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1、27.1图形的相似（二）一、教学目标1知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等2会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算二、重点、难点1重点：相似多边形的主要特征与识别2难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算3难点的突破方法（1）判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，这两个条件缺一不可；可以以矩形、菱形为例说明：仅有对应角相等，或仅有对应边的比相等的两个多边形不一定相似（见例 1），也可以借助电脑直观演示，增加效果，从而纠正学生的错误认识（2）由相似多边形的特征可知，如果已知两个多边形相
2、似，就等于知道它们的对应角相等，对应边的比相等（对应边成比例） ，在计算时要能灵活运用（3）相似比是一个很重要的概念，它实质是把一个图形放大或缩小的倍数（即相似多边形的对应边的长放大或缩小的倍数）三、例题的意图本节课安排了 3 个例题，例 1 与例 3 都是补充的题目，其中通过例 1 的学习，要让学生了解判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，这两个条件缺一不可；而若说明两个多边形不相似，则必须说明各角无法对应相等或各对应边的比不相等， 或举出合适的反例， 在解决这个问题上， 依靠直觉观察是不可靠的； 例 2 是教材 P39 的例题，它主要考查的是相似
3、多边形的特征， 运用相似多边形的对应角相等， 对应边的比相等即可求解；例 3 是相似多边形特征的灵活运用（使用方程思想）的题目，在教学中还可根据自己的学生学习的程度，适当增加一些题目用以巩固相似多边形的性质四、课堂引入1如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形2问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等3【结论】：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等， 那么这两个多边形相似（ 2）相似比：相似多边形对应边的比称为相似比问题：相似比为 1 时，相似的两个图形有什么
4、关系？结论：相似比为 1 时，相似的两个图形全等， 因此全等形是一种特殊的相似形五、例题讲解例 1（补充）（选择题）下列说法正确的是（）A所有的平行四边形都相似B所有的矩形都相似C所有的菱形都相似D所有的正方形都相似分析：A 中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故 A 错；B 中矩形虽然各角都相等， 但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B 错； C中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C 也错； D 中任两个正方形的各角都相等， 且各边都对应成比例， 因此所有的正方形都相似， 故 D 说法正确，因此
5、此题应选D例 2（教材 P39例题）分析：求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长， 可根据相似多边形的对应角相等， 对应边的比相等来解题， 关键是找准对应角与对应边， 从而列出正确的比例式解：略例 3（补充）已知四边形 ABCD与四边形 A1B1C1D1 相似，且 A1B1:B 1C1 :C1D1:D 1A1 =7:8:11:14 ，若四边形 ABCD的周长为 40，求四边形 ABCD的各边的长分析：因为两个四边形相似， 因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题解：四边形 ABCD与四边形 A1B1C1D1 相似， AB:BC:CD:DA= A 1B1:B 1C1 :C1D1:D 1A1
6、 A 1B1 :B 1C1:C1D1 :D1A1=7:8:11:14 ， AB:BC:CD:DA= 7:8:11:14 设 AB=7m，则 BC=8m，CD=11m， DA=14m 四边形 ABCD的周长为 40， 7m+8m+11m+14m=40 m=1 AB=7 ，则 BC=8，CD=11， DA=14六、课堂练习1教材 P40练习 2、32教材 P41习题 43（选择题） ABC与 DEF相似，且相似比是2 ，则 DEF 与 ABC与的3相似比是（）A2B33C2D42594（选择题）下列所给的条件中，能确定相似的有（）（1）两个半径不相等的圆； （2）所有的正方形；（ 3）所有的等腰三
7、角形；（ 4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形A3个 B 4个 C 5个 D 6个5已知四边形 ABCD和四边形 A1B1C1D1 相似，四边形 ABCD的最长边和最短边的长分别是 10cm和 4cm，如果四边形 A1B1C1D1 的最短边的长是 6cm，那么四边形 A1B1C1D1 中最长的边长是多少？七、课后练习1教材 P41习题 3、5、62如图，ABEF CD，CD=4，AB=9，若梯形 CDEF与梯形 EFAB相似，求 EF 的长3如图， 一个矩形 ABCD的长 AD=a cm，宽 AB=b cm，E、F 分别是 AD、BC的中点，连接E、F，所得新矩形ABFE与原矩形 ABCD相似，求 a:b 的值（2:1）教学反思