《2021年高考数学三轮冲刺小题练习18《线性规划》(含答案详解).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高考数学三轮冲刺小题练习18《线性规划》(含答案详解).doc（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2021年高考数学三轮冲刺小题练习18线性规划一、选择题设x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为()A.10 B.8 C.3 D.2已知点(3，1)和(4，6)在直线3x2ya=0的两侧，则实数a取值范围为()A.(7,24) B.(，7)(24，)C.(24,7) D.(，24)(7，)已知实数x，y满足约束条件若z=2xy的最小值为3，则实数b=()A. B. C.1 D.设不等式组表示的平面区域为M，若直线y=kx经过区域M内的点，则实数k的取值范围为( )A. B. C. D.已知(x,y)满足，则k=的最大值为()A. B. C.1 D.某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原
2、料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为()A.12万元 B.16万元 C.17万元 D.18万元若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为( )A.3 B.1 C. D.3实数x，y满足线性约束条件若z=最大值为1，则z最小值为( )A. B. C. D.若变量x、y满足约束条件，则(x-2)2+y2的最小值为()A. B. C. D.5已知变量x,y满足约束条件，若z=x-2y的最大值与最小值分别为a,b,且方程x2-kx+1=0在区间(b,a)上有两个不同实数解,则实数k
3、的取值范围是() A.(-6,-2) B.(-3,2) C.(-，-2) D.(-，-3)已知实数x,y满足z=|2x-2y-1|,则z的取值范围是()A.,5 B.0,5) C.0,5 D.,5)x,y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为()A.或-1 B.2或 C.2或1 D.2或-1已知实数x，y满足若目标函数z=axby5(a0，b0)的最小值为2，则的最小值为( )A. B. C. D.如果实数x,y满足关系x-y+10,x+y-20,又2x+y-7x-3恒成立,则的取值范围为()A.(-,1.8 B.(-,3 C.1.8,+) D.(3,+)二、填空题
4、已知x，y满足若z=2xy的最大值是最小值的3倍，则a的值是_.已知x，y满足约束条件若目标函数z=3xy的最大值为10，则z的最小值为 .如图,ABC及其内部的点组成的集合记为D,P(x,y)为D中任意一点,则z=2x+3y的最大值为.实数x，y满足不等式组则z=|x2y4|的最大值为 .已知点P(x，y)的坐标满足则的取值范围为_.若x,y满足不等式组且y+x的最大值为2,则实数m的值为.答案解析答案为：B；解析：作出可行域如图中阴影部分所示,由z=2x-y得y=2x-z,观察可知,当直线经过点A(5,2)时,对应的z值最大.故zmax=25-2=8.答案为：A；解析：由题意可知(92a)
5、(1212a)0，所以(a7)(a24)0，所以7a24.答案为：A；解析：作出不等式组对应的平面区域，如图中阴影部分所示.由z=2xy得y=2xz，平移直线y=2x，由图可知当直线y=2xz经过点A时，直线y=2xz的纵截距最小，此时z最小，为3，即2xy=3.由解得即A，又点A也在直线y=xb上，即=b，b=.故选A.答案为：C；解析：作出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示，易知当直线y=kx经过点A(2,1)时，k取得最小值，当直线y=kx经过点C(1,2)时，k取得最大值2，可得实数k的取值范围为，故选C.答案为：C；解析：如图,不等式组表示的平面区域为AOB及其内部,k=表示点
