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1、一、等差等比数列基础知识点一、知识归纳：（一）概念与公式：等差数列：1.定义：若数列称等差数列；2.通项公式： 通项公式的变形：； 3.前n项和公式：公式：等比数列：1.定义:若数列（常数），则称等比数列； 2.通项公式： 通项公式的变形：；3.前n项和公式：当q=1时（二）简单性质：首尾项性质：设数列 1.若是等差数列，则 2.若是等比数列，则中项及性质：1.设a，A，b成等差数列，则A称a、b的等差中项，且2.设a,G,、b成等比数列，则G称a、b的等比中项，且设p、q、r、s为正整数，且 1. 若是等差数列，则2. 若是等比数列，则顺次n项和性质：1.若是公差为d的等差数列，组成公差为n
2、2d的等差数列；2. 若是公差为q的等比数列，组成公差为qn的等比数列.（注意：当q=1，n为偶数时这个结论不成立）若是等比数列，则顺次n项的乘积：组成公比为的等比数列.前项和的性质：等差数列的前项和的性质：1、若项数为，则，且，2、若项数为，则，且，（其中，） 等比数列的前项和的性质：若项数为，则，成等比数列、数列最值 等差数列:（1），时，有最大值；，时，有最小值；（2）最值的求法：若已知，可用二次函数最值的求法（）；若已知，则最值时的值（）可如下确定或。等比数列:(1)0q1数列单调增，第一项最小。等差数列练习题一、选择1设Sn是数列an的前n项和，且Sn=n2，则an是（ ）A.等比数
3、列，但不是等差数列B.等差数列，但不是等比数列C.等差数列，而且也是等比数列D.既非等比数列又非等差数列2设是公差为正数的等差数列，若，则（ ）A B C D3若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）A.13项B.12项C.11项D.10项4设数列an是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A.1 B.2 C.4 D.65设Sn是等差数列an的前n项和，若，则（ ）A B C D6、设an（nN*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5S6，S6S7S8，则下列结论错误的是（ ）A.d0 B.a70 C.S9S
4、5D.S6与S7均为Sn的最大值7、等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）A.130 B.170 C.210 D.260二、填空8.在等差数列中， ，则 _。9、 已知等差数列的前n项之和记为Sn，S10=10 ，S30=70，则S40等于 。10. 已知是等差数列，且满足，则等于_。11.已知数列成等差数列，且，则=_。三、解答题12.求和： 13.已知依次成等差数列，求证：依次成等差数列. 14、已知数列的前n项之和为 求数列的通项公式。15. 已知 是一次函数，其图象过点 ，又 成等差数列，求的值.16设an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S
5、77，S1575，Tn为数列的前n项和，求Tn。17已知数列bn是等差数列，b1=1，b1+b2+b10=100.（）求数列bn的通项bn；（）设数列an的通项an=lg（1+），记Sn是数列an的前n项和，试比较Sn与lgbn+1的大小，并证明你的结论。18、等差数列、的前n项和为Sn、Tn.若求；19、已知一个等差数列的通项公式an=255n，求数列的前n项和；20、已知： （） （1） 问前多少项之和为最 大？（2）前多少项之和的绝对值最小？ 解：（1） （2） 当近于0时其和绝对值最小 令： 即 1024+ 得： 21、项数是的等差数列，中间两项为是方程的两根，求证此数列的和是方程 的
6、根。 （） 证明：依题意 等比数列练习题一、选择1、 已知数列的前n项之和Sn=aqn（为非零常数），则为（）。A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列，也不是等比数列 D.既是等差数列，又是等比数列2、如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列 （ ）（A）为常数数列 （B）为非零的常数数列 （C）存在且唯一 （D）不存在3、在等差数列中，,且,成等比数列，则的通项公式为 （ ）（A） （B） （C）或 （D）或4、已知成等比数列，且分别为与、与的等差中项，则的值为 （ ）（A） （B） （C） （D） 不确定5、互不相等的三个正数成等差数列，是a,b的等比中项，是b,c的等比中项，
7、那么，三个数（ ）（A）成等差数列不成等比数列 （B）成等比数列不成等差数列（C）既成等差数列又成等比数列 （D）既不成等差数列，又不成等比数列6、已知，则 （ ）（A）成等差数列 （B）成等比数列 （C）成等差数列 （D）成等比数列二、填空7、各项都是正数的等比数列，公比,成等差数列，则公比= 8、已知等差数列，公差,成等比数列，则= 9、在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为 10 、已知等比数列的前n项和记为Sn，S10=10 ，S30=70，则S40等于_. 11、 求和：Sn=a+a2+a3+an，则Sn=_。12在等比数列中，求该数列前7项之积为_。13.在等比数列，已知，求=_。 三、解答题14.在等比数列中，求的范围。15设均为非零实数， 求证：成等比数列且公比为。16.已知数列an中，a1=-2且an+1=Sn，求an ,Sn 。17.是否存在数列an，其前项和Sn组成的数列Sn也是等比数列，且公比相同？18、数列的前项和记为（）求的通项公式；（）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求