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1、新人教版小学数学六年级上册鸡兔同笼教学设计【教学目标】：1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2、在解决“鸡兔同笼”的活动中，尝试通过列表举例、尝试计算、列方程等方法解决鸡兔的数量问题。3、培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。【教学重点】：体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。【教学难点】 ： 渗透假设的思想【课前准备】 ：多媒体课件【教学过程】一、创设情境 ,生成问题 .（1）师：同学们请看屏幕，今天我们要研究的问题是 :（生齐）鸡兔同笼。（板书：鸡兔同
2、笼）。（2）课前老师让同学们进行了充分的预习，你知道“鸡兔同笼 ”是什么意思吗？师总结：是的，鸡兔同笼是一种数学问题（板书：问题） 。早在 1500 多年以前，我们的老祖宗就研究过这个问题，这个问题就记载在我国的古典数学名著孙子算经中。我们大家想不想走进这部数学名著 ,看看流伟了上千年的趣题是怎么样的 ?二、探索交流，解决问题1、请大家看大屏幕 :出示：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？指生读题。你能说说这道题是什么意思吗？（说明：雉指鸡）2、为了便于同学们寻找解决问题方法，我们先来研究一道数据较小，但又与课本例题不一样的的“鸡兔同笼”问题。 出示：笼子里有若干只鸡兔。从
3、上面数，有 10 个头，从下面数，有 32 只脚，鸡和兔各有几只？指生读题，你知道了什么数学信息？脚为什么比头多了呢？很好，两个隐藏着的条件也被我们同学发现了。大家会解答这个问题吗？师：看得出，有的同学已经有想法，跃跃欲试了，下面我们就 动笔先独立地试一试，如果遇到困难，要充分 发挥小组集体的力量，群策群力，以小组为单位合作探究。看你们小组能探究出多少种方法。相信合作会让大家成功的。3 、学生汇报 ：师：现在到了我们一起分享研究成果的时候，交流的同学大声说，下面的同学认真听，倾听是分享成功的好方法。A 、列表法 ：他们组的想法怎么样? 好在哪里 ?像他们这样把所有的可能，采用列表的方法，一一列
4、举出来，并最终能找到答案的方法，在数学上叫列举法。哪个小组也是用的枚举法, 但不是像这个组这样一一列举的?B、假设法：谁还有不同的方法？生说，师板书。假设都看成鸡： 82=16（条）26-16=10（条）4-2=2（条）兔： 10 2=5( 只)鸡： 8-5=3(只)师讲解，课件演示。同桌互相说一说。还能都假设成什么？（兔）请同学们自己试着做一做。谁来说一说你是怎样计算的？都假设成兔子： 84=32（条）32-26=6（条）4-2=2（条）鸡： 6 2=3( 只)兔： 8-3=5 （只）C、画图法 。我像你们这么大的时候，我的老师也教给我这种方法，当时也只是会做，心里却一直不理解，为什么假设全
5、是鸡，求出来的却是兔呢？当我成为老师教学生的时候，我就想有没有更好的办法呢？功夫不负有心人，还真让我想到了，就是画图法，（板书画图法）我们一起来看看。（出示学具）看，我用这 10 个圈代表一共的 10 个头，我们假设都是鸡：多出来的 12 只脚怎么办？这个 2 表示什么？把 10 个头都看成鸡，这样一共有 20 只脚，还剩 12 只脚，于是就要把其中的鸡改成兔子，改一只增加 2 只脚，要把 12 只都安完，要把 6 只鸡变成兔。师：你觉得这种解法怎么样？师 : 一个简单的画图 , 就能把这道题表示的这么清楚明了 , 看来 , 画图分析也是解决问题的很好的策略。D、方程法除了用列表法、假设法，谁
6、还有不同的方法？方程。如果列方程的话，首先要找等量关系，这道题的等量关系是什么？鸡的腿兔的腿 26 条那么就请同学们用列方程的方法试一试。 （全班尝试，一名学生板演。 ）我们来听听这个同学的想法。E、古人解决的办法：师：你想知道古人是如何解答这个问题的吗？（屏幕显示：足数 2头数 =兔数头数兔数 =鸡数）师：看起来很复杂的 “鸡兔同笼 ”问题，古人解起来就这么简单啊。 咱们用这种方法口算一下上面这道题，结果和我们刚才算的一样吗？师：老祖宗的方法真是太简单了，其中的道理你能讲清楚吗？师：这个方法看起来很简单，要理解它还真不容易呢。其实对这个问题，不但咱们中国人有研究，外国人对它也有关注，在匈牙利
7、出生的美国教授波利亚，他讲了一个很有趣的故事解释了这种解法的道理。草地上有一群鸡兔在玩耍，突然，鸡对兔说： “我们的本领可大了，可以做金鸡独立 ”。说着每只鸡就抬起一只脚，只用一只脚站着。兔子们见了，也不甘示弱： “这有什么了不起，看看我们兔子作揖。 ”说完，每只兔就把两只前脚提起来，只留下两只后脚站着。哈哈，这下有趣了，原来的鸡都变成了 “独脚鸡 ”，原来的兔都变成了 “双脚兔 ”。想一想，现在草地上站立的脚是原来的多少？生 1：现在草地上鸡和兔的头数没变，站立的脚数只剩下原来的一半，也就是 “足数 2”。生 2：现在草地的脚数再和头数比，只有一只兔子多出 1 只脚，所以，足数2-头数 =兔
