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1、 安徽知名省级示范高中2011年高三第一次联合统考数 学 试 题（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项： 1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名、考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考场座位号、姓名”与考生本人考场座位号、姓名是否一致。 2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选出其他答案标号。第卷用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。3考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。第卷 选择题（共50分）一、选择题
2、：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。1设集合（ ）A1B2C3D42若复数是纯虚数，则角的值为（ ）ABC0D3若“”是“”的必要不充分条件，则a的最大值为（ ）A1B0C-1D-24某几何体的直观图如右图所示，则该几何体的侧（左）视图的面积为（ ）ABCD5项数大于3的等差数列中，各项均不为零，公差为1，且则其通项公式为（ ）An-3BnCn+1D2n-36已知两个单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是（ ）A方向上的投影为BCD7如图：在山脚下A测得山顶P的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走a米到达B，在B处测得山顶P的仰角为，则山高PQ为
3、（ ）ABCD8满足条件的点构成的区域的面积为（ ）AB1CD9函数的图象恒过定点A，若点A的直线 上，其中m，n均大于0，则的最小值为（ ）A2B4C8D1610设函数，曲线处的切线方程为，则曲线处的切线方程为（ ）ABCD第卷 非选择题（共100分）（用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试卷作答，答案无效）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上。11执行右图所示的程序框图，输出的B= 。12已知的展开式中的系数为的展开式中x的系数为，则 。13已知取最大值时，a的最小值为 。14点P是椭圆与圆的一个交点，且2其中F1、F2分别为椭圆C1的左右焦点，则椭
4、圆C1的离心率为 。15在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于，得四边形BFD1E，给出下列结论：四边形BFD1E有可能为梯形四边形BFD1E有可能为菱形四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D四边形BFD1E面积的最小值为 其中正确的是 （请写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分） 已知函数 （I）求的最小正周期及单调递减区间； （II）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若的面积为，求a的值
5、。17（本小题满分12分） 为了解我省大学生的体质状况及城乡大学生的体质差异，对合肥地区部分大学的学生进行了身高、体重和肺活量的抽样调查。现随机抽取100名学生，测得其身高情况如下表所示。 （I）请在频率分布表中的、位置填上相应的数据，并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计众数的值； （II）若按身高分层抽样，抽取20人参加2011年庆元旦“步步高杯”全民健身运动其中有3名学生参加越野比赛，记这3名学生中“身高低于170Ccm”的人数为，求的分布列及期望。18（本小题满分12分） 设双曲线的两条渐近线与以点（1，0）为圆心，为半径的圆相切。 （I）求a的值； （II）若双曲线C的两个焦
6、点分别为F1、F2，A、B分别为上的点，且，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？19（本小题满分13分）若图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，EC/PD，且PD=2EC。 （I）求证：BE/平面PDA； （II）若N为线段PB的中点，求证：EN平面PDB； （III）若，求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小。20（本小题满分13分）已知数列满足： （I）探究数列是等差数列还是等比数列，并由此求数列的通项公式； （II）求数列的前n项和21（本小题满分13分）已知函数 （I）当时，若函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围； （II）若的图象与x轴交于两点，且AB的中点为，求证：天星教育网() 版权所有天星教育网() 版权所有T 天星版权天星om权天星教育网() 版权所有tesoon天星om权天星om权T 天星版权tesoontesoontesoon天星