《人教版九年级数学上册《用因式分解法解一元二次方程》题组训练(含答案解析).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上册《用因式分解法解一元二次方程》题组训练(含答案解析).docx（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、提技能题组训练用因式分解法解一元二次方程1.(20XX 新疆中考 ) 方程 x2-5x=0 的解为 ()A.x 1=0,x 2=-5B.x=5C.x 1=0,x 2=5D.x=0【解析】 选 C.x2-5x=0,x(x-5)=0,x=0,x-5=0.解得 x1=0,x 2 =5.2. 若关于 x 的一元二次方程的根分别为-5,7, 则该方程可以为 ()A.(x+5)(x-7)=0C.(x+5)(x+7)=0【解析】 选 A. 由(x+5)(x-7)=0,B.( x-5)(x+7)=0D.(x-5)(x-7)=0得 x+5=0 或 x-7=0,解得 :x1=-5,x2=7.3. 方程 (x+1)
2、(x-2)=x+1的解是 ()A.2B.3C.-1,2D.-1 ,3 m【解析】 选 D.因为 (x+1)(x-2)=x+1,所以 (x+1)(x-2)-(x+1)=0,所以 (x+1)(x-2-1)=0,即 x+1=0 或者 x-3=0, K所以x1=-1,x2=3.4.(20XX 天水中考 ) 一个三角形的两边长分别为根, 则这 个三角形的周长是 ()A.11B.11 或 13C.13D.以上 选项都不正确3 和6, 第三边的边长是方程(x-2)(x-4)=0的【解 题指南】先求出三角形的第三边 , 再判断三边是否构成三角形, 最后计算出三角形的周长.【解析】 选 C.方程 (x-2)(x
3、-4)=0,可得 x-2=0 或 x-4=0,解得 :x=2 或 x=4, 当 x=2 时 ,2,3,6不能构成三角形 , 舍去 ;当 x=4 时, 三角形的周长为 3+4+6=13.【互动探究】 若将题目中的两边长“3 和 6”改为“ 3 和 4” , 则这个三角形的周长是多少?【解析】 方程 (x-2)(x-4)=0,可得 x-2=0 或 x-4=0,解得 :x=2 或 x=4. 当 x=2 时, 三角形的周长为2+3+4=9, 当 x=4 时, 三角形的周长为3+4+4=11.所以这个三角形的周长为9或11.【易错提醒】 求三角形的周长 , 首先要判断能否构成三角形. 本题易忘记先判断三
4、边是否满足三边关系 , 能否构成三角形 , 而直接求三角形的周长.5. 解方程 :(2x-1)2 -x 2=0.【解析】 因式分解 , 得(2x-1+x)(2x-1-x)=0,即(3x-1)(x-1)=0,于是得 3x-1=0 或 x-1=0, x1= ,x 2=1.6. 解方程 (x-2) 2=2x-4.【解 析】移项 , 得 (x-2) 2-(2x-4)=0,即(x-2) 2 -2(x-2)=0.左边因式分解得 ,(x-2)(x-2-2)=0,所以 x-2=0 或 x-4=0,所以原方程的解为x1=2,x 2=4.一元二次 方程解法的选择1. 解方程2(5x-1)2=3(5x-1)的最适当
5、的方法是() mA. 直接开平方法B. 配方法C.公式法D.因式分解法【解析】 选D.移项, 得2(5x-1)2-3(5x-1)=0,等号的左边有公因式, 利用因式分解法最简单.2. 下列方程用因式分解法解较简便的是()A.x 2+x+1=0B.x 2+2x-4=0C.(x-3)(x-2)=1D.5x 2=8x【解析】选 D.方程 5x2=8x, 移项 , 得 5x2-8x=0, 因为左边有公因式x, 易于因式分解 , 所以用因式分解法较简便 .【互动探究】 (1) 题目中的选项C 的方程选择哪种解法简便?求出该方程的根 .(2) 题目中的选项 A,B 选择哪种解法简便 ?说明理由 .【解析】
6、 (1) 方程 (x-3)(x-2)=1变形得 ,x 2-5x+5=0, 用公式法较简便 ,因为a=1,b=-5,c=5,=(-5)2-4 1 5=5,所以x=. 即x1=,x2=.(2) 选项A 里的方程选择公式法, 选项B 里的方程选择公式法或者配方法. 方程x2+x+1=0 的左边不易因式分解, 一次项系数为奇数, 配方也比较麻烦, 所以选择公式法; 方程x2+2x-4=0的左边不易因式分解, 一次项系数为偶数, 选择公式法或配方法.3. 解方程2x2-2x-1=0,最简单的方法是()A. 直接开平方法B. 配方法C.公式法D.因式分解法【解析】选 C.等号的左边不易因式分解, 配方求解
7、需计算分数也较麻烦, 选择公式法比较简单 .4. 方程 9(x+1) 2-4(x-1)2=0 正确解法是 ()A. 直接开方得 3(x+1)=2(x-1)B. 化为一般形式为13x2+5=0C.分解因式得 3(x+1)+2(x-1)3(x+1)-2(x-1)=0D.直接得 x+1=0 或 x-1=0【解析】 选 C.方程的右边为0, 左边符合因式分解的平方差公式, 所以选择因式分解法比较简单.5. 在下列各题的空格中填写适当的解法 .(1) 解方程 2x2+5x=0, 用2【解析】 (1) 可以利用因式分解法,(2)法较简便 .法较简便 .可以利用直接开平方法.答案 : (1)因式分解(2)
8、直接开平方6. 已知代数式2-a与-a 2+2a 的值互为相反数, 则a 的值是.【解析】 代数式 2-a 与-a 2+2a 的值互为相反数 , (2-a)+(-a 2+2a)=0,即(2-a)-a(a-2)=0,即(2-a)(1+a)=0,解得 a1=2,a 2 =-1.答案: 2 或-17. 用适当的方法解下列方程 :(1)9(x+2) 2=16.(2)(x-1)2-(x-1)=0.(3) 4x2-4x+1=0.(4)(3x-4)2=9x-12. 【解析】 (1)(x+2) 2=, 所以 x+2= ,所以 x=-2 , 即 x1=- ,x 2=- .(2) 原方程变形为 (x-1)(x-1
9、-1)=0,即 (x-1)(x-2)=0.所以 x1=1,x2 =2.(3) 因为 a=4,b=-4,c=1,所以 =b2-4ac=(-4) 2-4 41=16,所以 x=, 即 x1=,x 2=.(4) 原方程变形为 (3x-4) 2 -3(3x-4)=0,所以 (3x-4)(3x-4-3)=0.所以 3x-4=0 或 3x-7=0, 所以 x1= ,x 2= .【知识归纳】 来源 : 学. 科 . 网1. 对于复杂的一元二次方程 , 一般不急于化为一般形式 , 应观察其特点 , 看能否用直接开平方法或因式分解法 , 若不能 , 再化为一般形式 .2. 在一元二次方程的四种解法中 , 优先选取顺序依次为 : 直接开平方法、 因式分解法、公式法、配方法.【错在哪？】 作业错例课堂实拍求方程 2x(x-3)=7(3-x)的解 .(1) 找错 : 从第步开始出现错误 .(2) 纠错:来源:学科网_.答案： (1) (2) 移项得， 2x(x-3)-7(3-x)=0,即(x -3)(2x+7)=0,所以 x-3=0 或 2x+7=0，所以原 方程的解为 x1=3,x 2=- 7 2关闭 Word文档返回原板块