《人教版九年级数学上册《实际问题与一元二次方程》(第1课时)教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上册《实际问题与一元二次方程》(第1课时)教案.docx（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、21.3 实际问题与一元二次方程（1）【教学目标】知识与技能： 1. 能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型2. 能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理过程与方法：经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述情感态度价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用【教学重难点】教学重点：列一元二次方程解有关传播问题的应用题教学难点：发现传播问题中的等量关系【教学过程】一、复习引入1、解一元二次方程都是有哪些方
2、法？2、列一元一次方程解应用题都是有哪些步骤？审题；设未知数；找相等关系；列方程；解方程；答说明：为继续学习建立一元二次方程的数学模型解实际问题作好铺垫二、探索新知【探究 1】有一人患了流感，经过两轮传染后，有121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？思考：（ 1）本题中有哪些数量关系？（ 2）如何理解“两轮传染”？（ 3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？设每轮传染中平均一个人传染x 个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了人；第一轮传染后，共有人患了流感；在第二轮传染中，传染源是人，这些人中每一个人又传染了人，那么第二轮传染了人，第二轮传染后，共有人患流感 .（
3、4）根据等量关系列方程并求解解：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，则依题意第一轮传染后有x+1 人患了流感，第二轮传染后有 x(1+x) 人患了流感 . 于是可列方程：1+x+x(1+x)=121解方程得x1=10，x 2=-12( 不合题意舍去)因此每轮传染中平均一个人传染了10 个人(5) 为什么要舍去一解？（ 6）如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？说明：使学生通过多种方法解传播问题，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验【探究 2】两年前生产1 吨甲种药品的成本是5000 元，生产1 吨乙种药品的成本是600
4、0 元，随着生产技术的进步，现在生产1 吨甲种药品的成本是3000 元，生产 1 吨乙种药品的成本是3600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？思考：（ 1）怎样理解下降额和下降率的关系？（ 2 ）若设甲种药品平均下降率为x ，则一年后，甲种药品的成本下降了元，此时成本为元；两年后，甲种药品下降了元，此时成本为元。（ 3）对甲种药品而言根据等量关系列方程并求解、选择根？解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000 （1-x ）元，两年后甲种药品成本为5000（ 1-x ）元依题意，得5000（ 1-x ） 2=3000解得： x1 0.225 ， x2 1.775 （
5、不合题意，舍去）（ 4）同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率, 并比较哪种药品成本的平均下降率较大。设乙种药品成本的平均下降率为y则： 6000 （ 1-y ） 2=3600整理，得：（ 1-y ） 2=0.6解得： y 0.225答：两种药品成本的年平均下降率一样大（ 5）思考经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？三、巩固练习说明：通过练习加深学生列一元二次方程解应用题的基本思路四、小结作业小结： 1. 列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实际意义。2. 用“传播问题”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题3. 对于变化率问题，若平均增长（降低）率为x，增长（或降低）前的基数是a，增长（或降低） n 次后的量是 b, 则有： a(1x nb（常见 n=2）)作业：