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1、初中数学人教版教材课题学习的目标、分类及处理我现在使用的是人教版教材，共设计了个课题学习，分别是：设计制作长方体形状的包装纸盒；镶嵌；从数据谈节水；选择方案；重心；体质健康测试中的数据分析；图案设计；键盘上字母的排列规律；制作立体模型一、教材课题的目标设计制作长方体形状的包装纸盒：通过学生观察、展开、制作、折叠等制作长方体包装纸盒的活动，使学生进一步立体图形和相应平面图形之间的转化关系；镶嵌：通过观察、剪拼等过程，使学生获得多边形能平面镶嵌的规律；从数据谈节水：通过收集、整理、分析数据，使学生得出我国水资源匮乏，请注意节约用水，节水的方法很多，从小事做起；选择方案：通过对怎样省钱、怎样租车、怎
2、样调水等问题的分析和解决，使学生进一步掌握用一次函数解决生活中实际问题的方法；重心：经历探究物体与图形的重心的过程,了解规则几何图形的重心就是它的几何中心；体质健康测试中的数据分析：要通过调查收集数据、整理数据、描述数据、分析数据等过程，利用学过的分析图表和各种统计量进行分析，得出结论；图案设计：通过观察、分析日常生活中的图案，得出图案的设计往往不是图形进行单一变换的，而是多种变换组合设计而成的；键盘上字母的排列规律：通过阅读有关材料，使学生体会，生活中的许多的实际问题规律的发现都是经过“数据的收集、整理、分析数据，归纳数据规律”的过程，生活中的很多实际问题都是与概率相关的；制作立体模型：通过
3、观察、想象、剪拼、粘贴等过程，使学生进一步体会立体图形的与平面图形之间的关系二、课题的分类以上九个课题学习大致可以分为四类：(1)手工制作实践型、；(2)操作探究实践型、；(3)数据分析型、；(4)模型计算型三、课题的处理“课题学习”是指教师通过对教材内容的处理,把教学内容转化成课题，并力求通过学生的自主探索来完成“课题”的学习；或者从数学角度对某些日常生活中出现的问题进行探索、研究；是专题式的学习，也是开放式的学习，充分体现了学生的自主活动和合作活动使教学过程变成一种“科研”或“微科研”的过程，让学生在获得数学知识的同时，参与体验研究性学习的过程换言之，数学“课题学习”是指学生经过自主探索和
4、合作交流，综合运用已有的知识、方法和经验等解决课题的过程对于手工制作型课题，首先由教师课前布置预习任务，准备制作工具和材料；然后在课堂上，进行分组合作，学生合作完成作品的制作；最后把制作的作品进行展示、汇报、评比对于操作探究规律型课题，可以在课堂上由学生分组合作进行自主探究，然后把探究的成果进行汇报、总结、分享对于数据分析型课题，要通过课前收集、整理数据，在课堂上将收集的数据进行分析、描述，得出结论对于模型计算型课题，首先和学生复习一次函数的性质，然后阅读、解答课题给出的类型，最后总结用一次函数模型解决实际问题的类型和方法对于课题学习，大体要经过以下流程；教师指导；合理分组；布置课题；分工合作
5、；分析汇报对于收集大量的数据，要把收集、整理的时间放在课外；把制作、探究、汇报的时间安排在课内【案例1】生活中的白色污染可设计的问题：(1)请你设计一个调查表，记录自己家一周内每天丢弃的塑料袋数量；(2)统计本小组这周内所有家庭每天丢弃塑料袋的总数量；(3)根据上面的数据制作统计图；(4)根据你收集的数据，估计全校同学的家庭在1周内丢弃的塑料袋数量1年呢？(5)如果将全班同学的家庭在1周内丢弃的塑料袋全部铺开，大约占多大面积？可以铺满一间教室吗？(6)请你结合调查结果，对人们的日常生活习惯提出建议，并进行积极的宣传，唤起大家共同维护良好的生活环境对课题的处理：对于(1)、(2)的任务，要花费一
6、定的时间，可以放在课外完成；对于(3)、(4)、(5)、(6)的问题应在课堂上分组合作整理、探究、归纳、总结【案例2】中点四边形可设计问题；我们已经证明了“顺次连接四边形的各边中点所组成的四边形（简称中点四边形）一定是平行四边形如果改变四边形ABCD的形状，那么中点四边形EFGH的形状也会随着改变现在请你探索以下问题：(1)当四边形ABCD分别是什么形状时，中点四边形EFGH会变成：一个矩形？一个菱形？一个正方形？(2)原四边形ABCD与中点四边形EFGH的面积有什么关系？你可能还记得一个三角形的面积恰为中点三角形的面积的四倍，那么这里是否也有同样的关系？对课题的处理：对于本课题，对于四边形和
7、特殊四边形的证明等知识要放课外去回顾，对设计的问题可以放课外去预习；对问题(1)和(2)的探究应放在课堂上分组进行，最后分组汇报探究的规律，由教师总结形成共识四、链接中考(2010山东青岛）问题再现现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究.我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面如右图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O周围围绕着4个正方形的内角试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在
8、一个顶点周围应该围绕着_个正六边形的内角问题提出如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？问题解决猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角根据题意，可得方程：结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个
9、周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由验证2：结论2：_ 上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案问题拓广请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程猜想3：_ 验证3：结论3：_ 【分析】要使正多边形形成平面镶嵌，需满足的条件是在一个顶点周围围绕着的正多边形的内角恰好能拼成一个
10、周角由此可知用正六边形（内角为120）来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着3个正六边形的内角；同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌，可转化为一个二元一次方程求正整数解的问题，如用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌，可设围绕某一点有a个正三角形和b个正六边形的内角，转化为求方程： 的正整数解；同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌，则同理可转化为一个三元一次方程求正整数解的问题【答案】解：3个； 验证2：在镶嵌平面时，设围绕某一点有a个正三角形和b个正六边形的内角可以拼成一个周角根据题意，可得方程：结论2：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着2个正三角形和2个正六边形的内角或者围绕着4个正三角形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌 猜想3：是否可以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合进行平面镶嵌？ 验证3：在镶嵌平面时，设围绕某一点有m个正三角形、n个正方形和c个正六边形的内角可以拼成一个周角. 根据题意，可得方程：60m90n120c360，整理得：2m3n4c12，可以找到惟一一组适合方程的正整数解为结论3：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正三角形、2个正方形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合可以进行平面镶嵌