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1、小学六年 级数学比的基本性 质教学 设计教案比的基本性 质是在学生学 习了商不 变的性质、分数的基本性 质、公约数、最小公倍数以及比的意 义的基础上进行教学的。下面就是小 编给大家带来的小学六年 级数学比的基本性质教学 设计教案，希望能帮助到大家 !教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第 50 51 页内容及相关 练习 。教学目标：1.理解和掌握比的基本性质，并能 应用比的基本性 质化简比，初步掌握化简比的方法。2.在自主探索的 过程中，沟通比和除法、分数之 间的联系，培养 观察、比 较、推理、概括、合作、交流等数学能力。3.初步渗透 转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在 联系的
2、。教学重点：理解比的基本性 质教学难点：正确应用比的基本性 质化简比教学准备：课件，答 题纸，实物投影。教学过程：一、 复习引入1.师：同学们先来回忆一下，关于比已 经学习了什么知 识?预设：比的意 义，比各部分的名称，比与分数以及除法之间的关系等。2.你能直接 说出 70025 的商吗 ?(1) 你是怎么想的 ?(2) 依据是什么 ?3.你还记得分数的基本性 质吗 ?举例说明。【设计意图】影响学生学 习的一个重要因素就是学生已 经知道了什么，于是此 环节意在通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之 间的关系，重 现商不变性质和分数的基本性质，为类比推出比的基本性 质埋下伏笔。同 时，还有机渗
3、透了 转化的数学思想，使学生感受知 识之间存在着紧密的内在 联系。二、新知探究(一 ) 猜想比的基本性 质1.师：我们知道，比与除法、分数之 间存在着极其密切的 联系，而除法具有商不 变性质，分数有分数的基本性 质，联想这两个性 质，想一想：在比中又会有怎 样的规律或性 质 ?预设：比的基本性 质。2.学生纷纷猜想比的基本性质。预设：比的前 项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外 )，比值不变 。3.根据学生的猜想教 师板书：比的前 项和后项同时乘或除以相同的数 (0 除外 ) ，比值不变。【设计意图】比的基本性 质这一内容的学 习非常适合培养学生的 类比推理能力，学生在掌握商不 变性质和分数
4、的基本性 质的基础上，很自然地就能 联想到比的基本性 质，这不仅激发了学生的学 习兴趣，同 时也很好地培养了学生的 语言表达能力。(二 ) 验证比的基本性 质师：正如大家想的，比和除法、分数一 样，也具有属于它自己的 规律性质，那么是否和大家猜想的 “比的前 项和后项同时乘或除以相同的数 (0 除外 ) ，比值不变 ”一样 呢?这需要我们通过研究证明。接下来， 请大家分成四人小 组合作学 习，共同研究并 验证之前的猜想是否正确。1.教师说明合作要求。(1) 独立完成：写出一个比，并用自己喜欢的方法进行验证。(2) 小组讨论 学习。 每个同学分 别向组内同学展示自己的研究成果，并依次交流同此同学
5、的 结论 )。( 其他同学表明是否赞 如果有不同的 观点，则举例说明，然后由 组内同学再次 进行讨论研究。 选派一个同学代表小组进行发言。2.集体交流 ( 要求小 组发言代表结合具体的例子在展台上进行讲解 )。预设：根据比与除法、分数的关系进行验证 ;根据比 值验证 。3.全班验证 。16:20=(16 ) ： (20 ) 。4.完善归纳，概括出比的基本性质。上题中内可以怎 样填 ? 内可以填任意数 吗 ?为什么 ?(1) 学生发表自己的 见解并说明理由，教 师完善板书。(2) 学生打开 书本读一读比的基本性 质，教师板书课题 。 (比的基本性 质 )5.质疑辨析，深化 认识 。【设计意图】基
6、于猜想的学 习必定需要来自学生的自主探究 进行验证，而合作探究又是一种良好的学 习方式，但合作学 习不能流于形式。合作学 习首先要 让学生独立思考， 让学生产生自己的想法，然后再 进行合作交流， 这样可以促使每个学生 经历自主探究的学 习过程，交流 过程中不仅培养了学生的推理概括能力，同 时也真正内化了来自猜想的 “比的基本性 质 ”，从而大大提高了合作学 习的实效性。三、比的基本性 质的应用师：同学 们，你们还记 得我们学习分数的基本性 质的用途 吗 ?什么是最 简分数 ?今天我们发现 的比的基本性 质也有一个非常重要的用途个最简整数比。可以化 简比，进而得到一(一 ) 理解最简整数比的含
