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1、四年级奥数题及答案【试题】 1、烧水沏茶时，洗水壶要用 1 分钟，烧开水要用 10 分钟，洗茶壶要用 2 分钟，洗茶杯用 2 分钟，拿茶叶要用 1 分钟，如何安排才能尽早喝上茶。【分析】：先洗水壶然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。共需要 1+10=11 分钟。【试题】 2、有 137 吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是 5 吨，小卡车的载重量是 2 吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是 10 公升和 5 公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？【分析】：依题意，大卡车每吨耗油量为10 5=2(公升 ) ；小卡车每吨耗油量为52=2.5( 公升 )
2、。为了节省汽油应尽量选派大卡车运货， 又由于 137=527+2，因此，最优调运方案是：选派 27 车次大卡车及 1 车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最少，只需用油10 27+5 1=275(公升 )【试题】 3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要 2 分钟，两面共需 4 分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？【分析】：一般的做法是先同时烙两张饼，需要 4 分钟，之后再烙第三张饼，还要用 4 分钟，共需 8 分钟，但我们注意到，在单独烙第三张饼的时候，另外一个烙饼的位置是空的，这说明可能浪费了时间，怎么解决这个问题呢？我们可以先烙第一、二两张饼的第一面， 2 分
3、钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，并给第二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第一张饼未烙的一面放上。两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了，整个过程用了 6 分钟。四年级奥数题：统筹规划问题（二）【试题】 4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要 3 分钟，乙洗抹布需要 2 分钟，丙用桶接水需要 1 分钟，丁洗衣服需要 10 分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。【分析】：所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和， 由于各自用水时间是固定的， 所以只能想办法减少等待的时间， 即应该安
4、排用水时间少的人先用。解：应按丙，乙，甲，丁顺序用水。丙等待时间为 0，用水时间 1 分钟，总计 1 分钟乙等待时间为丙用水时间1 分钟，乙用水时间2 分钟，总计 3 分钟甲等待时间为丙和乙用水时间3 分钟，甲用水时间3 分钟，总计 6 分钟丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共6 分钟，丁用水时间 10 分钟，总计 16 分钟，总时间为 13 6 1626 分钟。四年级奥数题：统筹规划问题（三）【试题】 5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要 1 分钟， 2 分钟， 5 分钟， 10 分钟。因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限， 最多只能承受两个人的重量
5、， 也就是说，每次最多过两个人。现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧。最短时间是多少分钟呢？【分析】：大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该比较节省时间。而他们只有一个手电筒， 每次又只能过两个人， 所以每次过桥后， 还得有一个人返回送手电筒。 为了节省时间， 肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。那么就应该让甲和乙先过桥，用时2 分钟，再由甲返回送手电筒，需要1分钟，然后丙、丁搭配过桥，用时10 分钟。接下来乙返回，送手电筒，用时2分钟，再和甲一起过桥，又用时2 分钟。所以花费的总时间为： 211022 17 分钟。解： 2110 2217
6、 分钟【试题】 6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1 分钟，乙牛需 2 分钟，丙牛需 5 分钟，丁牛需 6 分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。【分析】：要使过河时间最少，应抓住以下两点： (1) 同时过河的两头牛过河时间差要尽可能小 (2) 过河后应骑用时最少的牛回来。解：小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后，再骑甲牛返回，用时213 分钟然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后，再骑乙牛返回，用时628 分钟最后骑在甲牛背上赶乙牛过河，不用返回，用时2 分钟。总共用时 (2 1) (6 2) 213 分钟。四年级奥数题：速算与巧算（一）【试题】计算 999 999999999999【
