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1、第五单元 四边形的内角和 5.5四边形的内角和 教材第6869页 课题引入 1.在前面我们已经学习了有关三角形的知识，可今天四边形家 族里不知为什么争吵了起来。 我有四个 直角。 我也有四个直 角。 我有两 个锐 角。 我既有直角 也有钝角。 【讲解】方形和长方形认为自己方方正正 ，每个角都是直角，内角和最大，是360 。平行四边形认为自己的内角和大，因为 自己有两个角是钝角，比直角要大，所以 自己的内角和大。梯形认为自己内角和最 大，因为当自己是直角梯形时，既有直角 ，也有钝角，应该内角和最大。 教学新知 1.四边形的内角和到底是多少度呢？ 【讲解】长方形和正方形都有四个 角，四个角都是直角
2、，所以内角和 一定是360，而长方形和正方形 是四边形的代表，所以我认为四边 形内角和一定是360。 教学新知 1.我们挑选几种不同的四边形，用量角器分别量出它们的四个角的度 数，然后求出内角和，找出规律。 用量角器量出了内角和，把他们加在一起就是四个内角。在 误差允许的情况下测量出来四个内角和为360度。 知识点1：任意一个四边形四个角的度数之和都是 360度。 “四边形四个内角的度数之和是360度”就能 回答问题，关键是要知道怎么样推导出任意四边形 四个角的度数之和是360度。 知识梳理 【例】画一画，算出下面四边形的内角和是多少度。 知识梳理 【讲解】连接四边形的对角线，可以将四边形分成
3、两个三角形。从图上可 知，四边形的四个内角的度数的和就是这两个三角形6个内角度数的和。 所以1802=360。 小练习 一、画一画，试一试，求出各多边形的内角和。 1803=540 1804=720 1804=720 知识点2：多边形的内角和=180（边数2）。 对于多边形内角和的计算规律我们要灵活应用，尤 其是多边形的边数与分成的三角形的个数之间的关 系要理解清晰。 知识梳理 【例】内角和是540的多边形是（ ）边形。 知识梳理 【讲解】根据多边形内角和公式：多边形的内角和=180（边 数2），可以用540180=3，3+2=5，所以答案是五边形。 五 小练习 一、画一画，试一试，求出各多边
4、形的内角和。 1.下列各角能成为多边形内角和的是（）。 A270 B560 C1800 D1900 2.一个五边形的内角和是（ ），一个八边形的内角和是（ ）。 3.内角和是1080是（ ）边形的内角和。 540 1080 C 八 课堂练习 1. 算出下面图形的内角和。 【讲评】：可以利用已经找到的多边形的内角和的规律来解答。第 一个五边形的内角和等于180（5-2）=540，第二个七边形额 内角和等于180（7-2）=900。 2.多边形的内角和不可能是下列中的（）。 课堂练习 A270 B360 C540 D720 A 【讲评】根据多边形的内角和的规律，都是用180去乘 边数减2的差，所以
5、选项A.270不可能是多边形的内角和。 3.当多边形的边数每增加1条时，它的内角和增加（ ） 度。 课堂练习 180 360540 【讲评】：根据多边形的内角和的规律：多边形的内角和=180（ 边数-2），也就是多边形每增加一条边就增加1个180。 180 （1）四边形ABCD中，如果A+C+D=280，则B的度数是（ ）。 A80 B90 C170 D20 （2）一个多边形的内角和是720，则这个多边形是（ ）。 A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 （3） 在四边形的内角中，锐角的个数不能多于 （ ）。 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 （4） 多边形的边数每增加一条，它的
6、内角和就增加（ ） A.180 B.360 C.90 D.270 1.选择题。 课后作业 A C B A 2.选择题。 课后作业 （1）下列角度中，不能成为多边形内角和的是（ ）。 A.600 B.720 C.900 D.1080 （2）在四边形的四个内角中，最多有（ ）个钝角。 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 （3）在四边形的四个内角中，最多有（ ）个直角。 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 （4）一个多边形的内角和等于1080，这个多边形的边数是（ ）。 A9 B8 C7 D6 A B C B 1.四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是 直角吗？为什么？ 拓
7、展提高 【解析】不可以都是锐角，应为锐角是大于零度小于九十度，都是 锐角则内角和必定小于360度，同样也不能都是钝角都是钝角则内 角和必定大于360度，可以都是直角都是直角内角和等于360度刚 好满足四边形内角和等于360度。 拓展提高 2.正方形切去一角后，所得多边形的内角和为多少度？在下图 中试一试。 540180360 发展思维 1.探究题。 （1）四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？六边形有几条对角 线？猜想并探索：n边形有几条对角线？ （2）一个n边形的边数增加1，对角线增加多少条？ 【解析】四边形有2条对角线；五边形有5条对角线； 六边形有9条对角线； n形有n(n-3)2条。 【解析】当n边形的边数增加1时，对角线增加（n-1）条。