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1、数学广角 -植树问题教材分析 :植树问题通常是指沿着一定的路线植树, 这条路的总长度被树平均分成若干段 , 由于路线的不同 , 植树要求的不同路线被分成的段数( 间隔数 ) 和植树的棵数之间的关系也就不同. 本单元共有三个例题,例 1 是直线植树中两端都栽的情况 , 例 2 是直线植树中两端都不栽的情况 , 例 3 是封闭图形的植树问题 , 这部分内容重在向学生渗透一些解决问题的思想方法 , 因此 , 考虑到教学内容的需要 , 教学本部分知识时重点就是借助画图的方法 , 通过数形结合 , 让学生体会一一对应化繁为简等解决问题的方法 , 为学生的终生发展奠定基础 .教法建议 :本单元中的三个例题
2、就是要体现两种情况 , 三种数量关系 . 两种情况是直线植树和封闭曲线植树 , 三种关系是”棵数 =间隔数 +1”, ” 棵数 =间隔数 -1 ”, ”棵数 =间隔数” . 而理解棵数和间隔数之间关系的核心方法就是对应思想 .学情分析 :本册数学广角的内容是要向学业生渗透植树问题的思想方法 , 在此之前 , 学生对数学思想方法已经有了一定的体验 , 并具备了一定的解决这类问题的活动经验 , 掌握了一些探究问题的方法和策略 , 能从简单数据的研究中发现规律 , 再利用规律解决问题 , 为本单元的学习奠定了基础 .课时安排课题 1知识教目标学能力目目标标情感目标重点难点教学过程:3课时.植树问题（
3、一）在摆一摆、画一画、想一想、说一说等实践活动中发现间隔数与植树棵数之间的关系。在小组合作、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间规律，并解决简单的植树问题。在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学， 进一步激发学生学习和探索的兴趣。理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题。让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系。理解“间隔数+1=棵数，棵数 1=间隔数”教学预设备注复习激趣目标导学自主合作汇目标导学报交流变式训练引入课题师：同学们刚才我们了解的5棵小树、6棵创境激疑小树间、 7 棵小树间分别有几个间隔等；数
4、学中统称为植树问题。（板书）二、经历探究，发现规律合作探究1、情境提问，猜测结果请看大屏幕。（课件播放植树问题情景1）生回答获得的信息。（课件呈现情境图）师出示完整问题：同学们在全长 100 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？师：请生读题目一遍，谁来分析一下这道问题？（问题、单位、条件、关键词）那共需多少棵树苗，谁来算一算？学生独立完成后，汇报算法。（学情预设： 1005=20）预设：学生可能大多数会得到 20 棵。（请一位学生说说理由，允许争论）答案对吗？实践是检验真理的唯一标准。到底谁的猜测正确呢 , 怎么办 ?( 验证 ) 对，验证是检验真理的最好方法
5、。下面我们就一起想办法来验证一下。但是 100 米这个数字有点大，不好验证，在遇到比较复杂的问题时我们可以先用比较简单的例子来验证。假设路长只有 20 米，每几（ 5 米、 4 米、 2 米）米栽一棵（两端都栽），一共要栽几棵呢？2、小组探究，发现规律出示：每两棵树之两端都种总长间的距离，间隔棵数即间隔（米） 数545420米2110我的发现（1）画一画，填一填。请同学们独立用方案纸上的线段图画一画，然后依次完成表格。（2）议一议，说一说。观察表格，你有什么发现，把你的结论在小组内说一说。（3）小组汇报，引导发现规律。A、教师根据学生汇报，完成表格。B、师：请同学们仔细观察，看看你有什么发现？
6、栽树的棵数与平均分成的份数或者说是段数、间隔数之间有什么关系？ （板书：棵数 =间隔数 +1）C、小结：师：同学们非常能干，通过猜测、讨论、验证发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是在一条路上植树，如果两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多 1。“间隔数 +1”=棵数3、应用规律，解决问题师：现在我们用研究出的这个规律来验证一下你们刚才的猜测正确吗？尝试例 1：（回到情景 1 中的题目）同学们在全长 100 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？生：1005=20（段） 20+1=21 （棵）师：同学们，你们通过简单的例子，发现了规律，应用这