7、义 。1.引导学生自学最 简整数比的相关知识。预设：前项、后项互质的整数比称 为最简整数比。2.从下列各比中找出最简整数比，并 简述理由。3:4; 18:12; 19:10; ; 0.75:2。()1.化简前项、后项都是整数的比。 ( 课件出示教材第50 页例 1)学生独立 尝试，化简后交流。(1)15:10=(155)：(10 5)=3:2;(2)180:120=(180 )： (120 )=( ) ：( ) 。预设：除以公因数和逐步除以公因数两种方法，但重点强调除以公因数的方法。2.化简前项、后项出现分数、小数的比。(课件出示 )师：对于前项、后项是整数的比，我 们只要除以它 们的公因数就
8、可以了，但是像: 和0.75:2 ，这两个比不是最 简整数比，你 们能自己找到化 简的方法 吗?四人小 组讨论研究，找到化简的方法。学生研究写出具体 过程，总结方法，并 选代表展示 汇报。教 师对不同方法 进行比较，引导学生掌握一般方法。预设：含有分数和小数的比都要先化成整数比，再 进行化简。有分数的先乘分母的最小公倍数 ;有小数的先把小数化成整数之后，再 进行化简。3.归纳小结：同学 们通过自己的努力探索， 总结出了将各 类比化为最简整数比的方法。化简时，如果比的前 项和后项都是整数，可以同 时除以它 们的公因数 ;遇到小数 时先转化成整数，再 进行化简 ;遇到分数 时，可以同 时乘分母的最
9、小公倍数。4.方法补充，区分化 简比和求比 值。还可以用什么方法化简比?(求比值 )化简比和求比 值有什么不同 ?预设：化简比的最后 结果是一个比，求比值的最后 结果是一个数。5.尝试练习 。把下面各比化成最简单的整数比 (出示教材第51 页 “做一做 ”)。32:16; 48:40; 0.15:0.3;【设计意图】新课程标准提出教学中 应该充分体 现 “以学生 发展为本”的教学理念，充分发挥学生的主体作用，使学生成 为学习的主人。因此在运用比的基本性 质化简比的教学过程中，通 过自学、独立探究、小 组合作等方式， 为学生创造一个积极的数学活 动的机会，鼓励学生自主探究，找到化 简比的方法。四
10、、巩固 练习(一 ) 基础练习1.教材第 53 页第 4 题 。把下列各比化成后项是 100 的比。(1) 学校种植 树苗，成活的棵数与种植 总棵数的比是 49:50 。(2) 要配制一种 药水，药剂的质量与药水总质量的比是 0.12:1 。(3) 某企业去年实际产值 与计划产值的比是 275 万： 250 万。2.教材第 53 页第 6 题 。(二 ) 拓展练习 (PPT 课件出示 )学生口答完成。1.2:3 这个比中，前 项增加 12，要使比 值不变，后 项应该 增加 ( ) 。2.六 (1) 班男生人数是女生人数的 1.2 倍，男生、女生人数的比是 ( ) ，男生和全班人数的比是 ( )
11、 ，女生和全班人数的比是 ( )【设计意图】练习的设计要紧紧围绕 教学的重 难点，同时练习 的编排应体现从易到 难的层次性。第 1 题是针对比的基本性 质的基础练习 ，同时也为后续百分数的学 习埋下伏笔。第 2 题训练单 位不同的两个数量的比的化 简方法，培养学生的 审题能力。拓展 练习 不仅发展学生思 维的灵活性、培养学生的 创造能力，而且很好地巩固了本 节课的知识，同 时这类题型也是分数 应用题、比例 应用题的基础训练 ，也为以后分数 应用题和比例 应用题的学习打下扎 实的基础。五、课堂小结这节课你有什么收 获 ?还有什么疑 问?一、创设情境，导入新课1、提问师：除法、分数和比之间有什么
12、联系 ?2.做复习题，师：第一 题你这样做根据的是什么 ?(商不变的性质) 它的内容是什么 ?第二题呢?3.导入课题：我们以前学 过商不变的性质和分数的基本性 质，今天我 们就在这些旧知 识的基 础上学习新的知 识。下面，我 们就一起研究研究。 ( 板书课题：比的基本性 质)二、学习新课1.教学例 3 比的基本性 质。(1) 学生填表 (2) 提问：联系商不 变的性质和分数的基本性 质这两个性 质想一想：在比中又有什么 规律可循 ?(3) 师生共同 总结比的基本性 质演示课件“比的基本性 质 ”比的前 项和后项同时乘上或者同时除以相同的数 (0 除外 )，比 值不变.(4) 师：你觉得哪些 词
