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1、 1、切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于 这条半径的直线是圆的切线.（两个条件缺一不 可） 几何语言： ABOE， E在O上 AB是O的切线 证明相切的常用思路：（两种辅助线的做法） 若明确直线和圆的公共点,我们作半径(连接 公共点和圆心),去证明这条半径和直线垂直; 若不明确直线和圆的公共点,我们过圆心作 这条直线的垂线,去证明垂线段等于半径. 例、如图,在RtABC中,BCA=90,以BC为直径的O交AB于点P,Q是AC 的中点.判断直线PQ与O的位置关系,并说明理由. 解：猜想直线PQ与O相切，理由如下： 连结OP，CP BC为O的直径 BPC=APC=90 在RtACP中,Q为斜边
2、AC的中点 PQ=CQ 1=2 1 2 3 4 OP=OC 3=4 而BCA=90 即1+3=90 2+4= 90 即OPPQ (又OP为O的半径) PQ为O的切线 连结OP、OQ，利用三角 形中位线去说明也可以。 返回 另解： 2、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过 切点的半径. 几何语言： AB是O的切线，E为切点 ABOE （常用的辅助线是连接圆心和切点） 具体来说，就是： 切线垂直于经过切点的半径 ;过圆心且垂直于切线的直线 必过切点; 过切点且垂直于切线的直线 必过圆心 将这一性质定理做个推广, 若一条直线满足： 过圆心，过切点，垂直于切线； 则由任意两个当条件,都可以推出另一个结论. 例1、 如图，已知： AB为O的直径，直 线AC和O相切于A点，AP为O的一条弦 求证:CAP=B 应用举例： 解答 另外，如右上图，若将条件改为AB为O 的弦，那么结论还成立吗？说明理由。