7、个规律解决了这个复杂的植树问题。孩子们，下面就让我们来一展身手吧！应用规律，解决问题。在日常生活中，在我们的周围有很多类似于植树问题的例子。下面就请同学们应用我们拓展应用今天发现的规律去解决身边的一些问题吧。1、算一算（ 1）、在全长 2000 米的街道一旁安装路灯（两端都装），每隔 50 米安装一座。一共安装了多少座路灯？2、想一想广场上的大钟5 时敲响 5 下， 8 秒敲完。 12时敲 12 下，需要多长时间？3 、楼梯问题学校教学楼每层楼梯有 24 个台阶，老师从一楼开始一共走了 72 个台阶。老师走到了第几层？通过这节课的学习，你们有什么收获？今天我们学习的植树问题仅仅是两端都栽时的情
8、况。在以后的学习中，我们还会学到总结两端不栽，一端栽，封闭图形的植树问题。（那植树问题只在植树当中才有吗？学生说一说，植树只是其中的一个典型，像. 等现象中都含有植树问题。作业布置做一做植树问题（一）两端都栽棵数 =间隔数 +1板书设计1005=20（段） 20+1=21（棵）间隔数 =棵数 -1总长 =间隔数间隔距离本节课采用数形结合的教学方法, 数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；本着这个思想我在达成本课的教学目标之一：初步理解间隔数与植树棵数之间的规律时，我采用数教学反思形结合的方法画图解决问
9、题，从而逐步提高学生解决问题的能力。在出示完例题后，安排了这样的一个实践活动：以小组为单位在一条线段让用小树的模型模拟植树，在增加学生学习兴趣的同时，由于使用了数形结合的方法，植树中棵树和间隔数之间的关系便迎刃而解，且容易理解。巩固练习：1为了保护公园里的一棵千年古树，园林局决定为它做一个圆形防护栏。如果护栏有 10 个间隔，一共需要打多少根木桩？2、四年级共选 49 位同学参加校运会开幕式， 他们排成一个方阵人场。这个方阵的最外层一共有多少人？3、陈庄小学有一个长60 米、宽 40 米的小操场，四个顶点都种有一棵树，长边上每隔10 米种一棵，宽边上每隔8 米种一棵。操场四周一共种树多少棵？4
10、、李大爷以相同的速度在乡间布满电话线杆的小路上散步。他从第 1 根电话线杆走到第 12 根电话线杆用了 22 分钟。他如果走 36 分钟，应走到第几根电话线杆？5华美小区要在区内的一块正方形草坪周围种树。要使每边都有5 棵树，可以怎样安排？请你画出示意图。课题 2植树问题（二）知识引导学生探究发现一条线段上两端植树和两端不植两种情教目标况植树问题的规律。学能力引导学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方目目标法。标情感让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，激发数学兴趣，目标体会数学价值。重点间隔数和棵数之间的规律。难点灵活运用规律解决实际问题。教学过程教学预 设备注复习激趣目标导学自主合
11、作汇目标导学变式训练报交流游戏引入，明确课题1、我来做你来猜：老师表演动作，打一成语。（板书： 1 刀 2 段）师：2 刀呢？ 3 刀呢？ 5 刀呢？ 99 刀呢？ 100刀呢？你们怎么说的这么快啊？哦，原来发现规律了。看来如果找到了事物间的规律，会让复杂的问题变简单。创境激疑2、动动你的手指：举起你的右手，和我一起做，并拢 - 张开 - 并拢 - 张开 - 手背后。请回答：五个手指几个空？师：在数学上，我们把这样的空格叫做“间隔”。3、举例说说生活中的“间隔”。师：其实生活中的“间隔”也随处可见，你能举几个例子吗？（课件出示图片）课件出示例 2读题理解题意。分组看图理解题意。合作探究尝试列题
12、计算。集体交流。师板书： 603=20（段）20-1=19( 棵)19 2=38（棵）质疑为什么减 1？比较与例 1 的不同。讨论：例 1 是两端都栽树，所以棵树数比间隔是多1.例 2 是两端都不栽树，所以棵数比间隔数少1. 。通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端植树和两端不植的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。其实植树中的学问还有很多，同学们看，（课件演示）我们还可以在封闭图形中栽树。那么，我们今天研究的拓展应用问题都属于直线上的植树问题，直线上的植树问题，我们也还有一种没有研究，就是：如果是一端植树的话，棵数与间隔数之间又会是什么关系呢？我想，将这
