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1、误差理论与测量平差基础 试卷一及答案一、 填空题（30分）1、测量误差定义为 ，按其性质可分为 、 和 。经典测量平差主要研究的是 误差。2、偶然误差服从 分布，它的概率特性为 、 和 。仅含偶然误差的观测值线性函数服从 分布。3、已知一水准网如下图，其中A、B为已知点，观测了8段高差，若设E点高程的平差值与B、E之间高差的平差值为未知参数，按附有限制条件的条件平差法（概括平差法）进行平差时，必要观测个数为 ，多余观测个数为 ，一般条件方程个数为 ，限制条件方程个数为 4、取一长度为d的直线之丈量结果的权为1，则长度为D的直线之丈量结果的权为 ，若长度为D的直线丈量了n次，则其算术平均值的权为
2、 。5、已知某点(X、Y)的协方差阵如下，其相关系数XY ，其点位方差为 mm26、已知某平差问题观测值个数为50，必要观测量个数为22，若选6个独立参数进行平差，应该利用的平差模型是 ，则方程个数为 ，二、 判断题（10分）1、通过平差可以消除误差，从而消除观测值之间的矛盾。（ ）2、观测值与其偶然真误差必定等精度。（）3、测量条件相同，观测值的精度相同，它们的中误差、真误差也相同。（ ）4、或然误差为最或然值与观测值之差。（ ）5、若、向量的维数相同，则。（ ）三 选择题（10分）1、已知，则=A 。A、 B、 C、 D、2、已知观测值的中误差为，则= A 。A、 B、 C、 D、3、条件
3、平差中，已知，则 A 。A、 B、 C、8 D、44、条件平差中，法方程的系数阵，则的限差为 B （取2倍中误差为限差）。A、 B、 C、 D、5、具有参数的条件平差模型中，要求、满足 A 。A、 B、C、 D、四、 计算题 已知某平面控制网中待定点坐标平差参数的协因数为其单位为，并求得，试用两种方法求E、F。（15分）五、如图所示水准网，A、B、C三点为已知高程点，P1，P2为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。（15分）用条件平差法计算未知点P1，P2的高程平差值及其中误差；高差观测值/m对应线路长度/km已知点高程/mh1=-1.044h2=1.311h3=0.541h4=-1.24
4、31111HA=32.000HB=31.735HC=31.256六、如下图所示，A，B点为已知高程点，试按间接平差法求证在单一附合水准路线中，平差后高程最弱点在水准路线中央。(10分)七、如图，图中已知A、B两点坐标，C、D、E为待定点，观测了所有内角，试用条件平差的方法列出全部条件方程并线性化。（10分）误差理论与测量平差基础 试卷一答案一、填空题（30分）1、观测者，观测仪器，观测对象，外界环境，误差2、，粗差，系统误差，偶然误差，偶然3、4、4、5、14：d/D、nd/D5：0.6、1.256、附有参数的条件平差，34二、判断题（10分） 1、2、3、4、5、三、判断题（10分）1、A2
5、、A3、A4、B5、A四、解：（1）极值方向的计算与确定所以因为Qxy0，则极大值E在一、三象限，极小值F在二、四象限，则： （5分）(2)极大值E、极小值F的计算方法一 根据任意方向位差计算公式 （5分）方法二 （5分）五、解：1）本题n=4，t=2，r=n-t=2 （2分）则平差值条件方程式 为： （2分）则改正数方程式 为：则 （3分）令C1，观测值的权倒数为： （1分）则组成法方程，并解法方程： （2分）求改正数，计算平差值 （2分）则P1，P2点高程为： （1分）2）单位权中误差： （1分）由上知： （2分）由则P1，P2点的权倒数为： （2分）则P1，P2点的中误差为： （2分）六、证明：设AC距离为T，则BC距离为S-T；设每公里中误差为单位权中误差，则AC之间的高差的权为1/T，BC之间高差的权为1/(S-T)；则其权阵为： （5分）选C点平差值高程为参数,则平差值方程式为： （3分）则 （2分）则平差后C点高程的权倒数为： （5分）求最弱点位，即为求最大方差，由方差与协因数之间的关系可知，也就是求最大协因数（权倒数），上式对T求导令其等零，则 T=S/2 （3分）则在水准路线中央的点位的方差最大，也就是最弱点位，命题得证。（2分）七、（10分）解：观测值个数 n=12，待定点个数t=3，多余观测个数r=n-2t=6 图形条件4个： 圆周条件1个： 极条件1个：