 6）3如图 6， O 直径 AB 和弦 CD 相交于点 E，AE=2， EB=6， DEB=30，则弦 CD 长4. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中CD，点 O 是 CD 弧所在圆的圆心，?其中CD=300m，E 为 CD弧上一点，且OE CD，垂足为F， EF=45m，求这段弯路的半径CEFDO5.AB 和 CD分别是 O上的两条弦，圆心O到它们的距离分别是OM和 ON，如果 AB CD， OM和 ON的大小有什么关系？为什么？DCMOAMB