8、的只数。师：都看明白了吗？你们觉得我们老祖宗的方法怎么样？生：方法很简单，蕴含的道理很深刻！师：不过，大家也要小心哦，这种看起来很简单的方法也是有局限的。4、回顾深入：比较一下这些不同的解法，（课件出示几种不同方法）你比较喜欢哪种方法？能说说理由吗？生答。师：看来不同的解法各有各的特点，它们既有联系又有区别，我们应该根据需要灵活地选用。5 、解答原题 ：师：现在我们能用不同的方法来解答这道题，会的水平不一样了！但数学学习讲究的就是深入，如果就此打住那我们今天的探索还是不够深入。数学家在研究一类问题，探讨规律时往往从最简单的开始，这是“化繁为简”的策略。请看这道题， （课件出示：今有鸡兔同笼，上
9、有 35 个头，下有 94 只脚，鸡和兔各有多少？） 你想用什么方法做，快速解答出来。6、质疑引思。师：通过刚才的学习，鸡兔同笼问题都会解决吗，有没有什么疑问？生（都摇头）：没有！师：老师有一个疑问，在生活中我们很少看到有人把鸡和兔放在一个笼子里养吧，就是放在一起养，也没谁去数头数脚做这种无聊的事。我们的老祖宗干嘛煞费苦心地研究来研究去的， 一千多年过去了， 还作为宝物似的流传到今？“鸡兔同笼 ”有什么独特的魅力吗？ ”（显示： “鸡兔同笼 ”有什么独特的魅力？）二、巩固应用，内化提高1、初步建模。（1）龟鹤同游，共有40 个头， 112 只脚，求龟、鹤各有多少只？师：据资料显示，日本人也研究
10、鸡兔同笼，不过日本怕别的国家的人笑话他们学中国的东西，就把鸡兔同笼变成龟鹤同游。思考：日本人说的 “龟、鹤 ”和我们说的 “鸡、兔 ”有联系吗？生：龟和兔一样的，有四只脚。鹤和鸡一样的，都是两只脚。师：那这道 “龟鹤同游 ”问题会解决？（学生试做后，交流算法）比较后得出： “龟鹤同游”和“鸡兔同笼”是同一类型的数学问题。（ 2）出示： 一队猎人一队狗，两列并成一队走。数头一共五十五，数脚共有一百九。师：老师昨天晚上还看到这样一首儿歌。我们研究了鸡兔同笼、龟鹤同游，也来给这首儿歌取个名字？生：人狗同行。 ：看了 “人狗同行 ”的儿歌，和 “ 兔同 ”比 ，你有什么 想 ？生：我 得它和 兔同 的
11、 仍然是一 的。 人相当于 ，狗相当于兔。他的 个理解可以 ？生：可以。 ： 然把 人看作 有些不雅，但是从研究的角度大家确 是找到了他 数量上的 系。 示： 人 （两只脚）狗 兔（四只脚） ：回想一下，从 “ 兔同 ”到“ 同游 ”，再到 “人狗同行 ”，你 了什么呢？（再次 示： “ 兔同 ”有什么独特的魅力？）生 1：鸡兔同笼是多方面的。生 2：“鸡兔同笼”可以表示好多种和 “鸡兔同笼”相同的情况。 ：是啊， 兔同 不只是代表着 兔同 的 （老 在 上加上双引号），它就好像是一个模型！ （板 ：模型）我 可以找到很多它的影子。想想看， 兔同 可以 化成什么 ？2、 化体 。1.拓展。 ：
12、 个信封里放的是5 元和 2 元的 票，共8 ， 34 元，你能算出信封里 5 元和 2 元的 票各有多少 ？ ： 个 和我 研究的 兔同 有 系 ？生：其实这也是鸡兔同笼问题，这里的 2 元的钞票就相当于鸡有 2 只脚，而 5 元的钞票就相当于兔，是五只脚的 “怪兔”！ ：（故作神秘状）是 个意思？（ 件 演示：将 2 元 票 成 ，将 5 元 票 成五只脚的 “怪兔 ”） ：同学 真是 想丰富， 把兔子 “整成 ”了五条腿。 看来我 的 兔同 不 包括 4 只脚的兔子， 可以是 5 只脚的怪兔。你能把 个 目改成 “ 兔同 ”的数学 ？（ 示： 有 2 脚，怪兔有 5 脚。共 8 ， 34
13、 脚。 有多少只？怪兔有多少只？）看来 “ 兔同 ”中的 “ ”和“兔”也可以 成好多脚的 “怪 ”和“怪兔 ”。能 系 个例子 ？ 2. 用。 ： 我 上 的眼光再到身 去看一看吧。（ 件出示：工地运来 度分 8 米和 5 米的水管 25 根，用它 一共 了 173 米 的管道。运来两种水管各多少根？）学生抽象 ：怪 5 脚，怪兔 8 脚，共 25 头， 173 脚。问：怪鸡有多少只？怪兔有多少只？（课件出示：刘老师带着 41 名队员去海陵公园划船，共租了 10 条船，恰好坐满，每条大船坐 6 人，每条小船坐 4 人，问大船和小船各租了几条？）学生抽象变题：怪鸡 4 脚，怪兔 6 脚，共 10 头，42 脚。问：怪鸡？只，怪兔？只。选做一题，全班讲评，形成全课板书。四、回顾总结，反思提升师：经过一节课的研究，现在再来回答这个问题（第三次显示 “鸡兔同笼 ” 有什么独特的魅力？），你有什么想说的吗？师：（对着板书）从一个具体的数学问题出发，研究解法，并上升到一种模型，最后进行广泛的运用，数学就是这样发展起来的。同样，如果我们在学习各种数学问题时能有 “模型 ”的意识， 举一反三，能触类旁通， 那么你必将会走向数学学习的自由王国。