13、语比较重要 ? 0 除外你怎 样理解得 ?2.教学例 4 应用比的基本性 质化简比。我们以前学 过最简分数，想一想：什么叫做最 简分数 ?最简单的整数比就是比的前 项、后项是互质数，像 98就是最 简单的整数比。出示：把下面各比化成最简单的整数比(1)12:18 (2) (3)1.8:0.09(1) 让学生试做第 (1) 题师：你是怎么做的 ?6 和 12 、18 有着怎样的关系 ?引导学生小 结出整数比化 简的方法：用比的前后 项分别除以它们的公约数，使比的前后项是互质数。(2) 化简 (2)师：这个比的前、后 项是什么数 ?(分数 )我们已经会化简整数比了，那么你能不能利用比的基本性 质把
14、分数比先化成整数比呢 ?(3) 引导学生小 结出分数比化 简的方法： (演示课件出示 ) 比的前、后 项同时乘以它 们的分母的最小公倍数，就可以把分数比 转化成整数比， 进而化简成最简单的整数比。(4) 化简 (3)1.8:0.09师：想一想如何化 简小数比呢 ?让学生独立在 书上化简，指名板演师：那么 应用比的基本性 质把整数比、小数比、分数比化成最 简单的整数比的方法是什么 ?三、巩固 练习1.练一练，填完整2.做练习十三第 5-8 题 。3.补充练习选择1.1 千米 20千米 =( )(1)1 20(2)1000 20(3)5 12.做同一种零件，甲2 小时做 7 个，乙 3 小时做 1
15、0 个，甲、乙二人的工效比是( )(1)20 21(2)21 20(3)7 10四、课堂小结师：通过今天的学 习，你又学 习了哪些知 识 ?什么是比的基本性 质 ?应用比的基本性 质如何把整数比、分数比、小数比化成最 简单的整数比 ?教学内容：教科书第 50、 51 页的内容，做一做，练习十一第 4-6 题。教学目标：1、掌握比的基本性质，能根据比的基本性质化简比。2、联系商不变的性质和分数的基本性质迁移到比的基本性质。教学重点：理解比的基本性 质。教学难点：能应用比的基本性 质化简比。教学过程：一、激趣定 标1、 205=(2010) ( )=( )2、我们学过了商不 变的规律，分数的基本性
16、 质，联系比和除法、分数的关系，想一想：在比中有什么 样的规律呢 ?这节课 我们就来研究 这方面的 问题 。二、自学互 动，适时点拨【活动一】比的基本性质学习方式：小 组合作、 汇报交流学习任务1、启发诱导，发现问题 ： 6： 8 和 12:16 这两个比不同，可是它 们的比值却相同， 这里面有什么 规律呢 ?。6:8=68=6/8=3/412:16=1216=12/16=3/42、观察比较，发现规律。(1) 利用比和除法的关系来研究比中的规律。 ( 商不变的规律 )(2) 利用比和分数的关系来研究比中的 规律。3、归纳总结 ，概括 规律。(1) 总结：比的前 项和后项同时乘或除以相同的数 (
17、0 除外 ) ，比值不变，这叫做比的基本性质。(2) 追问：这里 “相同的数 ”为 什么要 强调 0 除外呢 ?【活动二】化 简比学习方式： 尝试训练 、汇报交流学习任务1、认识最简单的整数比。(1) 提问：谁知道什么 样的比可以称作是最 简单的整数比 ?(2) 归纳：最简单的整数比要 满足两个条件，一是比的前 项和后项都是整数，二是比的前项和后项的公因数只有 1。(3) 指出几个最 简单的整数比。2、运用性 质，掌握化 简比的方法。(1) 分别写出这两面联合国国旗 长和宽的比。(2) 思考： 这两个比是最 简单的整数比 吗 ?为什么 ?(前项和后项除了公因数 1 还有其他的公因数。 )(3)
18、 尝试化简。(4) 汇报交流：只要把比的前、后 项除以它 们的公因数。(5) 想一想： 这两个比化 简后结果相同， 说明了什么 ?(这两面旗的大小不同，形状相同。(6) 出示例 题，组织交流 乘分母的最小公倍数：1/6 ：2/9=(1/6 18) ： (2/9 18)=3:4 前后项先化成整数，再化简： 0.75:2=(0.75 100)： (2 100)=75:200=3:8 用分数除法的方法计算： 1/6 2/9=1/6 2/9=3/4(7) 小结：如果一个比的前、后 项是分数的，就把前后 项同时乘分母的最小公倍数 ;如果一个比的前、后 项是小数的，先把它 们都化成整数，再化 简。三、达标测评1.完成课本第 51 页的“做一做 ”，集体 订正。2、完成 课本第 52 页练习 十一的第 2、 4、5、 6 题 。四、课堂小结这节课我们学习了什么 ?你有什么收 获 ?