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1、永州市2016年高考第一次模拟考试试卷(理科数学)28 永州市2016年高考第一次模拟考试试卷 数学（理科） 命题人：左 加（永州一中） 蒋 健（道县一中） 张小局（永州三中） 审题人：唐作明（永州市教科院） 注意事项： 1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分 2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置 3全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效 4考试结束后，只交答题卡 第卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1已知i是虚数单位，复数 2i 的值为 1?i Ci D2?i A1?i B1?i 2有下列四
2、个命题，其中假命题是 A?x0?0,x02?x0 C?x0?R,sinx0?cosx0?2 B?x?R,3x?0 D?x0?R,lgx0?0 3如图，OABC是矩形，B在抛物线y?x2上，A为(1,0)， 现从OABC内任取一点，则该点来自阴影部分的概率为 （第3题图） 1A 2 1B 3 1C 41D 6 4某种定点投篮游戏的规则如下：每人投篮10次，如果某同学 某次没有投进，则罚该同学做俯卧撑2个现有一同学参加该 游戏，已知该同学在该点投篮的命中率为0.6，设该同学参加 本次比赛被罚做俯卧撑的总个数记为X，则X的数学期望为 A4 B6 C8 D12 5执行如图所示的程序框图，若输入n?5，
3、则输出的结果是 （第5题图） 641 C D 7530?x?y?1?0? 6已知x，y满足约束条件?x?2y?2?0，则z?2x?3y的 ?y?2? A B 最小值为 A?6 B?4 C?3 D?2 7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 A24? B12? C8? D6? 5 6 侧视图 （第7题图） 8已知f(x?1)为偶函数，且f(x)在1,?)单调递减，若f(2)?0，则f(x)?0的解集为 A(?1,1) B(0,1) C(0,2) D(1,2) 9若f(x)?2015sinx?2016cosx的一个对称中心为(a,0)，则实数a所在区间可能是 ?3? ,) ) C
4、(,) D(,4332244 x2y2 10设点P是双曲线2?2?1(a?0,b?0)上的一点，F1、F2分别是双曲线的左、右 ab 焦点，已知PF1?PF2，且PF1?2PF2，则双曲线的一条渐近线方程是 A(0, ? ) B( B y? Cy?2x Dy?4x ?(x?a)2?1，x?0? 11函数f(x)?22，若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为 ?x?a，x?0 x? A?1,2 B?1,0 C1,2 D0,2 A y? 12若数列?an?满足：对任意正整数n，?an?1?an?为递减数列，则称数列?an?为“差递 减数列”给出下列数列?an?(n?N)： * an?3n，
5、an?n2? 1，an?an?2n?n，an?ln其中是“差递减数列”的有 A B C D n n?1 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13设集合P?3,log2a，Q?a,b，若P?Q?0，则P?Q? 14已知当t?n时，f(t)?t? 系数为 15已知?an?是等差数列，a1?2，公差d?0，Sn为其前n项和，若a1、a2、a5成等比 数列，则S5? 361n2 (t?0)取得最小值，则二项式(x?)的展开式中x的tx x2y2?1，A是其右顶点，B是该椭1
6、6如图，椭圆的方程为62 ? 圆在第一象限部分上的一点，且?AOB?若点C是椭圆 4 ? 上的动点，则OA?BC的取值范围为 （第16题图） 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分12分）已知?ABC中，三条边a、b、c所对的角分别为A、B、C，且 a2?b2?c2?ab （）求角C的大小； （） 若f(x)xcosx?cos2x，求f(B)的最大值，并判断此时?ABC的形状 18（本小题满分12分）如图，在三棱锥P?ABC中，?PAB和?PAC均为边长是2的 正三角形，且?BAC?90，O为BC的中点 （）证明：PO?平面ABC； （）求直线PB与平面PAC所成
7、角的正弦值 ? C （第18题图） 19（本小题满分12分）某校数学兴趣小组在研究本地的城市道路与汽车保有量之间的关 系（即某地区道路的总里程数和该地区拥有的汽车数量之间的关系）时，得到了近8 年 中任取5年，求恰有2年为“出行便捷年”的概率（请用分数作答） （）根据上表数据，用变量y和x的相关系数说明y与x之间线性相关关系的强弱如 果具有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关关系，请说明理由 参考公式：相关系数r? ?(x i?1 8 i ?x)(yi ?y) 8 ?(x i?1 8 ?a，?bx；回归直线的方程是：y i ?x)2?(yi?y)
8、2 i?1 ?其中b ?(x?x)(y?y) i i i?1 n ?(x?x) i i?1 n 2 ?，y?i是与xi对应的回归估计值 ，a?y?bx 8 8 参考数据：x?155，y?169.75， ?(x i?1 i ?x)?4200，?(yi?y)2?1827.5， 2 i?1 ?(x i?1 8 i ?x)(yi?y)?2750?64.80?42.75 20（本小题满分12分）已知抛物线C：y?4x，过焦点且与坐标轴不平行的直线与该 抛物线相交于A、B两点，记线段AB中点为P(x0,y0) （）若x0?2，求直线AB的斜率; （）设线段AB的垂直平分线与x轴，y轴分别相交于点D、E当直线AB的斜率 大于 21（本小题满分12分）已知函数f(x)?ln(x?a)? 2 |AB| 时，求的取值范围 3|DE| x?1 x?a