7、解析】在涉及所有数字都是 9 的计算中，常使用凑整法。 例如将 999 化成 1000 1 去计算。这是小学数学中常用的一种技巧。999999999999999 (10 1) (100-1) (1000 1) (10000-1) (100000-1) 10100 100010000100000-5 111110-5 111105四年级奥数题：速算与巧算（二）【试题】计算 19999919999199919919【解析】此题各数字中，除最高位是 1 外，其余都是 9，仍使用凑整法。不过这里是加 1 凑整。 ( 如 199 1200)199999 19999199919919 (19999 1)
8、(19999 1) (1999 1) (199 1) (19 1) 5 200000200002000200 20-5 222220-5 22225四年级奥数题：速算与巧算（三）【试题】计算 (2+4+6+996+998+1000) (1+3+5+995+997+999)【分析】：题目要求的是从 2 到 1000 的偶数之和减去从 1 到 999 的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦。但是观察两个扩号内的对应项，可以发现 21=43=6 5= 1000999=1，因此可以对算式进行分组运算。解：解法一、分组法(2+4+6+996+998+1000)(
9、1+3+5+995+997+999)=(21)+(43)+(65)+(996995)+(998997)+(1000999)=1+1+1+1+1+1(5001)=500(2+4+6+996+998+1000)(1+3+5+995+997+999)=(2+1000) 5002(1+999) 5002=10022501000250=(10021000) 250=500四年级奥数题：速算与巧算（四）【试题】计算 9999 2222 3333 3334【分析】此题如果直接乘，数字较大，容易出错。如果将9999 变为 33333，规律就出现了。9999222233333334 3333 3 2222333
10、33334 3333 6666 33333334 3333 (6666 3334) 3333 10000 33330000。四年级奥数题：速算与巧算（五）【试题】 563+5627+56 96-56 57+56【分析】：乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况， 在计算加减混合运算时要特别注意， 提走公共乘数后乘数前面的符号。 同样的，乘法分配率也可以反着用，即将一个乘数凑成一个整数，再补上他们的和或是差。563+5627+5696-56 57+56=56 (32+27+9657+1)=56 99=56 (100 1)=56 10056 1=560056=5544四年级奥数题：速算与巧算（
11、六）【试题】计算 9876698768 9876598769【分析】：将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律，将98766 拆成 (98765+1) ，将 98769 拆成 (98768+1) ，这样就保证了减号两边都有相同的项。解： 98766 9876898765 98769=(98765+1) 98768 98765(98768+1)=98765 98768+98768(98765 98768+98765)=98765 98768+9876898765 98768-98765=98768 98765=3四年级奥数题：年龄问题【试题】：1、父亲 45 岁，儿子 23 岁。问几年前父亲年龄是儿子
12、的2 倍？ ( 设未知数 )2、李老师的年龄比刘红的 2 倍多 8 岁，李老师 10 年前的年龄和王刚 8 年后的年龄相等。问李老师和王刚各多少岁？3、姐妹两人三年后年龄之和为 27 岁，妹妹现在的年龄恰好等于姐姐年龄的一半，求姐妹二人年龄各为多少。 ( 设未知数 )4、小象问大象妈妈：“妈妈，我长到您现在这么大时，你有多少岁了？”妈妈回答说：“我有 28 岁了”。小象又问：“您像我这么大时，我有几岁呢？”妈妈回答：“你才 1 岁。”问大象妈妈有多少岁了？5、大熊猫的年龄是小熊猫的 3 倍，再过 4 年，大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和为 28 岁。问大、小熊猫各几岁？6、15 年前父亲年龄是儿子
13、的 7 倍， 10 年后，父亲年龄是儿子的 2 倍。求父亲、儿子各多少岁。7、王涛的爷爷比奶奶大 2 岁，爸爸比妈妈大 2 岁，全家五口人共 200 岁。已知爷爷年龄是王涛的 5 倍，爸爸年龄在四年前是王涛的 4 倍，问王涛全家人各是多少岁？【答案】：1、一年前。2、刘红 10 岁，李老师 28 岁。(10+8-8) (2 1)=10( 岁 ) 。3、妹妹 7 岁。姐姐 14 岁。27-(3 2) (2+1)=7( 岁) 。4、小象 10 岁，妈妈 19 岁。(28-1) 3+1=10(岁) 。5、大熊猫 15 岁，小熊猫 5 岁。(28-4 2) (3+1)=5( 岁) 。6、父亲 50 岁，儿子 20 岁。(15+10) (7-2)+15=20( 岁)7、王涛 12 岁，妈妈 34 岁。爸爸 36 岁，奶奶 58 岁，爷爷 60 岁。提示：爸爸年龄四年前是王涛的4 倍，那么现在的年龄是王涛的4 倍少 12 岁。(200+2+12+12+2)(1+5+5+4+4)=12( 岁 ) 。