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1、教学目标,【知识与能力】,理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题,通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解,【过程与方法】,【情感态度与价值观】,培养通过动手实践发现问题的能力 渗透“观察分析归纳概括”的数学思想方法,教学重难点,垂径定理及其运用,圆也是轴对称图形吗？,动画沿着圆的任意一条直径对折,圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴,圆有哪些对称轴？,O,O,A,B,C,D,E,是轴对称图形,大胆猜想,已知：在O中，CD是直径， AB是弦， CDAB，垂足为E,下图是轴对称图形吗？,叠合法,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,
2、垂径定理,CD是直径，AB是弦， CDAB,直径过圆心 垂直于弦,平分弦 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧,垂径定理,将题设与结论调换过来，还成立吗？,这五条进行排列组合，会出现多少个命题？, 直径过圆心 平分弦, 垂直于弦 平分弦所对优弧 平分弦所对的劣弧,（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,垂径定理的推论1,一个圆的任意两条直径总是互相平分，但它们不一定互相垂直因此这里的弦如果是直径，结论不一定成立,O,A,B,M,N,C,D,注意,为什么强调这里的弦不是直径？, 直径过圆心 平分弦所对优弧, 平分弦 垂直于弦 平分弦所对的劣弧,垂径定理的推论1,（2）平分弦
3、所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧, 直径过圆心 平分弦所对的劣弧, 平分弦 平分弦所对优弧 垂直于弦,垂径定理的推论1,（2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧, 垂直于弦 平分弦, 直径过圆心 平分弦所对优弧 平分弦所对的劣弧,（3）弦的垂直平分线 经过圆心，并且平分弦所对的两条弧,垂径定理的推论1, 垂直于弦 平分弦所对优弧, 直径过圆心 平分弦 平分弦所对的劣弧,推论1的其他命题., 垂直于弦 平分弦所对的劣弧, 直径过圆心 平分弦 平分弦所对优弧,（4）垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直径过圆心，并且平分弦和所对的另一条弧, 平分弦
4、平分弦所对优弧, 直径过圆心 垂直于弦 平分弦所对的劣弧,（5）平分弦并且平分弦所对的一条弧的直径过圆心，垂直于弦，并且平分弦所对的另一条弧 , 平分弦 平分弦所对的劣弧, 直径过圆心 垂直于弦 平分弦所对优弧, 平分弦所对优弧 平分弦所对的劣弧, 直径过圆心 垂直于弦 平分弦,（6）平分弦所对的两条弧的直径过圆心，并且垂直平分弦,垂径定理的推论2,圆的两条平行弦所夹的弧相等,M,O,A,B,N,C,D,证明：作直径MN垂直于弦AB, ABCD 直径MN也垂直于弦CD,两条弦在圆心的同侧,两条弦在圆心的两侧,垂径定理的推论2有这两种情况：,C,D,A,B,E,作法：,1 连结AB,小练习,A,
5、B,C,D,E,作法：,1 连结AB,3 连结AC,5 点G同理,A,B,C,作AC的垂直平分线,作BC的垂直平分线,这种方法对吗？,等分弧时一定要作弧所夹弦的垂直平分线,C,A,B,O,作法：,1 连结AB,3 作AC、BC的垂直平分线,4 三条垂直平分线交于一点O,你能破镜重圆吗？,A,B,C,m,n,O,作弦AB、AC及它们的垂直平分线m、n，交于O点；以O为圆心，OA为半径作圆,作法：,依据：,弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧,垂径定理三角形,d + h = r,r,有哪些等量关系？,在a，d，r，h中，已知其中任意两个量，可以求出其它两个量,你知道赵州桥吗?它是1300
6、多年前我国隋代建造的石拱桥， 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m,赵州桥主桥拱的半径是多少？,垂径定理的应用,用 表示主桥拱，设 所在圆的圆心为O，半径为R 经过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC与AB 相交于点D，根据前面的结论，D 是AB 的中点，C是 的中点，CD 就是拱高,解：,AB=37.4，CD=7.2，,OD=OCCD=R7.2,解得 R27.9（m）,在RtOAD中，由勾股定理，得,即 R2=18.72+（R7.2）2,赵州桥的主桥拱半径约为27.9m,OA2=AD2+OD2,课堂小
7、结,1 圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,2 垂径定理,平分弦(不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧,平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧,弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的两条弧,垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心，并且平分弦和所对的另一条弧,平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心，垂直于弦，并且平分弦所对的另一条弧,平分弦所对的两条弧的直线经过圆心，并且垂直平分弦,3垂径定理的推论,经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件
8、,4 解决有关弦的问题,1 判断： （1）垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分弦所对的两弧 （ ） （2）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一弧 （ ） （3）经过弦的中点的直径一定垂直于弦 （ ） （4）圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行 （ ） （5）弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧 （ ）,随堂练习,2 在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径,O,A,B,E,解：,答：O的半径为5cm,3 在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E， 求证：四边形ADOE是正方形,证明：,四边形ADOE为矩形，,又AC=AB, A
9、E=AD, 四边形ADOE为正方形,4 在直径是20cm的O中， 的度数是60，那么弦AB的弦心距是_,cm,5 弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则这弓形所在的圆的半径为_,cm,6 已知P为O内一点，且OP2cm，如果O的半径是3cm，那么过P点的最短的弦等于_,cm,7 一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD，点O是弧CD的圆心），其中CD=600m，E为弧CD上的一点，且OECD垂足为F，EF=90m求这段弯路的半径,解:连接OC,8 已知在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径,解：连结OA过O作OEAB，垂足为E， 则OE3cm，AEBE AB8cm AE4cm 在RtAOE中，根据勾股定理有OA5cm O的半径为5cm,A,E,B,O,9 在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点 求证：ACBD,证明：过O作OEAB，垂足为E， 则AEBE，CEDE AECEBEDE 所以，ACBD,E,