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1、 10.1.1 一元一次方程 一、问题导入在小学里，我们学习过像2x=50,3x+1=4这样的简单方程，知道含有未知数的等式叫做方程。方程是应用广泛的数学工具，它把问题中的未知数与已知数的联系用等式的形式表示出来。在研究问题时，要分析数量关系，用字母表示未知数，列出方程，然后求出未知数。一、一元一次方程的概念例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长24的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？（3）某校女生占全体学生数的52，比男生多80人，这个学校有多少学
2、生？观察所列方程，它们有什么共同的特点？（未知数个数，未知数次数）归纳： 叫一元一次方程。思考：下列式子中，哪些是一元一次方程？ 2x+3;26=12;1/2x-3=2;1/x+3x=5;y=0.三、方程的解列方程是解决实际问题的一种方法，利用方程可以解出未知数。想一想：1）例1中（1）x等于多少时，所列方程的左右两边相等？2）x=5能使（2）的左右两边相等吗？你是怎么知道的？归纳： 叫做方程的解。思考：x=2是方程3x-1=2x+1的解吗？为什么？知识反馈：1. 判断下列各式是不是方程，是不是一元一次方程，并说明理由。(1)a+b=b+a; (2)x3x4; (3)x=0; (4)4t2t=
3、8;(5)6x+y=2yx; (6)4+(5)=67。2某数的3倍减去4得8，设某数为x，则列出的方程是 。3x的平方比它本身小6，则方程为 。4在x=4,x=3中，是方程2x6=3(x1)的解的是 。5下列各式不是方程的是（ ）A.x+x=0; B.x=y; C.x2xy+y2x; D.y=11 X增加2倍后的值比它扩大到5倍少3，列方程得（ ）A.2x=5x+3 B.2x=5x3 C.3x=5x3 D.3x=5x+32 根据条件“某数的与该数的的和的平方等于15”，设某数为x，则所列方程是（ ） A.x+x=15; B. (x+)x=15; C. (x+x)=15; D.(x+x)=15;
4、3 用方程表示数量关系：“某数x的30比它的倒数的还多”正确的是（） A.30%x= B. 30%xx=C.30%x+= D. 30%=4 下列各式中，属于一元一次方程的是（ ）A.2=0 B.2x3y=0 C. Z=0 D.x3x2=0小结：从上面问题的解决可以知道，列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含未知数的等式方程。上面列方程的过程可以表示如下：实际问题一元一次方程设未知数，列方程抽象成数学问题分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。11.1.2 等式的性质 旧知回顾：1方程：它是含有_的等式。2像0.52x（10
5、.52）x=80，这样只含有_未知数（元）x，未知数x的指数都是_，这样的方程叫做_3解方程就是求出使方程_的未知数的值，这个值就是方程的解 二、设问导读：探究、等式的性质观察天平的变化，你能发现了什么？+如果把天平看成等式，球和正方体看成数或式，那么你能得到什么结论？等式性质1 。用字母表示为：如果a=b，那么 。33同样地，如果把天平看成等式，球和正方体看成数，那么你能得到什么结论？等式性质2 。用字母表示为：如果a=b，那么 ；如果a=b，那么 。注意：等式两边除以一个数时，这个数必须不为；对等式变形必须同时进行，且是同一个数或式。思考：用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明
6、变形是根据等式的那一条性质以及怎样变形的？（1）若3x+5=8，则3x=8-( )（2）若-2 x =，则x=( )（3）若2 x- 3x=7,则2 x=7+( )（4）若 x +4=6,则x+8=( )例1 利用等式的性质解下列方程：（1）x+7=26; (2)-5x=20; (3)-1/3x-5=4.拓展提升：1,要使ax=a的解为X=1,必须（ ）A.a0. B a0。 C a0。 D a可以取任何值2.关于x的方程9x-3=kx+14有整数解，求整数k的值检测题组：1下列式子是等式的有：3=2+1；3x1=4；2x1x；56；3x+2_（填序号）2阅读填空 （1）若3x7=4.5，则3
7、x=4.5+_，这里运用了等式的性质_ （2）若3x=6，则_=2，这里运用了等式的性质_3已知x=y，则下面变形错误的是（ ） Ax+a=y+a Bxa=ya C2x=2y D4下列变形正确的是（ ） A若x+3=y7，则x+7=y11 B若m2=n+1，则mn=1+2 C若0.25x=4，则x=1 D若y=1，则y=4下列语句：含有未知数的代数式叫方程;方程中的未知数只有用方程的解去代替它时，该方程所表示的等式才成立;等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式;x=-1是方程-1=x+1的解.其中错误的语句的个数为（ ）A4个 B3个 C2个 D1个5用等式性质求x: （1）x+1=6 （2
8、）x2=11022解一元一次方程移项 问题（二）：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本，则剩余20本；如果每人4本，则还缺25本，这个班有多少学生？分析：设这个班有x人，那么这批书有多少本？ 本或者 本。因为 与 都表示这批书，所以得出方程：由上节课的学习，你能猜想怎么解这个方程吗？ 利用等式的性质实现它，请写出过程：比较你的解题过程方程中的项4x与20发生了怎样的变化？归纳：像这样， 叫做移项。范例：例3 解下列方程：（1） 3x+7=32-2x （2）x-3=1.5x+1拓展提升：如果方程的解是，求的值.课堂检测：1、下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？（1）从3x+6=0得到3x=6； (2)从2x=x1得到2x= 1x(3)从2+x3=2x+1得到231=2xx。2、解方程 ： （1） （2） （3） （4）0.3x+1.22x=1.227x 3、甲粮仓存粮1000吨，乙粮仓存粮798吨，现从甲粮仓运一部分到乙粮仓使甲乙两个粮仓的粮食数量相等，那么应从甲粮仓运出多少吨粮食？4、学校办了储蓄所，开学时，李英存了200元，王建存了140元，以后李英每月存20元，王建每月存35元，经过几个月，李英、王建的存款数相等？