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1、江苏省响水中学高中数学 第2章圆锥曲线与方程定点定值导学案 苏教版选修1-1 椭圆的方程为: (2)由(1)知:,设, 则圆的方程:, 直线的方程:, , , 圆的方程:或 解法(一):设, 由知:,即:, 消去得:=2,点在定圆=2上. 解法(二):设,则直线FP的斜率为, FPOM,直线OM的斜率为, 直线OM的方程为:, 点M的坐标为. MPOP, ,=2,点在定圆=2上. 错误！未指定书签。（江苏省扬州中学2014届高三开学检测数学试题）如图，已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆上，且异于点，直线与直线分别交于点，（）设直线的斜率分别为、，求证：为定值；（）求线段的长的最小值；（）当点
2、运动时，以为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论P【答案】解（），令，则由题设可知， 直线的斜率，的斜率，又点在椭圆上，所以，（），从而有。（）由题设可以得到直线的方程为，直线的方程为，由， 由，直线与直线的交点，直线与直线的交点。又，等号当且仅当时取到，即，故线段长的最小值是。错误！未指定书签。（江苏省淮安市车桥中学2014届高三9月期初测试数学试题）已知圆的方程为,直线的方程为,点在直线上,过点作圆的切线,切点为. (1)若,试求点的坐标;(2)若点的坐标为,过作直线与圆交于两点,当时,求直线的方程; (3)经过三点的圆是否经过异于点M的定点,若经过,请求出此定点的坐标;若不经过,请说明
3、理由.【答案】,解:(1)设,由题可知,所以,解之得:, 故所求点的坐标为或.( ) (2)设直线的方程为:,易知存在,由题知圆心到直线的距离为,所以,( ) 解得,或,ks.5u 故所求直线的方程为:或.( ) (3)设,的中点,因为是圆的切线 所以经过三点的圆是以为圆心,以为半径的圆, 故其方程为: 化简得:,此式是关于的恒等式,故 解得或 所以经过三点的圆必过异于点M的定点 错误！未指定书签。（江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷）在平面直角坐标系中,已知椭圆与直线.四点中有三个点在椭圆上,剩余一个点在直线上.(1)求椭圆的方程;(2)若动点P在直线上,过P作直线交椭圆
4、于两点,使得,再过P作直线.证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.【答案】解:(1)由题意有3个点在椭圆上, 根据椭圆的对称性,则点一定在椭圆上, 即 , 若点在椭圆上,则点必为的左顶点, 而,则点一定不在椭圆上, 故点在椭圆上,点在直线上, 所以 , 联立可解得, 所以椭圆的方程为; (2)由(1)可得直线的方程为,设, 当时,设显然, 联立则,即, 又,即为线段的中点, 故直线的斜率为, 又,所以直线的方程为, 即, 显然恒过定点; 当时,直线即,此时为x轴亦过点; 综上所述,恒过定点 错误！未指定书签。（江苏省诚贤中学2014届高三上学期摸底考试数学试题）在平面直角坐标系xOy中,已知
5、椭圆(ab0)的离心率为,其焦点在圆x2+y2=1上.(1)求椭圆的方程;(2)设A,B,M是椭圆上的三点(异于椭圆顶点),且存在锐角,使.(i)求证:直线OA与OB的斜率之积为定值;(ii)求OA2+OB2.【答案】解:(1)依题意,得 c=1.于是,a=,b=1 所以所求椭圆的方程为 (2) (i)设A(x1,y1),B(x2,y2),则,. 又设M(x,y),因,故 因M在椭圆上,故. 整理得. 将代入上式,并注意,得 . 所以,为定值 (ii),故. 又,故. 所以,OA2+OB2=3 错误！未指定书签。（江苏省梁丰高级中学2014届第一学期阶段性检测一）过直线x=-2上的动点P作抛物线y2=4x的两条切线PA,PB,其中A,B为切点.