13、样一个问题留给同学们独立去解决，相信，有了今天的学习经历之后，你们一定能够完成这个题目。1）在一条长 2000 米的路的一侧种树，每隔总结10 米种一棵（两端不种）。一共需要多少棵树苗？（ 2）大象馆和猩猩馆相距 60 米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是 3 米。一共要栽几棵树？（ 3）四年一班教室在 5 楼，每层楼有 20 级台阶，回到教室需要走多少级台阶？作业布置做一做植树问题（二）603=20（段）板书设计20-1=19( 棵)192=38（棵）在学生已经自主地寻找到植树中前两种的规律后，我适时的提出在我们的生活中有没有类似植树的情况呢？通过学生的举例，让他们进一
14、步体会，现实生活中的许多不同事件都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用教学反思植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重要意义。我并没有就此罢手，而是让学生找找生活中的类似现象，如栽电线杆，排座位，安路灯，插彩旗等等，在学生从具体生活中抽象出数学现象后，又再一次让学生运用规律解决形式各异的生活问题，使数学知识运用于生活，使学生深深地体会到数学的价值与魅力。整节课，大多数学生的思维表现的很活跃。巩固练习：1，在一条长 32 米的公路一侧插彩旗，从起点到终点共插了5 面，相邻两面旗之间距离相等，相邻两面旗之间相距多少米？2，在公园一条长25 米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，
15、相邻两把椅子距离相等。相邻两把椅子之间相距多少米？3，有一根木头，要锯成8 段，每锯开一段需要2 分钟，全部锯完需要多少分钟？课题 3植树问题（三）知识探讨封闭曲线中的植树问题。教目标学 能力 初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有目 目标 效方法。标情感目标重点难点教学过程目标导学在小组合作交流过程中，学会从不同角度思考问题。学会解决封闭图形中的植树问题。数学问题与植树问题之间的关系。教学预设备注复习激趣目标导学自主合作汇报交流变式训练一）、谈话揭题。课件出示同学们植树的情境，后谈话。创境激疑师：瞧，他们在（植树）。今天，我们来研究植树中一些十分有趣的数学问题。课件出示：植树问题
16、一、课件出示例31 ）引导学生审题，从图中知道哪些信息？生：从情境图中知道，周伯伯要在池塘周围植树，池塘的周长是 120m,每个 10m栽1 棵树，问题是求一共要栽多少棵树？2）引导生：把这类问题转化成封闭的图形合作探究植树问题上来。师：什么是封闭图形呢？生：无论什么图形，只要起点和终点重合，即首尾相连就是封闭图形。如下所示：个性修教学过程教学预设改师：观察情境图中的棵数与间隔数有什么关系？你有什么发现？生：棵树等于间隔数。师：板书。合作探究师：本题该怎样解答呢？生：因为圆形池塘是封闭图形， 根据“棵数等于间隔数”解答。 12010=12（棵）师：如果把圆拉成直线，你发现什么？生：间隔数与棵树
17、相同。绥东小区要在区内的一块正方形草坪周拓展应用围种树。要使每边都有5 棵树，可以怎样安排？请你画出示意图。一共要种多少棵树？总结你有什么收获？1. 填一填（ 1）学校运动场的跑道一圈长 400 米，在内侧每隔 10 米插一面彩旗，一共可以插（ ）面彩旗。（ 2）正六边形的花圃每边有 3 盆花，顶点都有花，共有（）盆花。（ 3）同学们进行体操表演， 48 人围成正方形，4 个顶点都有人，每边各有（）名同作业布置学。综合：2. 判一判。（1）一个方阵，最外层每边8 人，最外层一共 8864（人）（）（ 2）在五边形水池边摆花盆，每边放 4 盆，最少需要 15 盆。 （ ）（ 3）时钟 3时敲 3
18、下用 2秒，4时敲 4下用4秒。（）板书设计植树问题（三）一个封闭图形的植树问题棵树 =全长间隔数全长 =间隔数棵树例 3 120 10=12（棵）我让学生根据示意图用算式来表示出植树的棵数， 学生在列式计算的过程中， 通过直观的观察初步感知三种情况：两端都栽“棵树 =间隔数 +1”，只栽一端“棵树 =间隔数”，两端都不栽“棵树 =间隔数 - 1”。之后，再引导学生用“一教学反思一对应”的思想，举起右手比划比划，分析植树问题三种不同的情况，即“两端都栽”“只栽一端”与“两端都不栽”，从而真正理解这三种情况下，棵数与间隔数的关系。巩固练习；1，一根木料，要锯成4 段，每锯开一处要5 分钟，全部锯完要多少分钟？2，一根圆木锯成 2 米长的小段，一共花了15 分钟。已知每锯下一段要 3 分钟，这根圆木长多少米？3，小明爬楼梯，每上一层要走12 级台阶，一级台阶需走2 秒。小明从一楼到四楼共要走多少时间？