6、(x,y)和(-1,0)的连线的斜率.由图知,点(0,1)和点(-1,0)连线的斜率最大,所以kmax=1.答案为：D；解析：设生产甲x吨、乙y吨,则有目标函数z=3x+4y,依题意得约束条件为3x+2y12,x+2y8,x0,y0,易知最优解为(2,3),代入目标函数可得z的最大值为18,故选D.答案为：B；解析：如图，要使不等式组表示的平面区域为三角形，则2m2，即m1，由图知所围成的区域为ABC及其内部，SABC=SADCSBDC.易知点A的纵坐标为1m，点B的纵坐标为(1m)，C，D两点的横坐标分别为2，2m，所以SABC=(22m)(1m)(22m)(1m)=(1m)2=，解得m=3
7、(舍去)或m=1.答案为：D；解析：作出可行域如图中阴影部分所示，目标函数z=的几何意义是可行域内的点(x，y)与点A(3,1)两点连线的斜率，当取点B(a,2a2)时，z取得最大值1，故=1，解得a=2，则C(2,0).当取点C(2,0)时，z取得最小值，即zmin=.故选D.答案为：D；解析：作出不等式组对应的平面区域如图,设z=(x-2)2+y2,则z的几何意义为区域内的点到定点D(2,0)的距离的平方,由图知C、D间的距离最小,此时z最小.得x=0,y=1即C(0,1),此时zmin=(x-2)2+y2=4+1=5,故选D.答案为：C；答案为：B；解析：作出可行域如图所示:易求得A(2
8、,1.5),B(,),C(2,-1),令=2x-2y-1,则y=x-,当直线y=x-过点C(2,-1)时,有最大值5,过点B(,)时,有最小值-,因为可行域不包括直线x=2,所以z=|2x-2y-1|的取值范围是0,5).故选B.答案为：D；解析：由题中条件画出可行域如图中阴影部分所示,可知A(0,2),B(2,0),C(-2,-2),则zA=2,zB=-2a,zC=2a-2,要使目标函数取得最大值的最优解不唯一,只要zA=zBzC或zA=zCzB或zB=zCzA,解得a=-1或a=2.答案为：D；解析：作出不等式组所表示的平面区域(如图中阴影部分所示)，对z=axby5(a0，b0)进行变形
9、，可得y=x，所以该直线的斜率为负数，当直线z=axby5(a0，b0)过点A时，z取得最小值，联立可求出交点A的坐标为(2，2)，所以2a2b5=2，整理得ab=，所以=(ab)=，当且仅当a=b时取等号，故选D.答案为：A；解析：设z=2x+y-7x-3=2+y-1x-3,z的几何意义是区域内的点到D(3,1)的斜率值加2,作出实数x,y满足关系对应的平面区域如图:由图形,可得C(0.5,1.5),由图象可知,直线CD的斜率最小值为32-112-3=-0.2,所以z的最小值为1.8,所以的取值范围是(-,1.8.故选A.答案为：；解析：画出表示的可行域如图所示：由得A(1,1)，由得B(a
10、，a).当直线z=2xy过点A(1,1)时，目标函数z=2xy取得最大值，最大值为3；当直线z=2xy过点B(a，a)时，目标函数z=2xy取得最小值，最小值为3a.因为3=33a，所以a=.答案为：5；解析：画出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线l：3xy=0，平移l，从而可知经过C点时z取到最大值，由解得231m=0，m=5.由图知，平移l经过B点时，z最小，当x=2，y=225=1时，z最小，zmin=321=5.答案为：7；解析：由题意可知直线z=2x+3y经过点A(2,1)时,z取得最大值,即zmax=22+31=7.答案为：21；解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中
11、阴影部分所示，z=|x2y4|=，其几何含义为阴影区域内的点到直线x2y4=0的距离的倍.由得B点坐标为(7,9)，显然点B到直线x2y4=0的距离最大，此时zmax=21.答案为：(，1；解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，其中B(1，1)，C(0,1).设A(1,1)，向量，的夹角为，=xy，|=，cos =，由图可知AOCAOB，即45180，1cos ，即1，1.答案为：1.5；解析：设z=y+x,当y+x取最大值2时,有y+x=2,如图,可知直线y=mx经过直线y+x=2与2y-x=2的交点A.解得x=1,y=1.5A点坐标为(1,1.5),代入直线方程y=mx,得m=1.5.