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1、华东师大版 八年级数学(上),菱形的识别,什么样的图形是菱形?,菱形特征,具有平行四边形的一切性质； 菱形的四条边都相等； 菱形的邻边相等； 菱形的对角线互相垂直平分； 菱形的对角线分别平分两组对角； 菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形。,温故而知新,菱形的识别方法,(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形,(3)四边都相等的四边形是菱形,(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形,例1如图，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F试说明:四边形AEDF是菱形,解DEAC，DFAB， 四边形AEDF是平行四边形 AD平分BAC， 12（角平分线定义） 又DFAB， 23（两直线平行，内
2、错角相等） 13， AEED（等角对等边） AEDF是菱形,例2 已知如图4-14，在ABC中，BAC=90，ADBC于D，CE平分ACB，交AD于G，交AB于E，EFBC于F，求证：四边形AEFG为菱形,证明： BAC=90，EFBC，CE平分BCA， AE=FE，AEC=FEC EFBC，ADBC， EFAD FEC=AGE， AEC=AGE AE=AG， 四边形AEFG为平行四边形 又 AE=AG 四边形AEFG为菱形,例3：如图4-26，在平行四边形ABCD中，BAE=FAE，FBA=FBE说明：四边形ABEF是菱形,证法一：AFBE， FAE=AEB （两直线平行，内错角相等） 又B
3、AE=FAE， BAE=AEB， AB=BE（等角对等边） 同理，AB=AF，BE=EF， AB=BE=EF=AF， 四边形ABEF是菱形 （四条边都相等的四边形是菱形）,证法二：AFBE， FAE=AEB， 又BAE=FAE， BAE=AEB，AB=BE 又FBA=FBE， AO=OE，AEFB， （等腰三角形三线合一） 同理，BO=OF， 四边形ABEF是菱形 （对角线互相垂直平分的四边形是菱形）,例4 已知如图4-15，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且DAE=2BAE说明：EB=OA,证明： 四边形ABCD为菱形， ABC=2ABD， ADBC， DAE=AEB， AB=AE， ABC=AEB DAE=2ABD DAE=2BAE， ABD=BAE， OA=OB BOE=ABD+BAE， BOE=2BAE BEA=BOE， OB=BE， AO=BE,