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1、数学“变式教学”课题汇报课,课题：相似三角形的应用,单位： 双鸭山市集贤县兴安中学 姓名： 张 显 文,母题：如图RtABC中，CD是斜边上的高，CBD和ACD 都和ABC相似吗？证明你的结论,解析：利用它们的对应角分别相等，证明它们相似.,点悟：本题是人教版教材九年级下册相似三角形判 定中48页练习题第二题，这个问题可以表述为： 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和 原三角形相似，是直角三角形相似的常用判定方法。 该图形是平面几何中 最基本的图形之一，称为“母子” 三角形。,C,A,B,D,变形1.如图 正方形ABCD中，E为AB的中点，AFDE于点O则,等于（D）,A .,B .,
2、C.,D.,变形2.在RtABC中，ACB=900 BC=3 AC=4 AB的垂直平分线DE交BC的延 长线于点E则CE的长为（B）,A.,B.,C .,D . 2,A,D,B,C,E,变形3. 如母题题目和图形，求证 ：,证明：由RtACDRtABCRtCBD 得,AC2=ADAB BC2=BDAB CD2=ADBD,CD2,变形4.如图ABC中，CD是边AB的高，且,求ACB的大小.,解：由已知条件可得 RtACDRtCBD, A=BCD, ACD+A=900, ACD+BCD=900,即 ACB=900,C,A,D,B,C,A,D,B,变形5.如图ABC中，CDAB，垂足为D.下列条件中
3、，能证明ABC是 直角三角形的有,A+B=900 ,当A+B=900时，ACB=900故能证明， ABC是直角三角形；当,时，由勾股定理逆定理可证明ABC是直角三角形， 当,CDB=ADC CDBADC BCD=CAD,本题设计意图是培养学生进一步对判定定理的应用,可以通过代数方法利用勾 股定理证明,让学生从文字图形及符号表达的应用中体会相似三角形的判定定理, 在练习实践中使学生运用判定定理推理.在教学中师生共同分析,学生独立写出解 题过程.教师巡视指导,从而培养学生独立思考问题的习惯和团结互助的精神,在 合作交流中获得成功的体验,增强学好数学的信心.,C,A,D,B,时,又 CAD+ACD =90 0 ACD +BCD=900 ACB=900 故能证明 ABC是直角三角形 ，故填,解析：,